铅球投掷最佳角分析

铅球投掷的最佳角分析兰州新区舟曲中学指导教师：课题组长：冯红平课题成员：开题报告投掷铅球是体育运动中比较受欢迎的项目之一，而在学校运动会上以及一些比赛中取得好成绩更是每个铅球运动员所希望的。众所周知,要使铅球掷得远,就要求掷出铅球时有很快的出手初速度和最适宜的出手角度。其中,出手速度是决定铅球运动成绩的主要因素,但是,当运动员充分发挥了身体素质条件以及运动技术水平,获得一个最大的出手速度后,投掷角（出手角）将是直接影响投掷成绩的一个重要因素。那么,本次研究我们就来找出投掷铅球的最佳角度。小组分工第一组：（投掷铅球）第二组：（记录数据，包括角度的长度）第三组：（分析数据，对理论的最佳角计算得出结论）实施过程第一步：实验阶段（冯老师指导实验步骤）第一组成员在操场投掷铅球第二组记录数据（1）分别以竖直向上，竖直向下投掷铅球，且记录了铅球的落地点。（2）分别以同样的出手速度多次做斜向下和斜向上投掷铅球，且记录铅球落地点。（3）分别以同样的出手速度多次做斜向上和平抛投掷铅球，且记录铅球落地点。（4）分别试着多次以同样的出手速度以30。，45。，60o左右投掷铅球，且记录铅球落地点。第二步：初步得出结论当以竖直向上，竖直向下投掷铅球时，铅球落回竖直方向的原地，则0。和90。都不是正常的头掷铅球角度。当分别以同样的速度做斜向下和斜向上投掷铅球时，可以明显发现斜向上投掷比斜向下要远。当分别以同样的速度多次做斜向上和平抛投掷铅球，明显发现斜向上投掷比平抛要远。当分别试着多次以同样的出手速度以30。，45。，60。左右投掷铅球时，从记录中可看出45。左右投掷的较远。总结得出：铅球的投掷的最佳角应该在斜向上45o左右。第三步：理论分析：（冯老师指导组员分析）假设这个最佳投掷方向是与水平方向的夹角为a。试求理论的投掷最佳角（实际投掷时会有诸多因素的影响如：空气阻力等），在理想状态下分析求最佳角。铅球的实际运动轨迹如上图所示。x设铅球出手时的速度为V0,出手高度为h,与水平方向的夹角为a。整个过程中用的时间为t。水平方向的位移为X。竖直方向的位移为ho根据运动的分解将v0分解在水平方向和竖直方向。水平方向为v1竖直方向为v2TOC\o"1-5"\h\z贝Uv1=v0cosa①v2=v0sina②x=v0cosat③h=-v0sinat1+0.5gt12+0.5g（t-t1）2④其中t1是上升过程所需要的时间。分析：分解完后水平方向是初速度为v0cosa的匀速直线运动，根据③要是水平位移最大则时间t要大。t的大小由④可以看出很复杂。我们根据图分析可以得出当出手高度h确定后此高度下降的所需的时间大体不变，让我们抓住主要的方面。即研究上升和下降到出手点过程中所用时间的多少即t1的大小，给我们降低了难度。此时我们研究，计算的图可以简化为下图。由于过程的对称性，上升过程所用为t1则下降到出手点的时间也为t1,设上升此时水平位移为乂］，竖直位移为y1则TOC\o"1-5"\h\zx1=v0cosat1⑤y1=v0sinat1-0.5gt12⑥当到达最高点时速度为零则v0sina=gt1得到t1=v0sina/g⑦代入⑤得x1=v/cosasina/g⑧sin2a2根据三角函数的x1=离J也2当a=45°时x1有最大值石。，因此说铅球的最佳投掷角是45°。当然这种情况是理想化且简化下完成的，因为角度的影响会使得高度h所用的时间发生一定的变化。粗略的可以认为最佳角度是45°第四步：结论：铅球的投掷最佳角应该在斜向上45o左右。结语：感谢老师的指导，虽据查资料发现铅球的最佳角是42.