空间向量及其线性运算学习任务单高二上学期数学人教A版选择性

自主预习回顾一下平面向量的相关知识:1.定义:既有大小又有方向的量叫做向量.2.表示方法:几何表示法:用有向线段表示.字母表示法:用小写字母表示;用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.3.相等向量:.

4.相反向量:.

5.零向量:.

6.单位向量:.

因为空间向量是既有大小又有方向的向量,所以平面向量的有关知识全都适用于空间向量.7.共线向量:对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是.

8.共面向量:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使.

课堂探究一、平面向量与空间向量有关概念如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1.1.求AD+2.求AD+二、空间向量的基本概念【小试牛刀】例1(1)下列关于空间向量的命题中,真命题的个数是()①任一向量与它的相反向量都不相等;②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;③平行且模相等的两个向量是相等向量;④若a≠b,则|a|≠|b|;⑤两个向量相等,则它们的起点与终点相同.A.0 B.1 C.2 D.3(2)下列说法正确的是()A.若|a|=|b|,则a=b或a=bB.若a,b为相反向量,则a+b=0C.零向量是没有方向的向量D.若a,b是两个单位向量,则a=b(3)如图所示,在平行六面体ABCDA'B'C'D'中,顶点连接的向量中,与向量AA'相等的向量有;与向量A'B'跟踪训练1.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题正确的是()A.OA+B.OB−C.OAD.OA+2.给出下列命题:①空间向量就是空间中的一条有向线段;②在正方体ABCDA1B1C1D1中,必有AC=③|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件;④若空间向量m,n,p满足m∥n,n∥p,则m∥p.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.0三、空间向量的加法、减法例1化简下列各式:(1)AB+(2)AB+(3)AB−(4)OA−例2如图,已知平行六面体ABCDA'B'C'D',化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:(1)AB+(2)AB+跟踪训练如图,在空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD边的中点,化简:(1)AB+(2)AG−1【总结归纳】向量加法、减法的平行四边形法则和三角形法则是解决这类问题的关键,相反向量、相等向量及两向量和、差的灵活应用,可以迅速解决这类问题.四、空间向量的线性运算探究一:共线定理问题1:对任意两个空间向量a与b,如果a=λb(λ∈R),a与b有什么位置关系?反过来,a与b有什么位置关系时,a=λb(λ∈R)?探究二:共面定理问题2:任意两个向量是共面的,若有三个向量,在什么条件下可以共面?思考1:已知空间中任意一点O与两点A,B,满足向量关系式OP=xOA+yOB(x+y=1)的点P与点A,B是否共面?思考2:已知空间中任意一点O与不共线三点A,B,C,满足向量关系式OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)的点P与点A,B,C是否共面?练习1在下列条件中,使点M与点A,B,C一定共面的是()A.OM=3OA2OBB.OM+OAC.MA+MBD.OM=OA+1练习2已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,OP=13OA+βOB,则β核心素养专练1.有下列说法:①若p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则p=xa+yb;③若MP=xMA+yMB,则P,M,A,B共面;④若P,M,A,B共面,则MP=xMA+yMB.其中正确的是()A.①②③④ B.①③④C.①③ D.②④2.已知A,B,C,D为空间中任意四个点,则DA+CD−A.DB B.AC C.AB D.B3.(多选题)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列互为相反向量的是()A.OAB.OBC.OD.OA4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列各式