《锐角三角函数》九年级数学单元作业设计

PAGEPAGE1九年级数学单元作业设计——《第28章锐角三角函数》一、单元信息

（单元信息一览表）基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版锐角三角函数单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1锐角三角函数第18.1.1(P61-65)2特殊角的三角函数值第18.1.2(P65-67)3用计算器求一般锐角的三角函数值第18.1.3(P67-68)4解直角三角形第28.2.1(P72-73)5解直角三角形的应用举例第28.2.2(P74-77)二、单元分析（一）课标要求价值观的培养，从而培养学生发现问题、解决问题的能力，以及创新思维能力。世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析本章《锐角三角函数》属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”问题。上，进一步研究其边角之间的关系。本章分为两节：28.1锐角三角函数和28.2数。第二节主要研究与解直角三角形有关的内容。第一节内容是第二节的基础；关度量问题，是初中数学中的重要内容；同时解直角三角形具有较强的综合性，用锐角三角函数、勾股定理等知识。解直角三角形也是本章的重点和难点。知识的学习做准备。（三）学情分析具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。三、单元学习与作业目标能够应用角的正弦、余弦和正切值。应锐角。际问题中的作用。四、单元作业设计思路布置不同层次的作业等办法使不同类型不同层次的学生都得到发展。基础性作励学生对其他类别的作业适当地有选择地完成。同一问题设计多梯度问题。力等。察能力、抽象能力、概括能力和自学能力等学习素质都有不同程度的提高。学生，编制出能启迪学生思维、开发学生智力的问题链，以实现高效教与学。作业具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（28.1.1锐角三角函数）【作业目标】1.tanA表示直角三角形中两边的比；2.进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【核心素养】运算能力，几何直观作业1（基础性作业）1.作业内容（1）若Rt△ABC各边扩大5倍，则sinA（ ）、cosA（ ）、tanA（ ）。A.扩大5倍 B.缩小为原来的1 C.不变 D.不能确定5（2）如图，点A在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，∠ABO=90°.①若点A（3，2），则tanα= ；②若点A（t，4），2，则t= ；3③若OB=24cm，sina513

，则OA的长度为 ；④若cosa4，C为OB上一点，∠β=45°，BC=6，则OA的长度为 ；5（3）在平面直角坐标系中，P是反比例函数y6的图象在第一象限上的一点，x且点P到坐标原点O的距离为于 。2.时间要求（10分钟）3.评价设计

，则OP与x轴正半轴的夹角的正切值等13作业评价表13评价指标等级备注ABC思维的准确性A等，理解锐角三角函数概念，且运算正确；B等，理解锐角三角函数概念，但运算错误；C等，不能准确理解锐角三角函数，且计算错误。思维的敏捷性A等，能利用勾股定理求出所求锐角三角函数涉及的某些元素，且运算正确；B等，能利用勾股定理求出所求锐角三角函数涉及的某些元素，但运算正确；C等，不能利用过股定理求出涉及的某些元素。思维的广阔性A等，解题思路有新意和独到之处，答案正确；B等，解题思路有创新，思路不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚或过于复杂。综合评价等级AAA、ABB综合评价为A等；ABB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生掌握，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边，邻边与斜边，对边与斜边之比都是一个固定值，加深对锐角三角函数的理解和运用。作业第（2）题考查学生求正弦值、余弦值、正切值的常用方法，会利用给出相应的边直接利用定义求解，会利用勾股定理求出第三边在利用定义求解。作业第（3）题是无图题，要注意分类讨论而避免疏漏。关系的进一步深入和拓展，培养学生的几何直观和运算能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D.①sinA，cosA,tanA可以表示为哪两条线段之比？②若AC=6，BC=4，你可以求出sinA，cosA，tanA的值吗？（2）如图，在5×5的正方形网格中，求下列各式的值.①sin∠ABD= ；②sin∠BAC= ；③sin∠BAE= .2.时间要求（8分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC思维的准确性A等，理解锐角三角函数概念，且运算正确；B等，理解锐角三角函数概念，但运算错误；C等，不能准确理解锐角三角函数，且计算错误。思维的敏捷性A等，能在正方形网格中求锐角三角函数值，且掌握寻找直角的方法；B等，能在正方形网格中求锐角三角函数值，且未掌握寻找直角的方法；C等，不能在正方形网格中求锐角三角函数值，且未掌握寻找直角的方法。思维的深刻性A等，能等角代换并回归定义求相应锐角的三角函数值，且能通过添加辅助线构造直角三角形；B等，能转化相等角，但不会构造直角三角形；C等，转化相等角出现错误，不会构造直角三角形。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图sinA的值固定，可在不同的直角三角形间的三角函数的理解，同时增强对知识的应用；第（2）题要求学生会解网格中的直角三角形，网格中的锐角三角形，以及变形设置有一定坡度，由浅入深，层层递进。第二课时（28.1.2特殊角的三角函数值）【作业目标】1.熟记30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值；2.能根据这些值求出对应的锐角度数.【核心素养】运算能力，几何直观作业1（基础性作业）1.作业内容（1）在△ABC中，①若△ABC为直角三角形，∠C=90°，2a=3c，则∠A= ;②若sinAcosB2，则△ABC的形状为 ;2③若△ABC为正三角形，则cosA= ;④已知α是锐角，且in(a15)3，则α= ;2（2）直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1，则k= .2（3）计算：①2(2os45-in60)24 ;4②tn30in60 ;os245

in30③3-

( 6

)0os230-4in60 ;122212（in30-1-20180-4

3-tn60 .2.时间要求（10分钟）3.评价设计PAGEPAGE10作业评价表评价指标等级备注ABC思维的准确性ABC思维的敏捷性A等，能结合直线等其他数学知识，解决与三角函数综合的问题，且运算正确；B等，能结合直线等其他数学知识，解决与三角函数综合的问题，但运算错误；C等，不能结合直线等其他数学知识，解决与三角函数综合的问题，且解答错误。综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、AC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生牢记特殊角的三角函数值，以免混淆。了解特殊角一步判断三角形的形状。作业第（2）题引发学生对直线倾斜角度与锐角三角函数的关联性思考。作业第（3）题主要考查学生对有关特殊角的三角函数的运算的熟悉程度，培养学生良好的数学学习习惯。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标为 ;Rt△ABC中，∠C=90°，sinA3tanAx2-2xtanB02的根为 ;2m，

3（4）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，求出这棵大树在折断前的高度。2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC思维的准确性ABC思维的敏捷性A等，能结合方程等其他数学知识，解决与三角函数综合的问题，能将实际问题准确地转化为数学问题；B等，能结合方程等其他数学知识，解决与三角函数综合的问题，不能将实际问题准确地转化为数学问题；C等，不能结合方程等其他数学知识，解决与三角函数综合的问题，不能将实际问题准确地转化为数学问题。数学语言的规范性A等，过程规范；B等，过程不够规范、完整；C等，过程不规范或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图进行特殊角的三角函数值的计算，并在实际生活中应用。第三课时（用计算器求一般锐角的三角函数值）【作业目标】1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值；2.会使用计算器由已知三角函数值求出对应的锐角.【核心素养】运算能力，应用意识，创新意识作业1（基础性作业）1.作业内容（1）用计算器求下列锐角的三角函数值.①cos63°17′ ②tan27.35° ③sin39°47′6′′（2）已知锐角三角函数值，用计算器求相应锐角A的度数.①sinA=0.9816 ②cosA=0.8067 ③tanA=0.189（3）已知

x1x)20，则α≈ .（结果精确到0.01°）2.时间要求（8分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC思维的准确性A等，会用计算器求已知角的锐角三角函数值，会用计算器由已知三角函数值求对应锐角；B等，会用计算器求已知角的锐角三角函数值，不会用计算器由已知三角函数值求对应锐角；C等，不会用计算器求已知角的锐角三角函数值，不会用计算器由已知三角函数值求对应锐角。思维的敏捷性A等，能结合其他数学知识，用计算器计算出正确的结果；B等，能结合其他数学知识，但用计算器计算出错误的结果；C综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、AC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图作业2（发展性作业）1.作业内容（1）sinα=0.2316，cosβ=0.2316，则锐角α与锐角β之间的关系（ ）A.α=β B.α+β=180° C.α+β=90° D.α-β=90°（2）已知sinα=0.4771，则锐角α=°′′′= °.（3）如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形钢架，约需多长的钢架（结果保留小数点后两位）.（4）爱美的女性喜欢穿高跟鞋。然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70%以上女性喜欢穿鞋跟高度为6~7cm的高6cm以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担，腿肚和背部等肌肉也极易疲劳。对于10cm以上的高度，美丽的水晶鞋无异于残酷的刑具。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为21cm，你知道专家计算出鞋跟的最佳高度是多少吗？2.时间要求（8分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC思维的准确性A等，会用计算器求已知角的锐角三角函数值，会用计算器由已知三角函数值求对应锐角；B等，会用计算器求已知角的锐角三角函数值，不会用计算器由已知三角函数值求对应锐角；C等，不会用计算器求已知角的锐角三角函数值，不会用计算器由已知三角函数值求对应锐角。思维的敏捷性A等，能正确使用计算器，并能将实际问题转化为数学问题；B等，能正确使用计算器，但不能将实际问题转化为数学问题；C数学语言的规范性A等，过程规范；B等，过程不够规范、完整；C等，过程不规范或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图兴趣，理解数学与生活的密切联系。【作业目标】

第四课时（28.2.1解直角三角形）1.2.认识到数形结合的意义与作用.【核心素养】抽象能力，几何直观，应用意识，创新意识作业1（基础性作业）1.作业内容Rt△ABC3法求解.哪种求法更有优势？）（2）美化城市，改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，黄山不断增加（如图所示），在绿化公园△ABC中，公园周边一处绿化带AC长为8,∠CAB=30°，∠CBA=45°，求绿色长廊AB的长.（3）平行四边形ABCD的邻边为4，6，夹角为40°，其面积为多少？（4）已知一个直角三角形的周长是42角形的面积为多少？2.时间要求（8分钟）

6，斜边上的中线的长为3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC思维的逻辑性A等，解题思路清晰，且条理清楚；B等，解题思路清晰，但条理不清楚；C等，解题思路不清晰，且条理不清楚。思维的广阔性A等，解题思路有新意和独到之处，答案正确。B等，解题思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。数学语言的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图理解决。若三角形的形状不确定，解直角三角形时，特别涉及到三角形的高时，注意要分类讨论，以免漏解，在练习中向学生渗透分类讨论的数学思想方法。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为了方公园如图为四边形ABCD，AB=2,CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求请你求出改造后的公园（即四边形ABCD）的面积.（用多种方法求解）（2）如图，中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°，则A，B两点之间的距离为 .2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC思维的逻辑性A等，解题思路清晰，且条理清楚；B等，解题思路清晰，但条理不清楚；C等，解题思路不清晰，且条理不清楚。思维的广阔性A等，解题思路有新意和独到之处，答案正确。B等，解题思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。数学语言的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图多解，并挖掘多种解法中蕴含的通性通法，以达到“做一题、通一类、会一片”的教学效果，增加习题教学中的灵动性．学生多角度思考、解决问题的习惯。第五课时（28.2.2解直角三角形的应用举例）【作业目标】1.掌握仰角、俯角、坡度、方位角的概念；2.会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.【核心素养】应用意识，创新意识，运算能力作业1（基础性作业）1.作业内容（1）随着我国科技事业的不断发展，国产快递机器人大量进入快递行业。现有A,B两条路线被规划用做快递机器人用来运送快件，A路线平均每小时运送快递70件，B路线平均每小时运送快递50件。如图，已知在C处测得顶部A的仰角为i=1：3的传送带前进4m到点DA的仰角为60°，求出AB的高度。（2）台湾地处环太平洋地震带西部，是太平洋板块、欧亚板块和菲律宾亚板块年75mm/a的速度向欧亚板块俯冲，致使台湾地区地震活动极为频繁，是我国地震活动最强烈的地区，1970年以来平均每年发生5级以上地震约14次，其中6级-6.9级2.3级以上0.35次。据中国地震台网速报，23日1时许起，台最大震级为6.6物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，若飞机距地面高1500米，则此时B、C两地间距多少米？（结果保留根号）2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC思维的准确性A并运用其解决实际问题；B但不能运用其解决实际问题；C等，不能正确理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，并运用其解决实际问题；思维的广阔性A等，解题思路有新意和独到之处，答案正确。B等，解题思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。数学语言的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图载体，考查同学在具体情境中构建数学模型(问题的关键是从背景图中提炼相关信息(特殊角如30°、45°、60°或已知角)选择合理的三角函数、勾股定理等求解问题．思想等等，加强思想方法的渗透和领悟，培养应用意识。引导学生画出示意图，题的能力。PAGEPAGE20作业2（发展性作业）1.作业内容如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257nmile的A处遇险，发出求救信号。一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援。求AB的长（结果取整数，参考数据：tan40°≈0.84，3取1.73）2.时间要求（5分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC思维的准确性A问题；B但不能运用其解决实际问题；C念，并运用其解决实际问题；思维的广阔性A等，解题思路有新意和独到之处，答案正确。B等，解题思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。数学语言的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自我评价4.作业分析与设计意图解决，这是数形结合思想与转化思想的重要应用．六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业设计【作业目标】1.进一步体会函数思想，并会正确运用函数的对应关系和解直角三角形的知识解决一些实际问题；2.体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途；3.感知数学与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.【核心素养】运算能力，几何直观，推理能力，应用意识，创新意识1.作业内容一、填空题1.cos30°+2sin60°-2tan45°= ;2.如图，四边形ABCD在5×5的正方形网格中，①tan∠ABC= ;②cos∠ACD= .3.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A，OA⊥AB于点A.①若点A（3，1），则cosα= ;②若B（0，200），cos∠ABO=0.6，则AB= ;③若OA=6，AB=8，AC⊥OB,垂足为C，则tan∠OAC= ;④若点N为Rt△AOB于点cos∠AOB= ;⑤若BD=13，OD=15,△BOD的面积为84，求sin∠BDO= ;⑥若sin∠ABD=1，则sin∠ADB= ;3⑦若BE是AD边上的中线，cos∠ABE=4，则tan∠ADB= .5二、解答题4.五月八日是母亲节，现代的母亲节起源于美国，是每年5月的第二个星期备在5月向母亲敬献爱意。小丽买了一个底面直径与杯高均为15cm的杯子，里面盛了一些水，当它支在桌上倾斜到水面与杯壁呈52°时才能将液体倒出来，求此时杯子的最高处与桌面的距离.（结果精确到0.01cm，参考数据：sin52°≈0.79，co