基于HMM算法的矿山水灾害链复杂演化网络模型及应用

水灾害在矿山各类安全生产事故中的影响程度和造成的经济损失十分突出,以煤矿统计数据为例,2000—2020年,全国煤矿共发生水灾害757起,死亡3764人,经济损失居各类灾害之首。造成矿山水灾害风险的因素非常多,主要包括区域水文地质、矿区自然地理性质、地表水及地下水动态变化特征等,这些不仅是构成水灾害链的主、次要因素,也是导致水灾害风险演化错综复杂的关键要素。依据灾害链定义及理论分析,地球上任何一个完整系统都可被视为一个动态的开放性系统,并由一系列复杂子系统及因素相互作用、相互联系。矿山水灾害亦可被视为由各种相互联系的因素构成的复杂系统。国内外就矿山水灾害链演化模型开展了大量研究。灾害链研究是将矿山灾害系统化,将其发生机理和各因素之间的关系系统性地联系起来,并根据时间性、空间性划分为若干阶段。王卓理等提出了灾害链是由原生灾害及其引发的一种或多种次生灾害所形成的灾害系列构成的;张瑞等引入了矿山水灾害相关因素的链式关系有着不同属性的思想,深入研究发现矿山水灾害链既有一般灾害链的共性,即自然属性、社会属性和灾害学属性,又有其自身的特殊性,如随机性和可预测性等。灾害链网络演化模型是对灾害链系统中各因素的因果关系及共同或分别对整个灾害链系统演化发展的影响规律的研究。李浩然等建立了地铁灾害链复杂网络演化模型,研究了经典地铁事故传递演化模式及地铁水灾害链构成;赵冬月等提出了时序性风险评估方法研究灾害演化过程及动态变化特点的新理论,以此构建了灾害演化网络时序性风险评估模型。隐马尔可夫模型(HMM)是对系统中存在的因素为不可观测状态及其状态间转移规律的研究。REZAEIANZADEH等建立了依据马尔可夫链理论优化的人工神经网络模型来预测水流状况和水库流入量;STRIPLING等[8]在蒙特卡洛算法统计基础上建立了预测海岸线风险演变的UnaLinea模型,据此对海岸线演变情况及洪水进行了预测。综上所述,针对矿山水灾害链的形成和预测分析以及灾害风险演化均已有相关研究,但将灾害链和风险演化模型相结合对矿山水灾害进行研究尚鲜有报道,且现有风险演化模型对于灾害链的断链减灾还不能提供有效的理论支持。基于此,本文通过分析矿山水灾害的成灾因素,形成矿山水灾害链理论,并以分析节点事件对灾害链演化的影响为切入点,针对由不同节点事件影响性所构成的不同灾害链演化过程,以及依据各因素之间的关系和链式特性,结合复杂演化网络模型和HMM算法研究了矿山水灾害演化特性及风险。1矿山水灾害链1.1矿山水灾害成灾因素矿山水灾害指的是大量水涌入或渗入矿井或巷道,超出矿山开采时的预计排水量,给矿山开采和施工造成不利影响的灾害。水灾害的表现形式主要有透水、涌水、突水,其致因各不相同。本文将充水水源、导水通道、充水强度作为影响矿山水灾害的重点因素。而这3个因素从本质上看又与矿山本身的水文地质及气候特征相关,有学者基于矿山水文地质结构主要特征提出了几种水害类型:大气降水水害、地表水害、顶板水害、底板水害、贯穿型水害、老空水害等。本文从矿山整体考虑将矿山水灾害相关因素分为4个部分,综合分析构建基础鱼刺图(见图1)来研究矿山水灾害各种因素的构成及相关性。图1矿山水灾害成灾分析鱼刺图Fig.1Fishbonediagramforcauseanalysisofminewaterdisaster矿山水灾害系统由成灾环境集合、成灾因素集合、灾害承受集合构成,而其中的主要影响因素充水水源表现为降雨、地表水、水库、顶底板含水层等;导水通道表现为断层、陷落柱、导水裂隙、钻孔未提前探测富水层、人工挡墙失效等;充水强度表现为涌入、溃入及受压力导入的水量导致不同程度的突水,以及岩矿体本身富水性较强。由于矿山水灾害致灾因素的复杂性及受限于目前的科技水平,还无法明确影响因素间的相互关系及机理,因此分别采用确定性理论预测和非确定性理论预测来研究矿山水灾害[10]。将鱼刺图中的矿山水灾害系统分为确定性集合和非确定性集合。灾害承受集合作为确定性集合时,成灾因素集合即为非确定性集合;当成灾因子集合作为确定性集合时,成灾环境集合则为非确定性集合。根据矿山系统中三大集合之间的相互作用和递推关系,引入链式方法来进一步说明矿山水灾害系统中各因素之间的关系。1.2矿山水灾害链构建通过对矿山水灾害系统成灾因素的分析,再结合灾害系统理论提出了灾害系统结构体系,其灾害链构成[11-12]可表示为D=E∩H∩S(1)式中,D

为灾害链系统,E

为孕灾环境集合,H

为致灾因子集合,S

为承灾体集合。依据灾害链结构关系以及矿山水灾害成灾分析鱼刺图,推理得出矿山水灾害链关系(见图2)。图2中的

Hf1、Hf2、Hf3

为致灾因子集合H

中不同层级演化的致灾因素集合。图2矿山水灾害链关系Fig.2Minewaterdisasterchainrelationship通过对矿山水灾害链的梳理可知:在约束矿山水灾害发生时孕灾环境只由大气环境因素、地理及岩体环境因素、矿道工作环境因素、矿体本身环境因素决定时,得到与之相互影响的主要因素是

Hf1中的4个致灾因子;同理推出Hf2、

Hf3

的致灾因子,从而得到确切的承灾体。由水害链的构建及演化分析得出,灾害链在演化过程中70%的时间处于孕育阶段,25%的时间处于潜存阶段,5%的时间处于爆发阶段[13]。矿山灾害链的演化过程具有时间性,且不能直接判断矿山系统当前所处的时间段。将矿山水灾害链演化过程划分为3个环节,即致灾、激发、损害,3个环节共同形成一个相互传递的过程[14]。将孕灾环境集合作为致灾环节,致灾因子集合作为激发环节,承灾体集合及灾害输出作为损害环节,依据3个环节相互传递关系,表达出矿山水灾害系统中各因素集合的关系及演化过程(见图3)。图3矿山水灾害链传递及演化关系Fig.3Relationshipbetweentransmissionandevolutionaryofminewaterdisasterchain矿山水灾害链具有复杂的因果关系。如多因一果关系,表现为致灾因子中地下水的诱发是因为地理及岩体环境因素、矿道工作环境因素、矿体本身环境因素决定的;如一因多果关系,表现为大气环境因素影响大气降水、地表水两个致灾因子。基于此,引入复杂网络模型结合隐马尔可夫算法优化模型来研究矿山水灾害链的演化及风险评价。2矿山水灾害链演化网络模型2.1矿山水灾害链演化网络模型分析引入介数中心性、接近度中心性、度中心性来评价节点对整体系统的影响,并将系统网络中节点对其演化影响的重要性进行总结,以此构成评价系统网络综合中心性模型。1)灾害节点演化性子模型整体灾害演化是由不同灾害节点的事件连接而成的,根据实际情况和灾害自身演化规律可能涉及其中一条演化节点事件链,此子模型对应分析节点事件的演化性。(2)式中,

Bc

表示介数中心性,

δ(m,n|i)表示节点

m

到

n

经过

i

的最短路径条数,δ(m,n)表示节点

m

到

n

之间的最短路径条数。2)灾害节点影响度子模型灾害事件发生中各个节点事件对前后节点事件的影响程度不同,此子模型对应分析节点事件的影响度。(3)式中,

Cc

表示接近中心性,

dij

表示起点

i

到终点

j

的最短路径中边的数量,N

表示网络系统中节点总数。3)灾害节点重要度子模型根据灾害事件的发生及演化过程,在整个灾害网络中不同灾害节点事件对应的影响重要度不同,此子模型对应分析节点事件的重要度。(4)式中,Dc表示度中心性,

δij

表示节点

i

与节点

j

之间边的条数。矿山水灾害链演化网络为有向图,即度中心性存在in-degree和out-degree,分别表示为

和为方便计算,

Dc

取这两个值的平均值。4)灾害综合中心性模型依据上述3个子模型的值来判别节点事件对灾害系统的影响及演化程度。Ii∝DO(i)=(Bc+Cc+Dc)/3。(5)综合中心性模型表示的节点重要度

Ii

取决于节点的综合中心性

DO(i)值的大小。介数中心性表示值越大,该节点对系统事件发生及演化的影响越大;接近度中心性表示值越大,该节点在系统事件中的重要度越大;度中心性表示值越大,该节点在系统中的关键性越强。综合中心性中节点重要度越大,表示该节点在灾害系统中对后续演化的重要程度越大。Bc的

δ(m,n|i)、δ(m,n)以及

Cc

的

dij

参数表达过程可视为具有马尔可夫性的转移过程,如图2中,矿道工作环境因素引发矿山水灾害,下图节点诱发事件分为岩层不同特性、地表水影响、地下水影响,再下一节点为岩层突水、岩层较薄等引起的不同次生节点事故诱发因素,其后为各下一事故因素分支节点,由此说明其符合马尔可夫转移特性。又因为系统事件的发展存在可观测状态和不可直接观测状态,可观测状态指当前节点事件已发生时产生的影响或者具象化表现,而不可观测状态指无法直接判断当前节点事件由哪一个前节点事件演化而来的,且该节点又如何继续演化至下一个节点,也可以理解为该节点前后演化发生的最大可能性,这一特性符合马尔可夫理论中的隐马尔可夫模型。因此,本文引入隐马尔可夫模型算法进行节点转移及系统网络演化研究。2.2基于HMM算法的矿山水灾害链演化网络模型2.2.1隐马尔可夫模型简介一个隐马尔可夫模型由S、O、π、A、B等5个变量构成,即λ=(S,O,π,A,B),计算式为π=[πi],(6)A={π[aij]N·N,[aij]=P(sj|si)},(7)B={π[bij]N·Μ,[bij]=P(oi|sj)},(8)式中:S

表示不可观测状态,即隐含状态;O

表示可观测状态,即非隐含状态;N

表示隐含状态个数;Μ

表示非隐含状态个数;π

表示初始隐含状态概率矩阵;πi表示最初状态为

i

的概率;A

表示隐含状态转移概率矩阵,即系统集合中状态之间相互转移概率;aij

表示在

si

状态下t+1时刻隐含状态为

sj

的概率;Β表示可观测状态转移概率分布;bij

表示在隐含状态为

sj

时t

时刻观测状态

oi

的概率。2.2.2基于HMM算法的矿山水灾害链演化网络模型构建基于HMM算法的矿山水灾害链演化网络模型构建流程见图4。依据网络模型的节点和边的细化结果,将33个节点及事件的发生确定为可观测状态,A-F集合确定为隐状态,即不可观测状态(见图5);集合间的转移概率确定为隐含状态转移概率;节点时间转移概率确定为可观测状态转移概率。1)灾害节点最优演化性子模型利用HMM算法对节点演化发生最优路径进行分析。(9)式中,为HMM改进介数中心性,为节点

m

到

n

经过

u

由HMM算法代入最优路径的条数;

为节点

m

到

n

由HMM算法代入最优路径的条数。2)灾害节点最大影响度子模型利用HMM算法对节点最可能影响灾害演化进行分析。(10)式中,为HMM的改进接近中心性,

为起点i

至终点

j

经HMM算法代入最优路径中所含边的数量。3)灾害优化综合中心性模型基于HMM算法的改进综合中心性模型表示的节点重要度

取决于节点的综合中心性

值的大小。(11)将当前节点事件的发生作为可观测状态

O,将当前节点事件演化为下一个节点事件作为隐含状态

S,借用前向-后向算法对状态转移概率进行计算,得到初始状态转移矩阵,代入Baum-Welch算法找到模型最大状态数,再结合Viterbi算法求得最优演化模型利用前向-后向算法解决模型初始值的设定问题:αt(i)=P(o1,o2,…,ot,it=qi|λ),(12)(13)βt(i)=P(ot

+1,ot

+2,…,ot

+n,it=qi|λ),(14)(15)将上述公式代入Beam-Welch算法找到模型最大状态数:(16)(17)(18)(19)利用Viterbi算法找到模型中最优序列解δt(i),由此得到可观测状态

O

在模型

λ

中出现的最大概率及最优演化路径:(20)(21)(22)t=T-1,T-2,…,1。(23)由此得为最优序列。图4基于HMM算法的矿山水灾害链演化网络模型构建流程Fig.4FlowchartfortheevolutionarynetworkmodelofminewaterdisasterchainbasedonHMMalgorithmic图5矿山水灾害链演化模型Fig.5Minewaterdisasterchainevolutionmodel3模型应用及分析3.1模型应用结果分析将孕灾环境中的因素视为一级直接影响因子,即直接威胁矿山安全或直接导致矿山水灾害,记为A;将致灾因子中的大气降水、岩层不同特性、地表水影响、地下水影响视为二级直接影响因子,意义同一级直接影响因子,记为B;将致灾因子集合中的后续展开因素视为三级间接影响因子,即间接威胁矿山安全或间接造成矿山水灾害,记为C、D、E;将承载体及灾害输出视为最终事件,即矿山水灾害产生并造成的不良影响。将各因素节点视为影响事件,将节点与节点之间连成的边视为整个矿山水灾害系统的演化路径。由图5可知,构建的网络中有33个节点和55条边,由此构成了矿山水灾害链演化网络(见图6)。图6矿山水灾害链演化网络Fig.6Evolutionarynetworkofminewaterdisasterchain利用层次分析法对A1-A4进行专家打分(分值1～5),再将结果代入SPSS计算权重(w1i);利用熵值法将A1-A4的连接边数、专家打分归一化值、灾害发生的可能性代入SPSS计算权重(w2j);将两种方法算得的权重代入式(24)计算综合权重(wi),结果见表1。(24)表1A1-A4权重Table1A1-A4

weights由此确定A1-A4的初始状态分布为(25)依据案例分析给定模型参数初始值

A、Β,并代入Baum-Welch算法计算其最大似然数,得到最优模型解:(26)(27)将上述计算结果代入Viterbi算法找到模型中最优序列解,网络节点转移结果见表2。表2网络节点转移结果Table2Transferringresultofnetworknodes将最优序列解分别代入求解节点演化发生最优路径,用HMM算法计算节点演化的优化值(见表3)。表3网络各节点演化的优化值Table2Optimizedvaluesofeachnodeofnetwork3.2风险演化分析由表3可知,E2、B2、B4、C3、C8、D6、D7、D11、D12的值最高。各节点事件的

值见图7。图7各节点事件

值

ofeventwitheachnode由图7可知,B集合中的B2、B4,C集合中的C2、C3、C8,D集合中的D6、D7、D11、D12,E集合中的E2,其

值尤为突出。将以上各事件集合点代入网络节点事件中,可以得出最有可能发生演化的4条灾害链为:A4→B4→C8→D6→E2→F1,A4→B2→C3→D7→E2→