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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高二(上)期初数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.在直角坐标系中,直线3x+yA.30° B.60° C.150°2.直线l1:mx−3y−1=0,l2A.0 B.3 C.0或−13 D.03.圆x2+y2−6A.5x−2y−3=04.两条平行直线3x−y+3=0和ax−yA.a=3,d=110 B.5.一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为10km的圆形区域内,已知小岛中心位于轮船正西10akm(a>A.(233,+∞) 6.已知圆C:(x−2)2+(y−4)2A.5 B.45 C.10 7.已知x+y=0,则A.5 B.22 C.8.已知圆C:(x+3)2+(y−4)2=4和两点AA.(3,7) B.(3,二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.下列说法正确的是(

)A.过点(2,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x−2=0

B.过点A(−2,−3)且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为x10.已知直线l:x+y−5=0与圆C:(x−A.直线l与圆C相交

B.若点Q为圆C上的动点,则|PQ|的取值范围为[2,+∞)

C.与直线l平行且截圆C的弦长为2的直线为x+11.已知实数x,y满足曲线C的方程x2+y2A.点(4,4)到曲线C上任意点距离最大为7

B.x2+y2的最大值是3

C.12.已知圆M:(x+4)2+y2=4直线l:x+y−2=0,点PA.四边形PAMB的面积最小值为214

B.|PA|最短时,弦AB长为473

三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知直线l与直线3x−4y+4=0平行,且经过点14.已知点A(−2,1),B(−1,0),15.已知直线l:kx−y−2k+3=16.已知圆C1:(x+3)2+(y−2)2=4和圆C2:(x−4)2+(y−5)四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10.0分)

△ABC的三个顶点为A(−2,−6),B(18.(本小题12.0分)

已知圆心为C的圆经过A(0,3),B(1,2)两点,且圆心C在直线l:x+y=0上.19.(本小题12.0分)

已知直线l的方程为:(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=20.(本小题12.0分)

在直角坐标系xOy中,点A(0,3),圆C的圆心为C(a,2a−4),半径为1.

(1)若a=2,直线l经过点A交圆C于M、N两点,且21.(本小题12.0分)

已知圆C1:(x+1)2+(y+2)2=8关于直线l1:y=x−3对称的图形为圆C.

(1)求圆C的方程;

22.(本小题12.0分)

已知圆W经过A(3,3),B(2,22),C(2,−22)三点.

(1)求圆W的方程.答案和解析1.【答案】D

【解析】解:直线3x+y−2=0的斜率为−3,

因为倾斜角的范围为[0,π),2.【答案】C

【解析】解:因为l1:mx−3y−1=0,l2:(3m−2)x−my+2=03.【答案】A

【解析】解:因为(5)2+12−6×1=0,所以P(5,1)在圆x2+y2−6y=0上,

x2+y2−6y=0的圆心为A(0,3),

故4.【答案】B

【解析】解:由题意可得3×(−1)=−1×a⇒a=3,

再由平行线的距离公式得5.【答案】A

【解析】解:以小岛中心为原点O,东西方向为x轴,南北方向为y轴建立平面直角坐标系,

则设轮船所在位置为点B,港口所在位置为点A,如图所示,

则A(0,20),B(10a,0)(a>0),暗礁分布的圆形区域的边界⊙O的方程为x2+y2=100,

所以轮船沿直线返港时直线AB的方程为y−20=0−2010a−0x,即2x+ay−20a6.【答案】C

【解析】解:由l:(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0⇒m(2x+y−7)+x+y−4=0,

x+y−4=7.【答案】C

【解析】解:因为x2+y2−2x−2y+2+(x−2)2+y2=(x−1)2+(y−1)2+(x−2)2+y2,表示点(x,y)到点(1,1),(2,0)的距离之和,

又因为x+y=0,

所以上述式子表示直线8.【答案】B

【解析】解:圆C:(x+3)2+(y−4)2=4的圆心C(−3,4),半径为r=2,

因为圆C上至少存在一点P,使得∠APB>90°,

所以圆C:(x+3)2+(y−4)2=4与圆O:9.【答案】AD【解析】解:A:直线的倾斜角为90°,所以该直线与横轴垂直,所以直线方程为x−2=0,故本选项正确;

B:当直线在两坐标轴上截距都为零时,方程设为y=kx,过点A(−2,−3),

所以有−3=(−2)⋅k⇒k10.【答案】BD【解析】解:对于选项A:圆心(1,0)到直线l:x+y−5=0的距离为d=|1+0−5|2=22>r=2,故直线与圆C相离,所以选项A错误,

对于选项B,圆上的点到直线的最小距离为d−r=2,故|PQ|的取值范围为[2,+∞),所以选项B正确,

对于选项C,设与l:x+y−5=011.【答案】AC【解析】解:根据题意,曲线C的方程可化为(x−1)2+y2=4,表示以C(1,0)为圆心,半径r=2的圆.

如图所示,设A(4,4),圆心C(1,0),半径r=2,连接AC并延长,交圆C于B点,

此时|AB|长为点(4,4)到曲线C上任意一点距离的最大值,

可知|AB|=|AC|+r=(4−1)2+(4−0)2+2=7,故A正确;

由x2+y2=(x−0)2+(y−0)212.【答案】AB【解析】解:对于选项A,圆M:(x+4)2+y2=4直线l:x+y−2=0,点P在直线l上运动,直线PA,PB分别与圆M切于点A,B.如图:

四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和,

即S四边形PAMB=S△MPA+S△MPB=2S△MPA=2×12×|PA||AM|=2|PA|=2PM2−AM2=2PM2−4,

∴|MP|最短时,面积最小,故当MP⊥l时,|MP|最短,

即MP=d=|−4+0−2|2=32,

∴S四边形PAMB=2(32)2−4=214,即四边形PAMB的面积最小值为214,故选项A正确.

对于选项B,由上述选项A的解答可知,MP⊥l时,|MP|最短,故|PA|最小,且最小值为|PA|=(32)2−413.【答案】3x【解析】解:因为直线l与直线3x−4y+4=0平行,

设直线l的范围为:3x−4y+a=0,

将(2,−3)14.【答案】13【解析】解:设过A、B、C的圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2−4F>0),

由已知得4+1−2D+E+F=01−D+F=04+9+215.【答案】(5【解析】解:直线l:kx−y−2k+3=0⇒k(x−2)−(y−3)=0,即l过定点A(2,3),

y=4−x2⇒x216.【答案】(−1,【解析】解:由题意知,直线l1、l2的斜率均存在且不为0,设点P(a,b)满足条件,

不妨设直线l1的方程为y−b=k(x−a)(k≠0),则直线l2的方程为y−b=−1k(x−a),

因为⊙C1和⊙C2的半径都为2,且直线l1被⊙C1截得的弦长与直线l2被⊙C2截得的弦长相等,

所以⊙C1的圆心到直线l1的距离等于⊙C2的圆心到直线l2的距离,

即|2−k(−3−a)−b|17.【答案】解:(1)因为A(−2,−6),B(2,−4),所以直线AB的斜率k=−6−(−4)−2−【解析】(1)根据两点斜率公式以及点斜式即可求解,

(218.【答案】解:(1)AB的中点为(12,52),kAB=−1,所以线段AB的垂直平分线方程为x−y+2=0,

由垂径定理可知,圆心C在线段AB的垂直平分线上,

所以它的坐标是方程组x+y=0x−y+2=0的解,解之得x=【解析】(1)求出线段AB的垂直平分线方程,圆心C在线段AB的垂直平分线上,故联立两直线方程,求出圆心坐标,进而求出半径,得到圆的方程;

(219.【答案】解:(1)证明:由(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0可得:m(2x+y−7)+x+y−4=0,

令2x+y−7=0x+y−【解析】(1)将直线方程改写成m(2x+y−7)+x+y−4=020.【答案】解:(1)当a=2,圆心C为(2,0)圆C的方程为(x−2)2+y2=1,

设圆心C到直线l的距离为d,则d=1−(MN2)2=22,

若直线l的斜率不存在,则l:x=0,圆心C到直线l的距离为2,直线与圆相离,不符合题意;

若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+3,即kx−y+3=0,

d=|2k+3|1+k2=22,得7k2+24k+17=0,得k1=【解析】(1)由弦长公式计算即可;

(2)先求21.【答案】解:(1)设圆C的圆心坐标为C(a,b),

由题意可得C1(−1,−2),则CC1的中点坐标为(a−12,b−22),

因为圆C1:(x+1)2+(y+2)2=8关于直线l1:y=x−3对称的图形为圆C,

所以b−22=a−12−3b+2a+1=−1⇒a=1【解析】(1)利用点关于线对称可求得圆心C的坐标,从而可得其方程;

(2)用k表示点O、C到直线l的距离及22.【答案】解:(1)设圆W的方程为

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