2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期初数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期初数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在直角坐标系中，直线3x+yA.30° B.60° C.150°2.直线l1：mx−3y−1=0，l2A.0 B.3 C.0或−13 D.03.圆x2+y2−6A.5x−2y−3=04.两条平行直线3x−y+3=0和ax−yA.a=3,d=110 B.5.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为10km的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西10akm(a>A.(233,+∞) 6.已知圆C：(x−2)2+(y−4)2A.5 B.45 C.10 7.已知x+y=0，则A.5 B.22 C.8.已知圆C：(x+3)2+(y−4)2=4和两点AA.(3,7) B.(3,二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是(

)A.过点(2,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x−2=0

B.过点A(−2,−3)且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为x10.已知直线l：x+y−5=0与圆C：(x−A.直线l与圆C相交

B.若点Q为圆C上的动点，则|PQ|的取值范围为[2,+∞)

C.与直线l平行且截圆C的弦长为2的直线为x+11.已知实数x，y满足曲线C的方程x2+y2A.点(4,4)到曲线C上任意点距离最大为7

B.x2+y2的最大值是3

C.12.已知圆M：(x+4)2+y2=4直线l：x+y−2=0，点PA.四边形PAMB的面积最小值为214

B.|PA|最短时，弦AB长为473

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l与直线3x−4y+4=0平行，且经过点14.已知点A(−2,1)，B(−1,0)，15.已知直线l：kx−y−2k+3=16.已知圆C1：(x+3)2+(y−2)2=4和圆C2：(x−4)2+(y−5)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

△ABC的三个顶点为A(−2,−6)，B(18.(本小题12.0分)

已知圆心为C的圆经过A(0,3)，B(1,2)两点，且圆心C在直线l：x+y=0上．19.(本小题12.0分)

已知直线l的方程为：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=20.(本小题12.0分)

在直角坐标系xOy中，点A(0,3)，圆C的圆心为C(a,2a−4)，半径为1．

(1)若a=2，直线l经过点A交圆C于M、N两点，且21.(本小题12.0分)

已知圆C1：(x+1)2+(y+2)2=8关于直线l1：y=x−3对称的图形为圆C．

(1)求圆C的方程；

22.(本小题12.0分)

已知圆W经过A(3,3),B(2,22),C(2,−22)三点．

(1)求圆W的方程．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：直线3x+y−2=0的斜率为−3，

因为倾斜角的范围为[0,π)，2.【答案】C

【解析】解：因为l1：mx−3y−1=0，l2：(3m−2)x−my+2=03.【答案】A

【解析】解：因为(5)2+12−6×1=0，所以P(5,1)在圆x2+y2−6y=0上，

x2+y2−6y=0的圆心为A(0,3)，

故4.【答案】B

【解析】解：由题意可得3×(−1)=−1×a⇒a=3，

再由平行线的距离公式得5.【答案】A

【解析】解：以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系，

则设轮船所在位置为点B，港口所在位置为点A，如图所示，

则A(0,20)，B(10a,0)(a>0)，暗礁分布的圆形区域的边界⊙O的方程为x2+y2=100，

所以轮船沿直线返港时直线AB的方程为y−20=0−2010a−0x，即2x+ay−20a6.【答案】C

【解析】解：由l：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0⇒m(2x+y−7)+x+y−4=0，

x+y−4=7.【答案】C

【解析】解：因为x2+y2−2x−2y+2+(x−2)2+y2=(x−1)2+(y−1)2+(x−2)2+y2，表示点(x,y)到点(1,1)，(2,0)的距离之和，

又因为x+y=0，

所以上述式子表示直线8.【答案】B

【解析】解：圆C：(x+3)2+(y−4)2=4的圆心C(−3,4)，半径为r=2，

因为圆C上至少存在一点P，使得∠APB>90°，

所以圆C：(x+3)2+(y−4)2=4与圆O：9.【答案】AD【解析】解：A：直线的倾斜角为90°，所以该直线与横轴垂直，所以直线方程为x−2=0，故本选项正确；

B：当直线在两坐标轴上截距都为零时，方程设为y=kx，过点A(−2,−3)，

所以有−3=(−2)⋅k⇒k10.【答案】BD【解析】解：对于选项A：圆心(1,0)到直线l：x+y−5=0的距离为d=|1+0−5|2=22>r=2，故直线与圆C相离，所以选项A错误，

对于选项B，圆上的点到直线的最小距离为d−r=2，故|PQ|的取值范围为[2,+∞)，所以选项B正确，

对于选项C，设与l：x+y−5=011.【答案】AC【解析】解：根据题意，曲线C的方程可化为(x−1)2+y2=4，表示以C(1,0)为圆心，半径r=2的圆．

如图所示，设A(4,4)，圆心C(1,0)，半径r=2，连接AC并延长，交圆C于B点，

此时|AB|长为点(4,4)到曲线C上任意一点距离的最大值，

可知|AB|=|AC|+r=(4−1)2+(4−0)2+2=7，故A正确；

由x2+y2=(x−0)2+(y−0)212.【答案】AB【解析】解：对于选项A，圆M：(x+4)2+y2=4直线l：x+y−2=0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M切于点A，B.如图：

四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和，

即S四边形PAMB=S△MPA+S△MPB=2S△MPA=2×12×|PA||AM|=2|PA|=2PM2−AM2=2PM2−4，

∴|MP|最短时，面积最小，故当MP⊥l时，|MP|最短，

即MP=d=|−4+0−2|2=32，

∴S四边形PAMB=2(32)2−4=214，即四边形PAMB的面积最小值为214，故选项A正确．

对于选项B，由上述选项A的解答可知，MP⊥l时，|MP|最短，故|PA|最小，且最小值为|PA|=(32)2−413.【答案】3x【解析】解：因为直线l与直线3x−4y+4=0平行，

设直线l的范围为：3x−4y+a=0，

将(2,−3)14.【答案】13【解析】解：设过A、B、C的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2−4F>0)，

由已知得4+1−2D+E+F=01−D+F=04+9+215.【答案】(5【解析】解：直线l：kx−y−2k+3=0⇒k(x−2)−(y−3)=0，即l过定点A(2,3)，

y=4−x2⇒x216.【答案】(−1,【解析】解：由题意知，直线l1、l2的斜率均存在且不为0，设点P(a,b)满足条件，

不妨设直线l1的方程为y−b=k(x−a)(k≠0)，则直线l2的方程为y−b=−1k(x−a)，

因为⊙C1和⊙C2的半径都为2，且直线l1被⊙C1截得的弦长与直线l2被⊙C2截得的弦长相等，

所以⊙C1的圆心到直线l1的距离等于⊙C2的圆心到直线l2的距离，

即|2−k(−3−a)−b|17.【答案】解：(1)因为A(−2,−6)，B(2,−4)，所以直线AB的斜率k=−6−(−4)−2−【解析】(1)根据两点斜率公式以及点斜式即可求解，

(218.【答案】解：(1)AB的中点为(12,52)，kAB=−1，所以线段AB的垂直平分线方程为x−y+2=0，

由垂径定理可知，圆心C在线段AB的垂直平分线上，

所以它的坐标是方程组x+y=0x−y+2=0的解，解之得x=【解析】(1)求出线段AB的垂直平分线方程，圆心C在线段AB的垂直平分线上，故联立两直线方程，求出圆心坐标，进而求出半径，得到圆的方程；

(219.【答案】解：(1)证明：由(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0可得：m(2x+y−7)+x+y−4=0，

令2x+y−7=0x+y−【解析】(1)将直线方程改写成m(2x+y−7)+x+y−4=020.【答案】解：(1)当a=2，圆心C为(2,0)圆C的方程为(x−2)2+y2=1，

设圆心C到直线l的距离为d，则d=1−(MN2)2=22，

若直线l的斜率不存在，则l：x=0，圆心C到直线l的距离为2，直线与圆相离，不符合题意；

若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3，即kx−y+3=0，

d=|2k+3|1+k2=22，得7k2+24k+17=0，得k1=【解析】(1)由弦长公式计算即可；

(2)先求21.【答案】解：(1)设圆C的圆心坐标为C(a,b)，

由题意可得C1(−1,−2)，则CC1的中点坐标为(a−12,b−22)，

因为圆C1：(x+1)2+(y+2)2=8关于直线l1：y=x−3对称的图形为圆C，

所以b−22=a−12−3b+2a+1=−1⇒a=1【解析】(1)利用点关于线对称可求得圆心C的坐标，从而可得其方程；

(2)用k表示点O、C到直线l的距离及22.【答案】解：(1)设圆W的方程为