七年级数学上册专题1.2 有理数性质综合运用（强化）（解析版）

/专题1.2有理数性质综合运用【例题精讲】写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．【解答】解：如图：（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：，；（4）在数轴上，与表示的点距离为5的所有数：4，；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：1；0；，；4，；；0或负数．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．【解答】解：由已知可得，，，；当时，当时，已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）求的值．【解答】解：，或，，或，（1）当时，，或，，此时或，即的值为：8或2；（2）当，，或，，此时或，即的值为：8；（3）①时，时，；②时，时，；③时，时，；④时，时，，综上：或．【题组训练】1．计算：已知，，（1）当时，求的值；（2）求的最大值．【解答】解：由题意知：，，（1），，或，，，（2）当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，所以的最大值是52．已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于3的负数，则的值为多少？【解答】解：根据题意得：，，，则．4．已知，、互为相反数，、互为倒数，求的值．【解答】解：根据题意得：，，则原式．5．已知：有理数，，满足，当时，求的值．【解答】解：有理数，，满足，，，中有一个负数或三个负数，当，，中有一个负数时，；当，，中有三个负数时，．6．已知，（1）求，的取值；（2）当，求的值．【解答】解：（1），，，，；；（2），，或，，当，时，；当，时，；即的值为或．7．已知，．（1）直接写出一组符合上述条件的和值；（2）若，求的值．【解答】解：（1），，，，故符合条件的一组值可以为：，（等；（2），，，，，．8．已知：，，且，求的值．【解答】解：，，，，，或，，当，时，；当，时，．故的值为4或14．9．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为4，求的值．【解答】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为4，，，，，则当，，，时，；当，，，时，．故的值为或6．10．已知与互为相反数，与互为倒数．（1）3，；（2）若，求和的值．【解答】解：（1）与互为相反数，与互为相反数，，，与互为倒数；故答案为：3，．（2）由题意得，，，，，．12．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2．（1）直接写出，，的值；（2）求的值．【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，，，．（2）当时，；当时，．13．计算：已知，，且，求的值．【解答】解：，，且，，，．14．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，求．【解答】解：，互为相反数，，，互为倒数，，，，当时，；当时，．15．已知，互为倒数，，互为相反数，且，求的值．【解答】解：根据题意得：，，或，则原式．16．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．【解答】解：根据题意得：，，或，当时，原式；当时，原式．17．已知，，，，，它们之间有如下关系：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，则的值是多少？【解答】解：，互为相反数，，，互为倒数，，的绝对值为2，或，当时，原式；当时，原式，则原式的值是1或．18．已知、互为相反数，、互为倒数且，绝对值为2，求的值．【解答】解：、互为相反数，；、互为倒数，；的绝对值为2，．①当时，原式；②当时，原式．19．已知：与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则：（1）0，，，．（2）求：．【解答】解：（1）根据题意得：，，，；（2）原式．20．已知和互为相反数，且，和互为倒数，的绝对值等于6，求的值．【解答】解：根据题意得：，，或，当时，原式；当时，原式．21．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．【解答】解：如图：（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：，；（4）在数轴上，与表示的点距离为5的所有数：4，；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：1；0；，；4，；；0或负数．22．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值．【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，，，，当时，；当时，．25．已知，，且，求的值．【解答】解：因为，，所以或，或．又因为，所以或，①当，时，．②当，时，．综上所述：的值为或1．26．若，，，且，求的值．【解答】解：，，，，，，，或或或的值为或或或．27．已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【解答】解：由题意知：，，（1），，或4（2），，或，，，28．已知，且，求的值．【解答】解：，且，，，或．29．（1）已知：和互为相反数，求的值（2）已知：是1的相反数，的相反数是，是最大的负整数，求的值．【解答】解：（1）和互为相反数，，解得：；（2）是1的相反数，，的相反数是，，是最大的负整数，，．30．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．【解答】解：由已知可得，，，；当时，当时，31．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，求的值．【解答】解：根据题意可得、、或，当时，原式；当时，原式．32．已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值．【解答】解：由题意，知，，．当时，原式；当时，原式．所的值为或7．34．已知、互为相反数，、互为倒数，并且的绝对值等于2．试求：的值．【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，，，，原式．35．已知有理数，，，，，且、互为倒数，、互为相反数，的绝对值为2，求式子的值．【解答】解：根据题意得：，，，原式．36．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为3，求的值．【解答】解：根据题意得：，，或，原式．37．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，求的值．【解答】解：由题意得：，，或，当时，原式；当时，原式．38．已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是2，求的值．【解答】解：根据题意得：，，，或，当时，原式；当时，原式．39．已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）求的值．【解答】解：，或，，或，（1）当时，，或，，此时或，即的值为：8或2；（2）当，，或，，此时或，即的值为：8；（3）①时，时，；②时，时