2023学年完整公开课版函数y=Asin(ω+φ)的图象

函数y=Asin的图象

复习练习1要得到函数y=2sin的图象，只需将y=sin图象（）A横坐标扩大原来的两倍B纵坐标扩大原来的两倍C横坐标扩大到原来的两倍D纵坐标扩大到原来的两倍2要得到函数y=sin3的图象，只需将y=sin图象（）A横坐标扩大原来的3倍B横坐标扩大到原来的3倍C横坐标缩小原来的1/3倍D横坐标缩小到原来的1/3倍3要得到函数y=sin（π/3）的图象，只需将y=sin图象（）A向左平移π/6个单位B向右平移π/6个单位C向左平移π/3个单位D向右平移π/3个单位4要得到函数y=sin（2－π/3）的图象,只需将y=sin2图象（）A向左平移π/3个单位B向右平移π/3个单位C向左平移π/6个单位D向右平移π/6个单位（弹簧振子演示）DDCD

例1

作函数y=3sin(2+)的简图分析：

因为T=

，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图设：那么：且当X取0，

，，，时，可求得相对应的、y的值，得到“五点”，再描点作图。然后将简图左右扩展。y=3sin(2x+

)

略解：(2)描点：

，，，，（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。000033

2

（1）列表：xyo3-3函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

方法1:先平移后伸缩演示y=Sin(

x+

)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+

)的图象（3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍（横坐标不变）y=ASin(

x+

)的图象（1）向左(>0)或向右(<0)平移|

|个单位（2）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，（纵坐标不变）方法1:先平移后伸缩一般规律

请思考：还有其它变换方式吗？（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍

纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinxy=Sin2x的图象

1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2①方法2:先伸缩后平移演示y=Sin(

x+

)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍y=ASin(

x+

)的图象函数y=Sinxy=Sin

x的图象(1)横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变（2）向左(>0)或向右(<0)平移||个单位方法2:先伸缩后平移一般规律1-１2-2oxy3-32

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=3sin①y=3sin2②其余方法演示…例2、如图所示，弹簧挂着的物体作上下振动,它在时间t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的位移Scm由函S=5sinπ/2tπ/4决定,1试求物体离开平衡位置的最大距离；2试求物体往复振动一次所需的时间；3试求物体每秒钟内往复振动的次数；

（点击空白处）练习1、将函数y=sin2的图象向左平移得到的曲线对应的解析式为（）ABCD2、要得到函数y=cos3的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位CC4、函数的图象可由函数y=3sin经（）变换而得；A

先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移个单位B

先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C

先向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D

先向左平移个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）D5、要得到函数的图象，只需将函数y=sin2的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位D小结：1、作正弦型函数y=Asin的图象的方法：（1）用“五点法”