基于连续潮流法和最优潮流法的静态电压稳定裕度计算

基于连续潮流法和最优潮流法的静态电压稳定裕度计算

静态电压稳定过载包括鞍结分离点（snb）和极端诱导分离点（lib）。第一个对应于雅比矩阵的第二个奇怪点，第二个由于某些电机节点的功率输出有限，因此系统的稳定平衡突然消失。计算静态电压稳定裕度的方法主要有连续潮流法和最优潮流法.连续潮流法作为静态电压稳定性分析的基本工具,已经广泛应用于电力系统中.最优潮流法以电压稳定裕度为目标函数建立非线性规划模型,并采用优化算法求解.但由这两种方法得出的结果是否一致,至今还没有明确结论.文献中利用IEEE118节点系统和一个实际系统作为算例,当最优潮流模型选取的变量约束与连续潮流模型相同时,求解的稳定裕度比根据连续潮流模型获得的稍大.在文献中,通过引入描述发电机无功出力与机端电压的互补约束条件,解决最优潮流模型中发电机无功越限时的节点类型转换问题,凭经验认为该模型可以与连续潮流模型得到相近的结果.文献中则在引入互补约束的最优潮流模型基础上证明了最优潮流法在识别分岔点类型方面与连续潮流法是等价的,并通过6节点系统算例验证了该结论.文中以文献为基础,根据两种不同稳定临界点下系统的运行情况,进一步分析指出最优潮流方法与连续潮流方法在相同的潮流方程下才能得到一致的结果,并提出一种采用与连续潮流法相同的发电机有功出力增长方向的最优潮流模型.通过3个算例的对比分析,验证了由该模型得到的结果与连续潮流模型的结果基本一致.1稳定过载和静态电压中断类型1.1g第j台发电机图1为鞍结型分岔的PV(有功-电压)曲线,点B为鞍结型分岔点.当运行在鞍结型分岔点时,根据无功出力和机端电压的具体情况,把系统所有发电机分为两类.第1类设无功出力已达上限的发电机集合为SG1,其中第j台发电机满足:式中,Qgj、Qgj,max分别为第j台发电机无功出力和无功上限;Vgj、Vgj,ref分别为第j台发电机机端电压和电压参考值.第2类设无功出力在其上、下限范围内的发电机集合为SG2,其中第k台发电机满足:式中,Qgk、Qgk,max和Qgk,min分别为第k台发电机无功出力、无功上限和无功下限,Vgk、Vgk,ref分别为第k台发电机机端电压和电压参考值.根据式(1)和(2),整个系统在鞍结型分岔点B处满足:式中,G(x,u,)=0为扩展潮流方程,x为系统的状态变量,u为控制变量,为稳定裕度系数.该潮流方程对应雅可比矩阵奇异.1.2无功出力已经越限图2为极限诱导型分岔的PV曲线,在C处系统的某一台发电机无功出力发生越限,从PV节点转换为PQ节点后引起电压失稳,该点称为极限诱导型分岔点.当运行在极限诱导分岔点时,可以把系统中所有发电机按运行情况分为3类.第1类无功出力已经越限,机端电压不能维持初始值的发电机j,满足:第2类无功出力在上、下限范围内,机端电压维持初始值的发电机k,满足:第3类设无功出力刚刚越限,从PV节点转化为PQ节点的发电机集合为SG3,其中第i台发电机,满足:式中,Qgi、Qgi,max分别为第i台发电机无功出力和无功上限;Vgi、Vgi,ref分别为第i台发电机机端电压和电压参考值.根据式(4)-(6),可得到系统在极限诱导分岔点时满足:{G(x,u,l)=0Qgj-Qgj‚max=0,j∈SG1Vgk-Qgk‚ref=0,k∈SG2Vgi-Qgi‚ref=0,i∈SG3Qgi-Qgi‚max=0,i∈SG3(7)1.3发电机不满足式根据上述两种不同类型的分岔点的特性,可以通过分析系统在电压稳定临界点的运行情况确定分岔点类型:(1)如果系统中所有发电机都不满足式(6),即在电压崩溃点处找不到无功刚刚到限而电压没有下降的发电机,则该电压稳定临界点为鞍结型分岔点;(2)如果系统中至少有1台发电机满足式(6),即在电压崩溃点处有1台或以上的发电机无功刚刚到限且电压没有下降,则认为系统失稳由无功越限引起,则该电压稳定临界点为极限诱导型分岔点.2无功出力增量的估计连续潮流模型的提出是为了研究和模拟系统中单个节点、多个节点、某区域或者全网负荷变化对系统的非线性影响.具体表达形式如下.对于PQ节点:式(8)-(10)中,Pgi、Qgi分别为第i个节点的有功出力和无功出力;Pli,0、Qli,0为第i个节点的初始负荷,bpi、bqi为第i个节点的负荷增长方式;Vi、θi为第i个节点的电压幅值和相角,Gij、Bij分别为导纳矩阵中对应元素的实部和虚部.除平衡发电机有功出力外,其他发电机节点有功出力增量总和要等于有功负荷增量总和,即满足以下式子:∑ΔPg=∑ΔPl(11)考虑发电机的有功上限约束,使已经到达上限的发电机不再分配有功,没有越限的发电机按有功裕度占所有发电机有功裕度的比例均匀分配有功,即:Pgi=Pgi,0+Pfi(12)Pfi=Ρgi‚max-Ρgi‚0ng-1∑j=1(Ρgj‚max-Ρgj‚0)⋅n∑k=1bpk(13)式中:Pfi为第i个节点的有功增长方式系数,除平衡机外,其他所有发电机有功出力都按照指定的增长方式增长;ng为所有发电机数;Pgi,0、Pgi,max为第i台发电机的原始有功出力和有功上限;通常情况下,令bpi=Pli,0,则n∑k=1bpk为全网初始负荷有功总和.发电机无功出力并不指定增长方式,而是随着负荷无功的增长而增长,完全取决于系统的潮流分布.当发电机无功出力越限时,应该将该PV节点转换为PQ节点,其无功出力等于无功出力上限.在计算静态电压稳定裕度时,只考虑了发电机有功出力和无功出力限制.对于线路传输功率等其他约束,在实际系统运行中应该加以考虑,但电压崩溃点作为系统固有的属性,为了准确求解,而不能因为受某个其他无关约束变量的越限而终止,因此文中只考虑跟电压直接相关的约束条件.3最优潮流模型的求解在最优潮流模型中,发电机有功和无功出力都作为控制变量,通过给定上下限来约束发电机有功和无功出力在正常运行范围.但由于发电机出力在优化过程中增长方向具有不确定性,故直接导致了根据最优潮流模型与连续潮流模型获得的稳定裕度存在差异.因此,在最优潮流模型中发电机有功出力的增长方向应该这样处理,即保持与连续潮流模型中的有功出力增长方向一致.在处理发电机无功出力时,可引入发电机无功功率与机端初始电压的互补约束条件,解决发电机无功越限时的节点类型转换问题,从而确保在最优潮流模型和连续潮流模型中它们的潮流方程等式约束是一致的.对于节点电压约束,因为静态电压稳定计算中电压崩溃点的电压往往比较低,故不应该给定约束条件去限制.考虑以上因素后,新的最优潮流模型描述如下:式中,SB为所有节点的集合,SG为所有发电机节点的集合;除平衡机外,其他所有发电机有功出力都按照指定的增长方式增长,与前述连续潮流模型中的式(12)相同,这样同时解决了最优潮流有功出力的约束问题;Qgi、Qgi,max和Qgi,min分别为发电机i的无功出力、无功上限和无功下限;Vgi,ref为发电机i的初始恒定电压.4两种模型的比较文献中只是论证了连续潮流模型与最优潮流模型在电压崩溃点类型识别上的等价性,但静态电压稳定分析是以初始潮流解作为起点,通过模拟负荷增长逐步逼近电压崩溃点,最后确定电压崩溃点的过程.为了保证两种模型求解的电压崩溃点是相同的,必须保证两种模型在模拟负荷增长过程中系统运行状态保持一致,即潮流方程G(x,u,)=0在两种模型中保持一致.综合上述的几个方面,比较连续潮流模型与最优潮流模型是否等价应该考虑以下几个条件:(1)两者求解出的静态电压稳定裕度是否相等;(2)两者求解的电压崩溃点类型是否相同且系统运行在该电压稳定临界点下各个节点电压值是否相等;(3)两者在模拟负荷增长直到电压崩溃的过程中,系统发电机无功出力越限的情况是否一致.对于第(3)点,最优潮流方法是一步到位地求出静态电压稳定裕度,不能反映中间过程,因此只能通过系统在电压稳定临界点的运行情况来统计越限发电机的数量,而不能判断先后顺序.5发电机的最优潮流模型文中计算程序用Java语言编写,在eclipse3.6平台上运行,采用3种方法计算静态电压稳定裕度:①连续潮流方法,用CPF表示;②最优潮流方法1,即在最优潮流模型中只引入发电机无功功率与机端电压的互补约束,采用式(14)-(16)和(18)-(22)描述最优潮流模型,用OPF1表示;③最优潮流方法2,采用式(14)-(22)描述最优潮流模型,用OPF2表示.分别对IEEE9节点、IEEE39节点和某省级748节点系统进行静态电压稳定计算.5.1静态电压稳定计算结果IEEE9节点系统有3台发电机、3个负荷和9条支路,其中BUS1为平衡节点,负荷增长采用全网负荷同时增长方式.表1为3台发电机的参数,表2为3种方法下系统在电压稳定临界点的物理量.在CPF中,由于节点BUS3无功到限导致系统电压崩溃,为极限诱导型分岔点,稳定裕度为1.205;在OPF1中,BUS2和BUS3无功出力都到达上限但电压没有下降,为极限诱导分岔点,稳定裕度为1.676,比CPF的大;在OPF2中,BUS2和BUS3无功出力都到达上限,BUS2电压比初始参考电压低,而BUS3电压与初始参考电压相等,所以可以判断为由BUS3无功出力越限引起的极限诱导分岔点,稳定裕度为1.205,与CPF结果相同.将BUS3无功上限增大为170MVar,重新进行静态电压稳定计算.表3给出了根据3种方法求得的在电压稳定临界点处的系统物理量比较.在CPF中,只有BUS2无功越限,分岔点类型为鞍结型分岔点,稳定裕度为1.209;在OPF1中,BUS2和BUS3无功出力都到达上限但电压没有下降,为极限诱导分岔点,稳定裕度为1.706,比CPF结果大;在OPF2中,只有BUS2无功出力到限但电压有所下降,所以可以判定为鞍结型分岔点,稳定裕度为1.209,与CPF结果一致.上述计算表明新的最优潮流模型能更有效地识别分岔点类型,而且结果与连续潮流模型的一致.5.2机组内各界点的系统物理性质比较IEEE39节点系统共有10台发电机和19个负荷,BUS30-BUS39为发电机节点,其中BUS31为平衡节点.负荷增长方式采用全网负荷同时增长方式.表4给出了3种方法在电压稳定临界点的系统物理量比较.在CPF中,先后有发电机BUS34、BUS35、BUS32、BUS33、BUS36和BUS39无功到达上限,电压崩溃点为鞍结型分岔点,稳定裕度为0.272;在OPF1中,除平衡机外所有发电机无功都越限且电压下降,为鞍结型分岔点,稳定裕度为0.361,比CPF的大;在OPF2中,发电机BUS32、BUS33、BUS34、BUS35、BUS36和BUS39无功到达上限且电压下降,表明该分岔点为鞍结型分岔点,稳定裕度为0.272,与连续潮流模型的一致.该算例表明,新的最优潮流模型得到的发电机越限数量与连续潮流模型的是一致的.5.3静态电压稳定计算结果针对某省级电网进行静态电压稳定计算分析,该系统共有748个节点和137台发电机.全网总负荷54757.6MW,外网传输有功功率约占本地负荷的30%.在静态电压稳定计算中,采用全网负荷同时增长模式和本地发电机分摊增长负荷,但外网传输功率保持恒定.分别用3种方法进行静态电压稳定计算并分析对比,表5为某省级电网静态电压稳定结果比较.在CPF中,先后有89台发电机无功越限,电压崩溃点为极限诱导型分岔点,由双水#1机无功越限引起,稳定裕度为0.101;在OPF1中,稳定裕度较大,为0.196,无功出力越限的发电机较多,在电压崩溃临界点处有部分发电机有功出力与初始潮流解相比反而下降;在OPF2中,稳定裕度为0.101,在电压崩溃点共有89台发电机无功越限,所有节点电压和相角都与CPF非常接近,其中双水#1机无功出力到限且维持初始电压值,因此判断为由双水#1机无功出力越限引起的极限诱导型分岔点.5.4连续潮流法电压稳定性分析上面3个算例的计算表明,仅考虑互补约束的最优潮流模型OPF1得到的静态电压稳定裕度都比较大,其原因是发电机有功出力作为控制变量,在优化过程中为了使目标函数最优,部分发电机有功出力可以不变甚至降低.而新的最优潮流模型OPF2采用与CPF相同的有功出力增长方式,无论在鞍结型分岔点还是在极限诱导型分岔点,静态电压稳定裕度都与CPF结果非常接近,而且发电机越限情况也基本一致.对于实际电网,在接近电压稳定临界点时,连续潮流法中步长过大会导致数量较多的发电机同时越限,在稳定裕度的确定和电压崩溃点类型判断方面会存在误差;而最优潮流法虽然能一步到位确定稳定裕度和崩溃点类型,却不能提供中间过程信息.因此,同时采用两种方法进行静态电压稳定计算