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双曲线的简单几何性质（一）方程图形

范围对称性顶点离心率关于轴，y轴，原点对称一、复习回顾：2、对称性研究双曲线的简单几何性质1、范围关于轴、y轴和原点都是对称的二、讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；(2)4、离心率c>a>0e>1（1）定义：（2）e的取值范围：思考：离心率e刻画双曲线的什么几何特征？离心率。5、渐近线5渐近线下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢方案2：考查同横坐标的两点间的距离方案1：考查点到直线的距离.yB2A1A2B1ObaMNQ由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可MYOQN,y,Y注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否因此，e越大，渐近线斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔，e越小，渐近线斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭所以双曲线的离心率是反应双曲线开口大小的几何量关于轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于轴、y轴、原点对称渐进线方程练习巩固16810A1（-6，0），A2（6，0）关于轴、y轴、原点对称93关于轴、y轴、原

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