全称量词命题和存在量词命题的否定

第一章集合与常用逻辑用语152全称量词命题和存在量词命题的否定（１）所有的矩形都是平行四边形的否定存在不是存在一个矩形不是平行四边形命题的否定就是这个命题的反面并非所有的矩形都是平行四边形

写出下列命题的否定：（１）所有的矩形都是平行四边形；（２）每一个素数都是奇数；（３）∈R，＋｜｜≥０．它们与原命题在形式上有什么变化？一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．探究一（２）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；（３）的否定是“并非所有的∈R，＋｜｜≥０”也就是说，∃∈R，＋｜｜＜０概念1全称量词命题：∀∈R，p（），它的否定：∃∈R，¬p（）．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题．例1写出下列全称量词命题的否定：（１）所有能被３整除的整数都是奇数；（２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（３）对任意∈，²的个位数字不等于３．例题讲解解：（１）该命题的否定：存在一个能被３整除的整数不是奇数．（２）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．（３）该命题的否定：∃∈，²的个位数字等于３．（１）存在一个实数的绝对值是正数的否定所有不是所有实数的绝对值都不是正数命题的否定就是这个命题的反面写出下列命题的否定：（１）存在一个实数的绝对值是正数；（２）有些平行四边形是菱形；（３）∃∈R，²－２＋３＝０．它们与原命题在形式上有什么变化？探究二对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃∈R，p它的否定：∀∈R，¬p也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题．概念23教材二次开发：例题改编命题“∃∈R，223=0”的否定是_______

【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃∈R，223=0”的否定是“∀∈R，223≠0”答案：∀∈R，223≠0【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃∈R，223=0”的否定是“∀∈R，223≠0”答案：∀∈R，223≠0练习命题“∃∈R，223=0”的否定是_______1．写出下列命题的否定，并判断其真假．1p：所有的方程都有实数解；2q：∀∈R,42－4＋1≥0；3r：∃0∈R，02＋20＋2≤0；4s：某些平行四边形是菱形．练习解1非p：存在一个方程没有实数解，真命题．比如方程2＋1＝0就没有实数解．2非q：∃0∈R，使402－40＋1<0，假命题．这里由于∀∈R,42－4＋1＝2－12≥0恒成立，是真命题，所以非q是假命题．3非r：∀∈R，2＋2＋2>0，真命题．4非s：每一个平行四边形都不是菱形，假命题小结1．对全称命题否定的步骤第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；第二步否定性质：原命题中的“p成立”改为“非p成立”．2．对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；第二步否定性质：原命题中的“p成立”改为“非p成立”．3．在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假．在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：①若＞１，则２＋１＞５；（假命题）②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．（真命题）这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．有人认为，①的否定