公式法省赛一等奖

第14章整式的乘法和因式分解§1432公式法（1）2掌握利用平方差公式因式分解的步骤【学习目标】1能直接利用平方差公式因式分解【知识准备】(1)填空：4a2=(

)2；

b2=(

)2；

4=2；a2b2=22因式分解：2a2-4a=；y2-3y=±2a±2±ab2aa-2yy-3【做一做】1计算填空：2-2=;y5y-5=2根据上述等式填空：2-4=;y2-25=3公式：a2-b2=语言叙述：两个数的等于这两个数的与这两个数的的积2-4y2-252-2y5y-5aba-b平方差差和【例题探究】12y-4y;2a12-1;34-1;4-2-y232;5y2--y2例1分解因式：解：1原式=y2-4=y2-2；2原式=a11a1-1=aa2；3原式=212-1=211-1；4原式=-2［-y2-16］=-2-y4-y-4；5原式=［y-y］［y--y］=y-yy-y-=2y22=4y例2求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数【例题探究】证明：依题意，得2n12-2n-12=2n12n-12n1-2n1=8n∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数【例题探究】例3已知-y=2，2-y2=6，求，y的值解：依题意，得y-y=6∵-y=2，∴y=3∴∴1下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①2y2;②2-y2;③-2y2;④-2-y2【自学反馈】解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式【自学反馈】(2)分解因式：①a2-b2;②9a2-4b2;③-a4+16.③原式=-（a4-16）=-=-a24a2-4=-a24a2a-2解：①原式=a2-（b）2

=(a+b)(a-b)；②原式=（3a）2-2b2=3a2b3a-2b；【自学检测】1、下列公式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、-2y2B、-1-m2C、a2-9b2D、4m2-1B2、下列运用平方差公式分解因式，正确的是（）A、2y2=（y）（-y）B、2-y2=（y）（-y）C、-2y2=（-y）（--y）D、-2-y2=-（y）（-y）B【自学检测】3、判断下列分解因式是否正确？为什么？并改正。（1）（ab）2-c2=a22abb2-c2（2）a4-1=（a2）2-1=（a21）·（a2-1）解：（1）不正确不是因式分解订正：（ab）2-c2=abcab-c2不正确，没分解完订正：a4-1=（a2）2-1=（a21）·（a2-1）=（a21）·（a1）·a-1【自学检测】4、把下列各式分解因式：（1）25-162（2）a2b2-m2（3）（m-a）2-（nb）2（4）-16481y4（5）23-8解：（1）25-162=（54）5-4（2）a2b2-m2=abmab-m（3）（m-a）2-（nb）2==m-anb·m-a-n-b【自学检测】4、把下列各式分解因式：（1）25-162（2）a2b2-m2（3）（m-a）2-（nb）2（4）-16481y4（5）23-8