函数模型的应用实例（二）

322函数模型的应用实例二）复习引入1一次函数模型的应用2二次函数模型的应用3分段函数模型的应用一元一次函数，一元二次函数，分段函数建模实际问题的求解思路：“审、建、解、检”复习引入练习：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元销售单价与日均销售量的关系如表所示：请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240解：根据表，销售单价每增加1元，元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为480–40–1=520–40桶，由于＞0且520–40＞0，即0＜＜13，于是可得y=520–40–200=–402520–200，0＜＜13易知，当=65时，y有最大值所以，只需将销售单价定为115元，就可获得最大的利润例1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早在1798年，英国经济学家马尔萨斯,1766—1834就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率应用举例4指数函数模型的应用下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我国的人口数据资料：思考：各年人口增长率的平均值怎么算？解：设1951~1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9由551961r1=56300，可得1951年的人口增长率r1≈00200同理可得，r2≈00210，r3≈00229，r4≈00250，r5≈00197，r6≈00223，r7≈00276，r8≈00222，r9≈00184于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为r=r1r2…r9÷9≈00221应用举例应用举例解：（1）r=r1r2…r9÷9≈0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为y=，t∈=t∈N的图象，由图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到00001），用马尔萨斯人口增长模型（y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率）建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207应用举例（2）如果按表的增长趋势（1950~1959年期间的人口增长模型为y=），大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：（2）将y=130000代入y=，由计算器可t≈3876所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力应用举例例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表（1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重yg与身高cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图根据点的分布特征，可考虑以y=a·b作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型如果取其中的两组数据70，790，160，4725，代入y=a·b，用计算器算得a≈2，b≈102这样，我们就得到一个函数模型：y=2×将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系应用举例例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78g的在校男生的体重是否正常？身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05解：（2）将=175代入y=2×=2×102175，由计算器算得y≈6398由于78÷6398≈122＞12，所以，这个男生偏胖5．拟合函数模型应用举例例3某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，12万双，13万双，137万双由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程厂里也暂时不准备增加设备和工人假如你是厂长，就月份，产量y给出四种函数模型：y=ab，y=a2bc，,y=abc，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？解析：本题是通过数据验证，把点A1，1，B2，12，C

3，13，D4，137代入函数模型，确定系数，写出函数解析式，然后结合散点图，分析确定函数的变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型教材：P106:练习第1题,第2题巩固练习1通过建立函数模型，解决实际问题的基本