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高一数学组主讲人：蒋建平二次函数在闭区间上的最值问题函数的最大值和最小值的概念记作ymin=f0如果不等式f(x)f(x0),对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x0)的最大值。记作ymax=f(x0)对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x0)的最小值。设函数f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果不等式f(x)f(x0)复习回顾二次函数最值:a0a>0a<00yx0y解：解：当=1时，当=1时，类型一：无限制条件二次函数最大值与最小值问题2、根据开口方向确定是函数的最大值还是最小值。求无限制条件二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标。3、求出最值。解：类型二：轴定区间定的最大值与最小值问题对称轴与给定区间的位置关系计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、根据对称轴与区间的相对位置判断单调性。3、求轴定区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴。解：xy0-11类型三：轴动区间定的最大值与最小值问题x0y1-1x0y-11x0y-11

解：xy0-11变式三：x0y1-1x0y-11x0y-11根据分类情况求出相应的最大值与最小值。2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断，若函数在区间上是单调的直接求出最大值和最小值，否则须再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、求轴动区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴。解:x0y1tt+1当=t1时ymin=t22类型四：轴定区间动的最大值与最小值问题x0ytt+1x0ytt+1当=t时ymin=t2-2t3x0y1tt+1解:x0y1tt+1x0ytt+1x0ytt+1

当=t1时x0y1tt+1（3）当时根据分类情况求出相应的最大值与最小值。2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断，再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、求轴定区间动时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴。小结1、定义域为R时二次函数的最大值和最小值2、定义域为某一闭区间时的最大值和最小值3、轴动区间定时二次函数的最大值和最小值问题4、

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