复数代数形式的乘除运算省赛一等奖

回顾旧知回忆…复数加减法的运算法则是什么？两个复数相加减就是实部与实部,虚部与虚部分别相加减复数加法和减法运算的几何意义是什么？复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？新课导入其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点进入我们今天学习的内容复数代数形式的乘除运算322复数代数形式的乘法运算多项式的乘法运算？abcd=acadbcbd由多项式的乘法法则，我们可以类比出复数的乘法法则吗？我们规定，复数的乘法法则如下：能描述出复数乘法的运算法则吗？设1=abi,2=cdi是任意两个复数，那么它们的积注意新发现很明显，两个复数的积是一个确定的复数

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可.

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可.

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可.

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可.

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可.探究复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？思考…结论复数乘法法满足交换律的证明如下：复数乘法法满足结合律的证明如下：按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律自己动动手复数乘法法满足分配律律的证明如下：例题1计算1-2i34i-2i复数的乘法与多项式的乘法是类似的,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算提示解：原式=11-2i-2i=-2015i-2i4i=8而不是-8！注意例题2提示本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算注意实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的我们用乘法公式来进行计算知识要点我们把这两个复数34i,3-4i称为共轭复数注意本例134i与3-4i两复数的特点一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭复数若1,2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（2）12是一个怎样的数？复数=abi的共轭复数记作知识要点动动脑关于轴对称实数复数代数形式的除法运算探究类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足cdiyi=abicdi≠0的复数yi，叫做复数abi除以复数cdi的商经计算得c-dydcyi=abi根据复数相等的定义，有c-dy=a，dcy=b这就是复数的除法法则由此可见，两个复数相除除数不为0，所得的商是一个确定的复数在实际进行复数除法运算时，每次都按做乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的思考…大家能想出解决办法吗？新发现做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简大家想想我们如何处理根式除法的？例题3提示用上面的方法把分母“实数化”课堂小结设1=abi,2=cdi是任意两个复数，那么它们的积1复数的乘法法则如下：3两个复数的积是一个确定的复数2复数的乘法与多项式的乘法是类似的,复数的乘法也可运用乘法公式来展开运算4复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律=abi的共轭复数记作5一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数7复数的除法是乘法的逆运算8复数的除法法则：9在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简随堂练习填空-3-i-34i自己动动手

选择DD解答题1.已知复数是