二元一次不等式（组）与平面区域黄翔

331二元一次不等式（组）与平面区域长沙市湘府中学黄翔一、引入:

某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型（1）把实际问题转化为数学问题：设单片软件买张，盒装磁盘买y张。（2）把文字语言转化为符号语言：资金不超过500元

软件至少买3张，磁盘至少买2盒

（3）抽象出数学模型：选购方式应满足的条件：

2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。

思考（1）在平面直角坐标系中，点的集合{（，y）|-y1=0}

表示什么图形？（2）平面直角坐标系内的点被直线-y1=0分成了那几类？这几类点该如何表示呢？

（3）A-1，2，B（3，4），C（0，0）分别属于哪一类？001=1>0xyo1-1左上方-y1<0-y1=0（0，0）右下方-y1>0问题：一般地，如何确定不等式ABYC>0表示的平面区域？

（1）画直线AByC=0

（2）在此直线的某一侧取一个特殊点0,y0，从A0By0C的正负可以判断出AByC>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。步骤：例1：画出不等式

2y-6<0

表示的平面区域。xyo362y-6<02y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域

二元一次不等式AByC>0在平面直角坐标系中表示直线AByC=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：课堂练习1：课本第86页的练习1、2、1、不等式–2y6>0表示的区域在直线–2y6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式32y–6≤0表示的平面区域是（）BD31画出不等式4―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0

应该注意的几个问题（1）若不等式不含零，则边界应画成虚线，否则应画成实线。（2）画图时应非常准确，否则得不到正确的结果。（3）熟记“直线定界，特殊点定域”的内函。y<-312<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0课堂练习2：课本第86页的练习3。3、不等式组B表示的平面区域是（）则用不等式可表示为:解：此平面区域在-y=0的右下方，-y≥0它又在2y-4=0的左下方，2y-4≤0它还在y2=0的