双曲线的简单几何性质（第一课时）

232双曲线的简单几何性质（一）人教版选修2—1复习引入问题1：双曲线的定义是什么？问题2：双曲线的标准方程是什么？平面内，与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数小于|F1F2|的点的轨迹复习引入问题3：前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？范围、对称性、顶点、离心率等问题4：双曲线有哪些几何性质呢？学习新知一、范围从方程来看：∴2≥a2所以双曲线在直线=-a的左侧和直线=a的右侧由于所以故有：≤-a或≥ax=-ax=a学习新知二、对称性以-代，方程不变，所以双曲线关于y轴对称．我们把双曲线的对称中心叫做双曲线的中心以-y代y，方程不变，所以双曲线关于轴对称．以-代，以-y代y，方程不变，所以双曲线关于原点对称．学习新知三、顶点双曲线与轴的交点为A1-a，0和A2a，0，它们叫做双曲线的顶点双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B10，-b和B20，b画在y轴上线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的半实轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的半虚轴长xOA1yA2B1B2F2F1学习新知三、顶点实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线xOA1yA2B1B2F2F1焦点在的等轴双曲线焦点在y的等轴双曲线等轴双曲线：双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线学习新知四、渐近线如图，直线=a和直线y=b围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？xOA1yA2B1B2F2F1等轴双曲线的渐近线：y=xOA1yA2B1B2F2F1学习新知五、离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率即：双曲线的离心率的范围：1，∞>1双曲线的开口大小与e的关系：e越大，开口越大等轴双曲线的离心率：归纳总结方程焦点顶点范围对称性中心：原点；对称轴：x轴、y轴虚实轴实轴长：2a；虚轴长：2b离心率渐近线F1-c，0，F2c，0A1-a，0，A2a，0≤-a或≥aF10，-c，F20，cA10，-a，A20，ay≤-a或y≥a平方差，1改0归纳总结双曲线的渐近线的记法

平方差，1改0平方差，1改0归纳总结双曲线的渐近线的记法平方差，1改0典例分析例1：求双曲线9y2-162=144的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：双曲线标准方程为：∴半实轴长a=4，半虚轴长b=3焦点为F10，-5，F20，5离心率渐近线方程：课堂练习练习1：求符合下列条件的双曲线的标准方程1顶点在轴上，实轴长为6，；(2)焦点在y轴上，焦距为16，；(3)，且过点M(-2，3).课堂练习练习2：(1)双曲线的渐近线方程是

；(2)双曲线的渐近线方程是

.由得：分析：当时，所以渐近线为：，即：当时，由得：，从而有：所以渐近线为：，即：归纳总结结论：(2)以为渐近线的双曲线是.(1)双曲线与有共同渐近线.典例分析例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程(1)与双曲线有共同渐近线，且过点P(-3，)；解：设所求双曲线为：则有：∴双曲线方程为：典例分析例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程解：∴双曲线方程为：则有：设所求双曲线为：(2)过点P(3，4)，渐近线为.典例分析例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程(3)与椭圆有共同焦点，渐近线为.解：c2=13-3=10∴双曲线方程为：则有：设所求双曲线为：方程焦点顶点范围对称性中心：原点；对称轴：x轴、y轴虚实轴实轴长：