二次函数与平行四边形存在性问题

二次函数专题复习——平行四边形的存在性问题如今，我们一起面对二次函数问题中平行四边形的存在性问题1线段中点公式一、复习两个知识点平面直角坐标系中，点A坐标为1，y1，点B坐标为2，y2，则线段AB的中点P的坐标为如图，已知点A-2，1，B4，3，则线段AB的中点P的坐标是________1，2二、探究两个解题方法如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A1,y1、B2,y2、C3,y3、D4,y4，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？如图，已知□ABCD中A-2，2，B-3，-1，C3，1，则点D的坐标是________4，4总结：13=24，y1y3=y2y4方法二：利用中点公式三、一招制胜法如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A1,y1、B2,y2、C3,y3、D4,y4，则4个顶点坐标之间的关系是什么？

x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4.

｛即平行四边形中，两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．对点法四、解决两类问题类型一：三定一动例1如图，平面直角坐标中，已知中A-1，0，B1，-2，C3，1，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________________1,3，-3,-3，5,-1方法二：中点法13=24，y1y3=y2y4方法一：平移法1-2=4-3，y1-y2=y4-y3四、解决两类问题例1如图，平面直角坐标中，已知中A-1，0，B1，-2，C3，1，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________________1,3，-3,-3，5,-1总结：三定一动问题，可以通过构造中点三角形得以解决说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果__________类型一：三定一动四、解决两类问题例2已知，抛物线y=-22与轴的交点为A、B，与轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．先求出A-1,0，B2,0，C0,2M13,2，M2-3,2，M31,-2类型一：三定一动四、解决两类问题例3已知抛物线y=2-2aa＜0与y轴相交于点A，顶点为M直线y=，并且与直线AM相交于点N若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标先求出A(0,a)，C

(0,-a)，设P(m,m2-2m+a)类型一：三定一动四、解决两类问题例4如图，平面直角坐标中，y=2-4与y轴相交于点B0，-4，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标设,2m-4，Qa,-a类型二：两定两动例5如图，平面直角坐标中，y=2-2-3与轴相交于点A-1，0，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标设,m2-2m-3，Qa,0四、解决两类问题类型二：两定两动12例6如图，平面直角坐标中，y=2与轴相交于点B4，0，点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以点O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点D的坐标设Cm,2m-4，Qa,0四、解决两类问题类型二：两定两动归纳与总