高考数学（北师大版理科）一轮复习攻略核心素养测评六十一10-9-2圆锥曲线的最值问题_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六十一圆锥曲线的最值问题1.已知抛物线y2=4x的焦点为点F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若AF=2FB,求直线AB的斜率.(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.【解析】(1)由已知F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+1,由x=my+1所以y1+y2=4m,y1y2=4.①因为AF=2FB,所以y1=2y2,②联立①和②,消去y1,y2,得m=±24所以直线AB的斜率是±22.(2)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.因为2S△AOB=2·12·|OF|·|y1y2|=(y12.已知O为坐标原点,F为椭圆C:x24+y29=1的上焦点,C上一点A在x轴上方,且(1)求直线AF的方程.(2)B为直线AF与C异于A的交点,C的弦MN,AB的中点分别为P,Q,若O,P,Q在同一条直线上,求△OMN面积的最大值.【解析】(1)设A(x0,y0)(y0>0),因为|OA|=5,所以x02+又因为点A在椭圆上,所以x024+y由①②解得:x0=455,y又因为F的坐标为(0,5),所以直线AF的方程为y=12x+5或y=12x+(2)当A在第一象限时,直线AF:y=12x+5设M(x1,y1),N(x2,y2),则x两式相减得(x1+因为MN不过原点,所以(y1+y2)(y1-同理:kABkOQ=94又因为O,P,Q在同一条直线上,所以kOP=kOQ,所以kMN=kAB=12设直线MN:y=12由x24+y29=1,y=-由根与系数的关系得x1+x2=2m5,x1x2=所以|MN|=1+k2|x1x2|=1+122又因为O到直线MN的距离d=|=25所以S△OMN=1235|m|10-m2≤当且仅当m2=10m2,即m=±5时等号成立,所以△OMN的面积的最大值为3,当A在第二象限时,由

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