2019年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷

2019年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列实数中，有理数的是（）A. B.C. D.π 2、如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.120° 3、点（3，2）关于x轴的对称点为（）A.（3，-2） B.（-3，2） C.（-3，-2） D.（2，-3） 4、不等式组的解集是（）A.x＞4 B.-2＜x＜0 C.-2＜x＜4 D.无解 5、某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6、如图，已知圆周角∠A=50°，则∠OBC的大小是（）A.50° B.40° C.130° D.80° 7、下列运算正确的是（）A.（x-y）2=x2-y2 B.x2•y2=（xy）4 C.x2y+xy2=x3y3 D.x6÷x2=x4 8、下列图形：①等腰三角形；②菱形；③平行四边形；④直角三角形；⑤圆；⑥矩形，这些图形中既是轴对称图形有事中心对称图形的有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 10、如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH•MH=，在以上5个结论中，正确的有（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题1、将数1420000用科学记数法表示为______．2、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=______．3、分式方程=的解是______．4、在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．5、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为α，则tanα的值等于______．6、如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，使边BC在x轴上且∠ABC=90°，点D在AC上且CD=2AD，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k=______．三、解答题1、计算：______2、先化简，再求值：，其中x=-5．______3、如图，平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=8，DC=5，求CE的长．______4、织金县某景点的门票如下：购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价12108某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？______5、“地球一小时“是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上20：30（2019年“地球一小时”时间为3月20日晚上20：30），家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此增强群众环境保护的意识，小明也参加了这次活动，为了解居民用电情况，小明调查了部分同学某月的家庭用电量，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，第21题图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知用电量60≤x＜80（度/月）的家庭有12个，则此次行动共调查了______家庭；（2）在第21题图2中，用电量20≤x＜40（度/月）部分的圆心角为______度；（3）小明把第21题图1中用电量20≤x＜30的都看成25，用电量30≤x＜40都看成35，以此类推，若小明学校的同学来自1200个家庭，则按小明的方法，可估算用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度？______6、如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BF⊥AD于F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求证：BF=PF．______7、如图，已知直线=-2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．______8、如图，平行四边形ABCD中，AC=BC，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE．（1）证明：AB=CE；（2）证明：DC与⊙O相切；（3）若⊙O的半径r=5，AB=8，求sin∠ACE的值．______9、如图，等腰直角△OAB的斜边OA在坐标轴上，顶点B的坐标为（-2，2）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，当点P到达点O时，点P、点Q同时停止运动．连接BP，过P点作∠BPC=45°，射线PC与y轴相交于点C，过点Q作平行于y轴的直线l，连接BC并延长与直线l相交于点D，设点P运动的时间为t（s）．（1）点P的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值，△PBE为等腰三角形？（3）在点P运动过程中，判断的值是否发生变化？请说明理由．______

2019年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、是无理数，故选项错误；B、=2，2是无理数，故选项错误；C、=2，2是有理数，故选项正确；D、π是无理数，故选项错误．故选：C．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记实数的分类．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选：C．由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，-2），故选：A．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：，解①得x＜4，解②得x＞-2，所以不等式组的解集为-2＜x＜4，故选：C．分别解两个不等式得到两个不等式的解集，然后再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．在△BOC中，OB=OC，∠BOC=100°，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=40°．故选：B．由圆周角定理可求出∠BOC的度数，在△BOC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出∠OBC的度数．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠OBC=（180°-∠BOC）是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，原式错误，故本选项错误；B、x2•y2=x2y2，原式错误，故本选项错误；C、x2y和xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识点，掌握运算法则是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：①等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；④直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；⑤圆是中心对称图形，也是轴对称图形；⑥矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；故是轴对称图形又是中心对称图形的有②⑤⑥，故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：方程①的判别式△=4-12=-8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解．故选：B．求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∵∠EHM=∠B=90°，EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL），∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH=（∠AEH+∠BEH）=90°，故①②正确，如图2中，当M与C重合时，设AE=EB=2a．则AB=BC=AD=CD=4a，∵△AEF∽△BCE，∴=，可得AF=a，∴DF=3a，∴DF=3AF，故③正确，如图3中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，如图1中，∵EH⊥FM于H，∠FEM=90°，∴△EHF∽△MEH，∴EH2=HF•HM，∵EH=AB，∴AB2=HF•HM．故⑤正确，故选：C．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.42×106解：1420000=1.42×106．故答案为：1.42×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:4解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x=2解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为=．故答案为：．利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可．本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：如图1所示，过点A作l1

的垂线，垂足为D，过点C作l1、l3的垂线，垂足为E、F，设l1、l2之间的距离为a，则l2与l3之间的距离也为a，∵∠ABC=90°，∴∠DBA+∠EBC=90°，∵∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EBC=∠DAB，∵∠ADB=∠BEC，AB=BC，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴AD=BE=2a，DB=EC=a，∴AF=DE=3a，∵CF=a，∴tanα=．过点A作l1

的垂线，垂足为D，过点C作l1、l3的垂线，垂足为E、F，设l1、l2之间的距离为a，则l2与l3之间的距离也为a，根据△ABC为等腰直角三角形，可推出△ADB≌△BEC，则AD=BE=2a，DB=EC=a，AF=DE=3a，CF=a，即tan∠α=．此题考查了全等三角形的判定及性质，锐角三角函数的定义，构造“K”字形转换线段长度之间的关系为解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-8解：连接AE、AO，∵CD=2AD，△ABC的面积为3，∴S△ADB=1，S△CDB=2，∵△BCE的面积为8，∴S△CDE=10，∴S△DAE=5，S△ABE=4，S△ABO=4，．∵反比例函数图象在第二象限，k＜0．∴k=-8．故答案为：-8．先根据题意确定三角形ABO的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-2×+1=2-1+1=2．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：=•=，当x=-5时，原式==．根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC-BE=3．（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．考查了作图-复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得：，两班合并一起购团体票：1118-102×8=302（元），答：一班学生49名，二班学生53名；可节省302元．设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118-102×8即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:30户

120

解：（1）设从左到右每组的家庭数为2x、8x、9x、7x、3x、x，由题意知3x+x=12，解得x=3，∴此次调查的家庭数为2x+8x+9x+7x+3x+x=30x=90（户），故答案为：30户；（2）用电量20≤x＜40（度/月）部分的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；（3）由题意知用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的平均用电量为=（度），则估算用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约1200××=26200（度）．（1）设从左到右每组的家庭数为2x、8x、9x、7x、3x、x，根据“用电量60≤x＜80（度/月）的家庭有12个”列方程求出x的值可得答案；（2）用360°乘以用电量20≤x＜40户数所占比例即可得；（3）先求出样本中用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的平均用电量，再据此用样本估计总体思想求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：如图所示：（1）∵△ABC是等边三角形，∴在△ABE和△CAD中，AB=AC；∴△ABE≌△CAD（SA）（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，又∵∠BAE=∠BAP+∠PAE=60°，∴∠BAP+∠ABP=60°，又∵∠BPF=∠BAP+∠ABP，∴∠BPF=60°，∵BF⊥AD∴tan∠BPF=，∴tan60°==，∴BF=PF．（1）已知等边三角形，得出△ACD和△BAE组对应边和对应角相等，再根据已知AE=CD，用SAS可证明两个三角形全等；（2）由BF=PF得，结合BF⊥AD，在Rt△BPF中需证明tan∠BPF==，即∠BPF=60°，三角形外角，全等三角的性质和角的和差可证明．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角和三角函数等相关知识，是一道三角形方面比较全面的综合题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）将点A坐标代入y=-2x+m得：4=-2+m，解得：m=6；（2）y=-2x+6，令y=0，则x=3，故点B（3，0），则二次函数表达式为：y=a（x-1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0=a（3-1）2+4，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；（3）①当∠ABP=90°时，直线AB的表达式为：y=-2x+6，则直线PB的表达式中的k值为，设直线PB的表达式为：y=x+b，将点B的坐标代入上式得：0=3+b，解得：b=-，即直线PB的表达式为：y=x-，当x=1时，y=-1，即点P（1，-1）；②当∠AP（P′）B=90°时，点P′（1，0）；故点P的坐标为（1，-1）或（1，0）．（1）将点A坐标代入y=-2x+m，即可求解；（2）y=-2x+6，令y=0，则x=3，故点B（3，0），则二次函数表达式为：y=a（x-1）2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；（3）分∠ABP=90°、∠AP（P′）B=90°两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本知识，要注意类讨论，避免遗漏，本题较为简单．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC∵四边形ABCE是圆的内接四边形∴∠DEC=∠B∴∠D=∠DEC∴CD=CE∴AB=CE，（2）如图，连接CO，并延长CO交AB于E，∵AC=BC∴，且CO是半径，∴CE⊥AB，AE=BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，且CE⊥AB∴CE⊥CD，且CO是半径，∴DC与⊙O相切；（3）如图，连接OE，OA，过点F作CF⊥AD于点F，过点O作OM⊥AE于点E，∵AE=BE，AB=8∴AE=BE=4，且AO=5，CE⊥AB∴OE==3∴CE=CO+OE=5∴AC==4∴AC=BC=AD=4∵∠B=∠D，∠CFD=∠CEB，∴△CDF∽△CBE∴∴∴DF=∵CD=CE，CF⊥DA∴DF=EF=∴AE=AD-DF-EF=∵OE=OA，OM⊥AD∴AM=EM=AE=，∠EOM=∠AOE∵∠ACE=∠AOE∴∠ACE=∠EOM∴sin∠ACE=sin∠EOM==（1）由平行四边形的性质和圆的内接四边形可得∠D=∠B=∠DEC，即可得CD=CE=AB；（2）由垂径定理可得CE⊥AB，即可