ch09平稳过程与遍历理论初步

“平稳过程与遍历理论初步随机过程论新工科建设之路第九章01平稳过程的线性理论1.线性系统的表示，脉冲响应与频率响应显然，微分、积分和线性组合等系统都是线性系统。1.线性系统的表示，脉冲响应与频率响应1.线性系统的表示，脉冲响应与频率响应2.宽平稳过程线性理论的背景命题9.1若稳定线性系统L的脉冲响应函数h满足则一个二元可测宽平稳信号通过系统L后，输出仍然是宽平稳的。2.宽平稳过程线性理论的背景命题9.12.宽平稳过程线性理论的背景命题9.1宽平稳过程的线性理论可以用随机宽平稳信号通过线性系统的变化进行研究，这为达到某种目的(如压制干扰突出信号)的线性系统设计提供了理论基础与处理原则。宽平稳过程的线性理论从数学上看，就是将过程放在L2(dp)中进行研究。3.Hilbert空间中的宽平稳序列3.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.23.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.23.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.23.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.33.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.33.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.43.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.43.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.43.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.4这就说明v确实是一个同构关系。3.Hilbert空间中的宽平稳序列命题9.44.最佳估计与线性预测4.最佳估计与线性预测02平稳过程、保测变换与遍历论初步1.平稳过程、保测变换与遍历论的基本问题定义9.1定义9.21.平稳过程、保测变换与遍历论的基本问题命题9.51.平稳过程、保测变换与遍历论的基本问题命题9.51.平稳过程、保测变换与遍历论的基本问题命题9.51.平稳过程、保测变换与遍历论的基本问题命题9.51.平稳过程、保测变换与遍历论的基本问题定义9.3定义9.4定义9.51.平稳过程、保测变换与遍历论的基本问题命题9.6若T强混合，则必遍历。2.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理定理9.12.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理定理9.12.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理Birkhoff定理的证明Birkho定理的证明有多种方法，这里我们选用其中较简单的一种-Garsia进行证明。2.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理2.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理2.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理2.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理定理9.22.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理定理9.22.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理定理9.22.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理定理9.22.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理定理9.22.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理命题9.72.Birkhoff个别遍历定理与最大遍历定理命题9.73.平稳过程(连续时间参数)的遍历定理定理9.33.平稳过程(连续时间参数)的遍历定理定理9.34.次可加遍历定理与乘法遍历定理4.次可加遍历定理与乘法遍历定理定理9.44.次可加遍历定理与乘法遍历定理定理9.4这个定理的结论与Birkho遍历定理一样，只是条件由平稳序列的部分和推广为一般可积次可加泛函。Liggett进一步减弱了次可加条件，得到了推广的次可加遍历定理，推广的次可加遍历定理不仅可以用于无穷粒子系统中一些不满足Kingman遍历定理条件的问题，而且更突出了次可加遍历定理所需条件的实质，又大大简化了Kingman遍历定理的证明。4.次可加遍历定理与乘法遍历定理定理9.54.次可加遍历定理与乘法遍历定理定理9.54.次可加遍历定理与乘法遍历定理定理9.55.熵与条件熵5.熵与条件熵定义9.6定义9.75.熵与条件熵定义9.75.熵与条件熵定义9.8命题9.85.熵与条件熵命题9.85.熵与条件熵命题9.85.熵与条件熵命题9.85.熵与条件熵命题9.85.熵与条件熵命题9.95.熵与条件熵命题9.95.熵与条件熵命题9.95.熵与条件熵命题9.95.熵与条件熵命题9.95.熵与条件熵命题9.105