0422静电场中导体电介质

v极化强度

dq'P'P

'vn P总电场E E

§2- §§24线性、各向同性Pe0PvP

dq'P'P

'总电场E

§§2-Ev

Pe0 (1)电介质（非导体((2)分子的正、负电荷重心+q和q分开距离形成电偶极子p=(1)电介质（非导体22形成电偶极子p=(3)

如HCl,H2O和CO等

有电矩，如He,H2,N2,O2和CO2

(3)如HCl,H2O和CO等无极分子：有电矩，如He,H2,N2,O2和CO2

p/(1030C（~0.006p/(1030C（~0.0063.5.2.5.1.5.0.3.6. pe(0.006) P P P v单位体积内，分子电偶极矩的矢量和，单位是C/m2pipiv

pi

Pvpiv

pi

P3。电介质均匀极化时，电介质中各处的极化

PPnvpp/(1030C（~0.006p/(1030C（~0.0063.5.2.5.1.5.0.3.''vePnn dS endVldS由于极化，负电荷重心在dV内的分子，正电荷重心都移出dS面，总电荷为

qndVqnldScosPdScosPdSPPnvpldq'出 Pdq'出 PdSvv出(S)vv(Svv(S)PdSq(S)定义电极化强度单位体积内，分子电偶极矩的矢量和，单位是C/m2

PP pi0 P0vvpi0pivv

P3。电介质均匀极化时，电介质中各处的极化'dqe出/dSPcosPnn

[P][]C/m2PPnvp

P((S)PdSqvv(S)V'vV(P V'vPP'

'P 电介质均匀极化极化电荷(2–4E)(2–4E)极化强度矢量P与总场强 dSendVldS荷重心都移出dS面，总电荷为dq'出qndVqnldScosPdScosPdS各向异性、线性电介质，P与E的方向不同， Pnv中外力作用而发生形变时，极化强度P会变化，从而在表面上产生极化电荷，这种现利用石英单晶的压电效应，可以制成以其固有频率稳定振荡的振荡器，扫描隧道显微镜还巧妙地利用了压电效应的逆效应，电致伸dq'出 dq'出 PPdSi/(kVmm10C,100kPa1.00030C,10MPa1.0C87.20C80.30C76.4.2.纸3.11.63.7~7.80~瓷5.7~6.6~5~7.10~5~10~103~3edq'/dSPcosP PxPy0PxzExyzEyzzz zE0[xx0

P与

P

[P][][E]C/m2 [P][]C/m2xx而且在y

在z方向出现极化PxPx0ExPy0Exz0Ex

zP(2)x0P(2)x0EyP(2)y0EyP(2)z0EyP(3)x0EP(3)x0EzP(3)y0EzP(3)z0Ez电介质内部局域点的极化电荷P外电场作用下，介质内产生总电场E（Ex、Ey、 P(1) P(1)P(2) P ( E P(1)P(2) P 0(yxEx yyEy yzEz

zPzPzP(3)z0(ExEyEzPxPy0PxzExyzEyzzz z

zx

zyPxPy0PxzExyzEyzzz zPdSqV'vV(P V'PPPe0

P但是P,

E'

[P][][E]C/m200

P'P'P P

e

介质材料的性质，与场强E无关vE

E

场强E包括外电场E0，及极化产生的电场E’

EE0(2–4E)(2–4E)极化强度矢量与总场强P退极化场E’大体上与E0方向相反在均匀外电场中的极化却是均匀的，其退极化场E’也是均匀分布的，与E0方向严格相反各向异性、线性电介质，P与E的方向不同，极化方向为极轴zdSR2sind其中R为半径，由于轴对称性，球面上的极化电荷面密度e只与

e'P外力作用而发生形变时，极化强度P会变化，从而在表面上产生极化电荷，这种现利用石英单晶的压电效应，可以制成以其固有频率稳定振荡的振荡器，扫描隧道显微镜还巧妙地利用了压电效应的逆效应，电致伸

dE'

ddE'14dq'014e'dSPcossind040dSR2sind

e'PdE’与z轴成夹角

zE'E'zdE'P4cos2zsind0P30dEz'dE'cos() cos2sindd40/(kVmm10C,100kPa1.00030C,10MPa1.0C87.20C80.30C76.4.2.纸3.11.63.7~7.80~瓷5.7~6.6~5~7.10~5~10~103~3+ ++

EE000

EE0EEEEE'- +

E'E'e0+++ˆn +

++-+++ ˆn

e'e'PcosEe011Px Py0

xzEx yz y

P Pz

E zz zE

[xx]P与E0E'E'e'P- E' ----ˆn

E0++ E+ P+ ˆn

PP0ve E'E'vPev0vr1eEr1e

EE'(1e)Er量纲分析[P][[E]C/§§2500

D=0E+Pr0

[D][P][][E]C/m2而且在y

P(1)P(1)EP(1)EP(1)Ez在z方向出现极化强度分量P(1)zP，e’，E’，和EeeE’EE实验可以决定极化强度P和电介质的形状，决定极化电荷e’的分布P(2)EPP(2)EP(2)EP(2)EP(3)EP(3)P(3)EP(3)EPE Pe0D=0E+

D

e)0E

r0E=E静电平衡E

§2-EE0§2-

q0

v宏观附加电场E'

dq'P

'P ' 外电场作用下，介质内产生总电场 Px

xzEx Py0

yzEyPP(1)P( PP(1)P( PEEEPP(1)P P0 E E E ((3)E z zz zEE0EPe0D=0E+P

r

r0(1e实验上还发现，对于所有的介质ijxy xz yzzyPxxzExPy0PyzEyzzz zvvvv(S)DdSD

D=22Pe0EP但是P, 量纲分析[P][[E]C/计算总电场E的电场通量，应计及高斯面内包含的自由电荷q0和极化电荷q’(S)E(S)EdSvv0S内(q0qi

vv(S)PdSvv(S)PdSqi(S)vvvv(S)DdSS内vvvvvv(S)(0E+P)dS0 D=0E+

DdSvv(S)D=国际单位制中，电位移D的单位是C/PPe vE

介质材料的性质，与场强E无关vE 及极化产生的电场 Pe0vD=0E+

vD=0E+P0Ee0E(1e)0r1

r,e

D(1e)0Er0E=常量与0同量纲，称为电容率(permitivity)或介电常量(dielectricconstant) E(S)EdS(S)EdSvv1(q0qi0S内vv(S)vv(S)PdSqi(S)==D=0E+r1

vv(vv(S)DdSD=D(1e)0Er0E=

P

EE0

D=0在均匀外电场中的极化却是均匀的，其退极退极化场E在均匀外电场中的极化却是均匀的，其退极Q0,E0

vD

求E 总场强E

D=0E+Pe0D(1e)0Er0E=极化方向为极轴zdSR2sind由于轴对称性，球面上的极化电荷面密度e

r1,0

vv(Svv(S)DdSS内

Dr0E=与角有 e'PEELLvvlvvl0D

dS (Sv

(SvEL

l

r0E

§8§8-§6-

L

d

微分形式

r0E

dE'dE'1dq'1e'dSPcossinde'PdSRe'PE'E'dE' 40cossin0d3dEz'dE'cos() cos2sindddE’与z轴成夹角 z分量

Dr0E各向异性材料，为张量，D与E点电荷点电荷q0同性电介质时，静电场变成(1/r)倍(S)D(S)DdS4rDvv20

Dr0 EEDr014r0r2q0rEEE0v)Dr0E=+ ++

EE0E

EEEE'- + + ++ +-+ ++ +

E'e

ˆn +

+ ˆn

e'PcosE

00

0,EE0EE0

(1

)Er

Cr

E'e' - E'

+

E'

e--ˆn

ˆn

EE0Er1(2–5D)(2–5D)E0EE'(1e)Er极化面电荷q‘§§25引入辅助性的物理量D0EPr000E(r)0

E(r)

D(r)

q0 E0(r)+E(r+

4r0

P(r)+

P(r)e0E(r)e'(R)Pˆn P(R)+E'

E'(R)0

24r02

E'(r)

P(r)

0rr00rr0

E(r)

(

D(r)D(r)4rE(r)E(r) 2

4 量纲分析[D][P][[E]C/e'(R)

P(R)

ˆ

P(R) e'(R0)

P(R0+R

+P(r)+

E0(r)'(R

ˆn +e'(R)+ '(R

P(R)

e

P(R)

(1

e

24R2 e2

eq0 ( D(r)4D(r)4rE(r)E(r) E(r)D q0r04r02E0(r)q'(R)0 P(R)200eq01e0r

1

1 极化强度P和电介质的形状，决定极化电荷e’的分布E：实际E：实际

e加场E’

P='

P

Pe0D=0E+

D(1e) r0E=静电平衡

§2-EE0§2-q静电场E0q0

v宏观附加电场 'Pedq'P DdSDdSvv(S)S内

(S)EdSvv1(S)EdSvv1q0vD=0E+q0=q-vPdSvvP='

'e'(R)P(R)ˆ P(R)'(R)P(R

P=' ++

+P(r)ˆP(r)

P=+e'(R0++E(r)E(r)Dr01r2D(r) 4rE(r) P=Er1 r

矢量微矢量微

ˆnEE0EPe0E D=0E+PE rr0(1e

PP(r)=E(r)r r'P=v r0(r) 0(r) vrrrr3rn)(rvrn1)(1)vrn1r1rn1vn1(v)vrrnrr3rn1n1rn13rn1当n=(ˆr)rn PP vv(S)PdSvv(S)PdSq'P(r)rvD=平行板电容器的极板面积S，间距d，其中平行放置电介质，厚度，相对电容率r介质两边都是空气(r=1)，电容器两极板电势差为U，若忽略电容器的边缘效应试求两极板间的电位移D和场强E的分布并求出极板上的电量Q和电容C包含的自由电荷q0和极化电荷q’极化强为P时，留在封闭曲面S内的极化体电荷(0E+P)dS

DdSEdS(qq0i0S内PdSqi

+++++P----qqS Q00SDdSDSvvQSS包围在此高斯面内的Dr0Qr0S

S2

SvDdSDdSD=+++++P----

E

场点PDDQS E2D 00SE1E1D r0r0SEE2D 00Sr]0r021rdQd)(dQUEE(d)e1eQ0US[1(rddrd1(rd0d[1(rUCQC00S/Pe0vD=0E+

D=0E+P0Ee0E(1e)0r1 r1D(1e)0Er0E=6，7， EdS

1

q

00S内

i PPdSP

D=0E+

=DDdSD=rr1D(1e0Er0E P0EE0 D=0E0Q0,

vD

求EvE总场强EvE

D=0E+Pe0D(1e)0Er0E=DDdSr1,

介质方程式Dr0EEl dS (S)EL

(Sl

§6- §8- §6- §8-

d B

vE E

电介质方程式Dr0E同性电介质时，静电场变成(1/r)倍DDdS4rD电介质方程式Dr0E

q0r0 EErEE0EE0(1e)Er极板电荷不变的情况下，两极板间0 Cr0极化面电荷E(r) E(r)D(r) E0 +E(r) P(r

4r0 rP(r)e0

e'(R)Pˆn P(R) + E'(R) 4R 电介质内半径

E'(r)PE'(r)

E(r)

0 2e'(R)P(