2019年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷

2019年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2的相反数是（）A.-2 B.C.- D.2 2、把下列英文字母看成图形，是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 3、据有关部门统计，2019年“清明小长假”期间，北京故宫博物院接待游客约240000人次，将240000用科学记数法表示为（）A.0.24×106 B.2.4×105 C.24×104 D.240×103 4、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.四棱锥 5、五位学生的“一分钟跳绳”成绩分别为（单位：个）：126，134，134，155，160，在统计数据时，把其中一个134抄成了124，则计算结果不受影响的是（）A.中位数 B.众数 C.方差 D.平均数 6、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（）A.6 B.5 C.4.8 D.4 二、填空题1、a6÷a2=______．2、分解因式：a3b-ab3=______．3、比较大小：______1．（填“＞”“＜”或“=”）4、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是______．5、如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=α，则∠E的度数等于______．（用α的式子表示）6、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=130°，则∠AOB=______．7、一个扇形的面积是6πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是______cm．8、不论a取何值，点A（a，-2a+3）都在直线l上，点P（m，n）是直线l上一点，则4m2-1+4mn+n2=______．9、已知a，b满足a3b3=27，当-3＜a＜1时，b的取值范围是______．10、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为______．三、计算题1、（1）计算：+2tan30°（2）解方程：______四、解答题1、某校为了了解学生使用手机的情况，随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数为38人．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是______度；（3）补全条形统计图；（4）若该校共有学生2000人，请估计每周使用手机时间超过2小时的人数．______2、“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台．平台由PC端、手机客户端两大终端组成．手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式．（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．______3、如图，BD是△ABC的角平分线．（1）用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=10，AB=12，S△ABC=55，求DF的长．______4、某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫A和B，共收款364元，已知A、B两件衬衫的标价和是420元，则打折前购买2件衬衫A和1件衬衫B共需多少元？______5、如图，P、Q为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点A处测得∠PAC=45°，再沿着河岸前进10米后到达B点，在点B处测得∠PBC=53°，∠QBC=30°．（1）求河宽；（2）该小组发现此时还可求得P、Q之间的距离，请求出PQ的长（精确到0.1米）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.732）______6、如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．（1）证明：直线CD为⊙P的切线；（2）若DC=2，AD=4，求⊙P的半径．______7、科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、C、B三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是540m．甲、乙两机器人分别从A、B两点出发，甲机器人匀速按A→C→A的方向行走，乙机器人匀速按B→A方向行走．乙先出发1min，甲再出发，甲、乙离各自出发点的距离y（m）与乙出发的时间x（min）的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为______m/min，乙的速度为______m/min；（2）求甲机器人从C点返回A点时y与x的函数关系式；（3）乙机器人出发多长时间后两机器人相距80m．______8、如图1，已知三角形纸片△ABC和△DEF重合在一起，AB=AC，DE=DF，△ABC≌△DEF．数学实验课上，张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【操作探究1】保持△ABC不动，将△DEF沿射线BC方向平移至图2所示位置，通过度量发现BE：CE=1：2，则S△CGE：S△CAB=______；【操作探究2】保持△ABC不动，将△DEF通过一次全等变换（平移、旋转或翻折后和△ABC拼成以BC为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程．（友情提醒：描述过程要完整）【操作探究3】将两个三角形按图3所示放置：点C与点F重合，AB∥DE．保持△ABC不动，将△DEF沿射线DA方向平移．若AB=13，BC=10，设△DEF平移的距离为m．①当m=0时，连接AD、BE，判断四边形ABED的形状并说明理由；②在平移的过程中，四边形ABED能否成为正方形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．______9、如图1，抛物线l1：：y1=a（x-2）2与直线l2：y2=-am（x-2）+b（a，m，b为常数，a≠0，m＜0）交于A，B两点，直线l2交x轴交于点C．点A的坐标为（m+2，n）．（1）若a=-1，m=-3，则A的坐标为______，b=______，点B的坐标为______；（2）已知点M（0，-4），N（3，-4），抛物线l1与线段MN有两个公共点，求a的取值范围；（3）①如图1，求证：AB=3AC；②如图2，设抛物线顶点为F，直线l2交抛物线的对称轴于点D，直线l3：y3=2am（x-2）+d（d为常数，d≠0）经过点A，并交抛物线的对称轴于点E，若∠BFD=p∠AED（p为常数），则p的值是否发生变化？若不变，请求出p的值；若变化，请说明理由．______

2019年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：2的相反数是-2．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：240000用科学记数法表示为2.4×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：由展开图可得此几何体为圆柱．故选：C．由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱．此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，在不抄错的情况下，中位数是134，当把134抄成了124时，把这些数排列后，中位数还是134，所以计算结果不受影响的是中位数；故选：A．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、众数、中位数和平均数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∠C=90°，tanA==，而AC=4，∴BC=3，∴AB==5，连接IA、IB，如图，∵I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，即∠1=∠2，∵ID∥AC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴DA=DI，同理可得EI=EB，∴△IDE的周长=ID+DE+IE=DA+DE+EB=AB=5．故选：B．先解直角三角形得到AB=5，连接IA、IB，如图，利用三角形的内心的性质得到∠1=∠2，再证明∠2=∠3得到DA=DI，同理可得EI=EB，所以△IDE的周长=AB=5．本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a4解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．根据同底数幂的除法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:ab（a+b）（a-b）解：a3b-ab3，=ab（a2-b2），=ab（a+b）（a-b）．先提公因式ab，再利用公式法分解因式即可．本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:＜解：∵＜3，∴＜1．故答案为：＜．比较分子分母的大小，即可得到它与1的关系．考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵共有2+3+5=10个小球，5个蓝球，∴第10次摸出蓝球的概率是：=．故答案为：．根据概率的意义解答．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:90°-α解：∵∠1=∠2=α，AB∥CD，∴∠EFG=∠2=α，∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠EFG=90°-α，故答案是：90°-α．首先根据平行线的性质得到∠EFG的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠E的度数即可．本题考查了平行线的性质，解题的关键是首先根据平行线的性质求得∠EFG的度数，难度不大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:100°解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°-∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故答案为：100°．根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:6解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=6π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为：6．利用扇形的面积计算公式直接代入计算即可．此题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积计算公式的计算方法是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:8解：∵点A（a，-2a+3）都在直线l上，∴直线l的解析式为y=-2x+3．∵点B（m，n）也是直线l上的点，∴-2m+3=n，∴2m+n=3，∴4m2-1+4mn+n2=（2m+n）2-1=32-1=8，故答案为8．由A点坐标可得出直线l的解析式，再把点P（m，n）代入代数式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:-1＜b＜3解：由a3b3=（ab）3=27，得ab=3∵-3＜a＜1∴-1＜b＜3故答案为：-1＜b＜3利用有理数的乘方：积的乘方公式即可计算此题主要考查有理数的乘方的运用，熟记有理数的乘方的公式是解题的关键---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:3解：∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，当∠BAP=∠CDP时，△PAB∽△PDC，∴=，即=，∴PC=2PB①，当∠BAP=∠CPD时，△PAB∽△DPC，∴=，即PB×PC=1×2=2②，由①②得：2PB2=2，解得：PB=1，∴PC=2，∴BC=3；故答案为：3．由平行线得出∠C=90°，当∠BAP=∠CDP时，△PAB∽△PDC，得出=，得出PC=2PB①，当∠BAP=∠CPD时，△PAB∽△DPC，得出=，即PB×PC=1×2=2②，由①②得：PB=1，得出PC=2，BC=3即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、分类讨论；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2-1+9+2×=10+；（2）去分母得：3x+3=2x-2，解得：x=-5，经检验x=-5是分式方程的解．（1）原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:100

126

解：（1）在这次调查中，一共抽取了：38÷38%=100名学生，故答案为：100；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是360°×（1-38%-18%-9%）=126°，故答案为：126；（3）使用手机3小时以上的人数为：100-2-15-18-32=33，补全的条形统计图如右图所示；（4）2000×=1300（人），答：每周使用手机时间超过2小时的有1300人．（1）根据查资料的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得使用手机3小时以上的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以计算出每周使用手机时间超过2小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是；（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知共有9种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有3种情况，所以他们选中同一种学习方式的概率．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从表格中得出他们选中同一种学习方式的结果数，利用概率公式求解可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图，DF为所作；（2）作DE⊥AB于E，如图，∴BD是△ABC的角平分线．∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△DBC=AB•DE+BC•DF，∴DF（10+12）=55，∴DF=5．（1）利用基本作作，过点D作DF⊥BC于F；（2）作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得到DE=DF，再根据三角形面积公式得到DF（10+12）=55，从而可计算出DF．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设这两件衬衫的标价分别是x元、y元，依题意得：，解得：，答：这两件衬衫的标价分别是140元/件、280元/件．设这两件衬衫的标价分别是x元、y元．等量关系：共收款364元；两件衬衫标价的和是420元．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）过点P作PE⊥AC于点E，过点Q作PF⊥AC，设BE=x，∴AE=10+x，∵∠A=45°，∴PE=AE=10+x，∵tan∠PBE=，∴=，解得：x=30，∴PE=30+10=40；（2）∵∠QBC=30°，QF=PE=40，∴BF=QF，∴BF=40，∴PQ=EF=BF-BE=40-10≈59.3；（1）过点P作P⊥AC于点E，过点Q作PF⊥AC，设BE=x，然后利用tan∠PBE=列出关于x的方程，从而可求出PE的长度；（2）根据锐角三角函数的值可求出BF的长度，然后根据PQ=EF=BF-BE即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：连接PC，∵PC=PB，∴∠B=∠PCB，∴∠APC=2∠B，∵2∠B+∠DAB=180°，∴∠DAC+∠ACP=180°，∴PC∥DA，∵∠ADC=90°，∴∠DCP=90°，即DC⊥CP，∴直线CD为⊙P的切线；（2）解：连接AC，∵DC=2，AD=4，∠ADC=90°，∴=2，∵AP=CP，∴∠PAC=∠ACP，∵AD∥PC，∴∠DAC=∠ACP，∴∠PAC=∠DAC，∵AB是⊙P的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠ADC，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴AB=10，∴⊙P的半径为5．（1）连接PC，则∠APC=2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；（2）连接AC，先求出AC长，可证△ADC∽△ACB，可求出AB长，则⊙P的半径可求出．本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:100

60

解：（1）由题意可得，甲的速度为：300÷=100m/min，乙的速度为：540÷9=60m/min，故答案为：100，60；（2）设甲机器人从C点返回A点时y与x的函数关系式为y=kx+b，，得，即甲机器人从C点返回A点时y与x的函数关系式是y=-100x+700；（3）设当甲车从A到B时，乙机器人出发tmin时两机器人相距80m，100（t-1）+80+60t=540，得t=3.5，设当甲车从B到A时，乙机器人出发tmin时两机器人相距80m，540-60t-80=300-[100（t-1）-300]，100（t-1）-300-80=60t-60×{[（7-1）÷2]+1}，解得，t=6，设当甲车达到A地后，乙机器人出发tmin时两机器人相距80m，540-80=60t，得t=，答：乙机器人出发3.5min、6min或min时两机器人相距80m．（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲机器人从C点返回A点时y与x的函数关系式；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得乙机器人出发多长时间后两机器人相距80m．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:4：9解：（1）如图2，由题意知DE∥AB，∴△CGE∽△CAB，∴=（）2，∵=，∴=，则=（）2=，故答案为：4：9；（2）将△DEF沿EF翻折或绕BC中点旋转180°；（3）①∵AB∥DE且AB=BC=DC=DE，∴四边形ABED是平行四边形，∵∠DEC+∠CEB+∠CBE+∠ABC=180°，且∠DEC=∠ABC，∠CEB=∠CBE，∴∠DEC+∠CEB=90°，即∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形；②能，如图，过点A作AG⊥BC，过点C作CH⊥BE，CM⊥AB，∴BG=BC=5，∴AG==12，∵S△ABC=AB•CM=BC•AG，∴CM==，则BH=CM=，BE=2BH=，∵四边形ABED是正方形，∴平移后BE=AB，则m=+13=或m=-13=．（1）由DE∥AB知△CGE∽△CAB，据此得=（）2，再根据题意得出=，代入即可得；（2）将△DEF沿EF翻折或绕BC中点旋转180°；（3）①先证四边形ABED是平行四边形，再证∠DEC+∠CEB=90°即可得；②作AG⊥BC，CH⊥BE，CM⊥AB，先求出AG=12，再根据△ABC的面积得出CM==，据此知BH=，BE=，再根据四边形ABED是正方形得m=+13=或m=-13=．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质，旋转变换、平移变换及轴对称变换的定义与性质．-------------------------------------------------