江西省萍乡市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省萍乡市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案．解：∵z=（1+2i）i=﹣2+i，∴，复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知命题p：任意，都有；命题q：，则有．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则不成立.则，，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．4.在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案．【解答】解：由，可得+=﹣=，∴=2，∴P为线段AB的一个三等分点，∵=﹣，=﹣，=﹣，∴2=+﹣﹣=+﹣﹣+=2﹣，∴=﹣，∵，∴x=1，y=﹣，∴x+y=，故选：A．5.已知i为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为

A.

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的运算；复数的几何意义.

L4B

解析：，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，故选B.【思路点拨】先把复数z化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.

6.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是(

) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．7.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）等于(

)A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】函数的值．【专题】压轴题．【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（﹣3）的值．【解答】解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18?f（﹣3）=18﹣f（3）=6故选C．【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题．这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧．8.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8 B.16C.32 D.64参考答案：C9.下列叙述中，正确的个数是（

）①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．A.1

B.2

C.3 D.4参考答案：C略10.已知A，B为两个集合，若命题，都有则(

)A．使得

B．使得C．使得

D．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=．参考答案：3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案为：3﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．12.若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】据题意设y1=，y2=﹣kx+2，画出函数y1=图象，结合图象，即可得到k的取值范围．【解答】解：根据题意设y1=，y2=﹣kx+2，当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；当k≠0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当﹣k＞1或﹣k＜﹣1时，直线y=﹣kx+2与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}13.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________．参考答案：2500万元14.等差数列中，前项和为,，则的值为____.参考答案：2014

略15.已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为__________.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，，为增函数，所以；有四个不等实根，即，，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.16.设函数其中.①当时，若，则__________；②若在上是单调递增函数，则的取值范围________.参考答案：1,

【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①当时，若x<1，则无实数解；

若则

②若在上是单调递增函数，

则即

令

所以g(a)在单调递增，且

所以的解为：

故的取值范围是：。17.已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为代入圆x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴双曲线的渐近线方程为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图.（I）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速.（II）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：

19.（本小题共14分）设函数f(x)＝aex－x－1，aR．（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；（2）当x(0，＋)时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当x(0，＋)时，参考答案：20.已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P且斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线l的斜率k．参考答案：（1）+=1；（2）k=±【分析】（1）先根据条件得B点坐标，代入椭圆方程，再与焦距联立方程组解得（2）根据面积关系得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理建立等量关系解得斜率.【详解】（1）由题意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以点B为线段AP的中点，因为点P（0，2），A（a，0），∴B（，），因为点B（，）在椭圆E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴椭圆E的方程为+=1．（2）由题可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|?|PN|?sin∠APN=6×|PB|?|PM|?sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3x1，即=3，于是+=，即=，①，联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×72＞0，解得k2＞，∴x1+x2=-，x1x2=，代入①可解得k2=，满足k2＞，∴k=±，即直线l的斜率k=±．【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合求解能力，属中档题.21.（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．求数列的通项公式；若，求数列的前项和．参考答案：点在直线上……………1分当时，……………2分两式相减得：即……………3分又当时，……………4分是首项，公比的等比数列……………5分的通项公式为……………6分由知，……………7分……………8分……………9分两式相减得：……………11分……………13分数列的前项和为……………14分22.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；

（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，