天津西青道中学2022年高一数学文期末试卷含解析

天津西青道中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中正确的判断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，的得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）=2sin（2x+）的图象，对于函数y=f（x）=2sin（2x+），故选项A不正确，故（1）错误；由于当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；在上，2x+∈[，]，故f（x）该函数在上不是增函数，故（3）错误；在上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）+a该函数在上取得最小值为﹣+a=，∴a=2，故（4）正确，故选：B．2.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的(

).A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度参考答案：C3.已知函数在上是减函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。【详解】设，则，矩形的面积，∴，∴.由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率．【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。6.正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．

B．

C． D．参考答案：A7.已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足（）A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内，选C.8.的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略10.在中，，则的面积等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．12.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥13.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=14.（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答： 设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评： 本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．15.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于_____．

参考答案：13略16.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则Δ.(表示与两点间的距离）.参考答案：略17.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则

．

参考答案：，，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线（1）求证：直线过定点。（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。参考答案：（1）根据题意将直线化为的。-------------2分解得，所以直线过定点。------------------6分（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-----------------7分且直线与垂直，所以，-----------------10分所以直线的方程为。---------------------12分19.已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：.(1)；(2)为或.（1）集合

当时，可化为，解得，所以集合，

故．

（2）方法一：（1）当时，，不符合题意。（2）当时，.①当，即时，又因为所以，所以

②当，即时，又因为所以，所以

综上所述：实数的取值范围为或方法二：因为，所以对于，恒成立.

令，则，即，解得或所以实数的取值范围为或

20.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解