山西省临汾市良马中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市良马中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，则把条件和目标都转化为关于的式子，根据诱导公式和二倍角公式，进行化简，得到答案.【详解】解：令，则由，可得故选：D．【点睛】本题主要考查换元法、诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于简单题．2.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知条件，条件，则是成立的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略4.已知不等式的解集，则函数单调递增区间为A.(- B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：函数的单调性与奇偶性.6.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A7.已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则=（）A．﹣6 B．12 C．6 D．﹣12参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，求出两向量的坐标，再计算数量积．【解答】解：以A为原点建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（6，0），M（6，2），N（3，6），∴=（6，2），=（﹣3，6），∴=﹣18+12=﹣6．故选A．8.函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（

）A.当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面所成角最大且为60°B.无论点F在BC1上怎么移动，都有C.当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且D.无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°参考答案：A【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】对于，当点移动到的中点时，直线与平面所成角由小到大再到小，如图1所示；且为的中点时最大角的余弦值为，最大角大于，所以错误；对于，在正方形中，面，又面，所以，因此正确；对于，为的中点时，也是的中点，它们共面于平面，且必相交，

设为，连和，如图2，根据△△，可得，所以正确；对于，当点从运动到时，异面直线与所成角由大到小再到大，且为的中点时最小角的正切值为，最小角大于，所以正确；故选：．【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x﹣4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x﹣4y的最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大当l经过点A时，z达到最大值由，解得x=，y=∴A的坐标为（，），z最大值为4×+=故答案为：12.在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则△ABC的面积是

．参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案为：2．13.设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则=

．参考答案：﹣1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc．利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：∵（3b﹣c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB∴cosA=，sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=，∴cos＜＞=﹣∴=bccos＜＞=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化．14.已知，，若，则实数_______．参考答案：–2因为，所以，解得。15.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：略16.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：，，所以，所以。17.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）

考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为，解得x≥2．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为（1）求X=2的概率；（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．参考答案：（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况其中和除以4余2的情况有，，，，五种情况 ∴

………………（4分）（2）和为4的倍数的有，，，四种情况，∴

………………（6分）和为3的倍数的有，，，，五种情况

∴

………………（8分）故即为4的倍数又是3的倍数的有，两种情况∴

………………（10分）∵

∴事件与事件不相互独立………………（12分）19.（本大题12分）

已知定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；

（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.参考答案：当时，

（1）递增；递减

（2）

20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（1）

据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．参考答案：解：（1）设事件A“一个路段严重拥堵”，则……………2分事件B“至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是……………5分（2）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．……………12分

略21.（13分）已知等差数列的公差，，且成等比数列.（1）求通项公式；（2）令，，求数列的前项的和.参考答案：（1）;（2）【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和.D2D3D4（1），，因为，则.

所以（2）因为，所以【思路点拨】（1）根据已知条件求出首项与公差，进而求出其通项公式；（2）利用分组求和法求出前n项和即可。22.（本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围；② 求证：.参考答案：(1)∵g(2)=2

∴a-b=1

∴，其定义域为（0，+）（Ⅰ）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（Ⅱ）若a<0,令得①当a<-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.②当a=-1时，所以函数h(x)在