上海市罗山中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

上海市罗山中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）参考答案：B2.定义在上的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比；其中不正确的命题个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：对于①，命题可能是一真一假，假命题；对于②命题“若，则”的否命题为“若，则”，正确；对于③，“”的否定是“，”，错误；对于④，由于数列是递减的等比数列，，当时，可得，当是递减数列，可得，正确，故答案为C.考点：命题真假性的判断.4.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合，集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C7.若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案，解答：解：若a=2，则（a﹣2）（a+4）=0，是充分条件，若（a﹣2）（a+4）=0，则a不一定等于2，是不必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为(

)参考答案：A略9.设,,且,,,则x、y、z的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.已知函数是偶函数，内单调递减，则实数m=（

）A.2

B.

C.

D.0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义min{p，q}表示p、q中的较小者，若函数，则满足f(x)＜2的x的取值范围是

．参考答案：(0，4)∪(4，＋∞)略12.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

13.某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为

.参考答案：略14.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球

所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案：15.已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+2k﹣2，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】依题意，可得an+1+2=k（an+2），再对a1=﹣2与a1≠﹣2讨论，特别是a1≠﹣2时对公比k分|k|＞1与|k|＜1，即可求得a1所有可能值，从而可得答案．【解答】解：∵an+1=kan+2k﹣2，∴an+1+2=k（an+2），∴①若a1=﹣2，则a1+1+2=k（a1+2）=0，a2=﹣2，同理可得，a3=a4=a5=﹣2，即a1=﹣2复合题意；②若a1≠﹣2，k为不等于0与1的常数，则数列{an+2}是以k为公比的等比数列，∵ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2，3，4，5，an+2可以取﹣270，﹣30，10，90，∴若公比|k|＞1，则k=﹣3，由a2+2=10=﹣3（a1+2）得：a1=﹣；若公比|k|＜1，则k=﹣，由a2+2=﹣270=﹣（a1+2）得：a1=808．综上所述，满足条件的a1所有可能值为﹣2，﹣，808．∴a1所有可能值的和为：﹣2=．故答案为：．16.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则cosθ=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及两角和的正切函数公式可求tanθ，再利用同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．17.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若,则角C=_________．参考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．19.已知函数f(x)=x2－2lnx,h(x)=x2－x+a.（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数k(x)=f(x)－h(x)，若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为令，因为，所以10极小值

所以，无极大值（Ⅱ）所以令得当时，；当时，故在上递减；在上递增所以

即所以实数的取值范围是20.（本小题满分10分）已知，当时，求证：⑴；⑵.参考答案：所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用数学归纳法来证明…］21.在中，内角，，的对边分别是，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6．试题分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理将已知等式中的角化为边，由此得到间的关系，然后由余弦定理求得，从而求角的大小；（Ⅱ）首先利用余弦定理得到间的关系，然后利用基本不等式即可求得最大值．试题解析：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，∴，即，又∵，∴，∵，∴．（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴，∵ ，∴，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为6．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、基本不等式．22.已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为.证明：直线与轴的交点为.参考答案：(1);(2)详见解析.（1）由题意得椭圆的焦点在轴上，