湖南省长沙市喻家中学高三数学文联考试题含解析

湖南省长沙市喻家中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为 A． B． C． D．参考答案：C2.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.最大值为2

B.最小正周期为π

C.把函数的图象向右平移个单位长度就得到f(x)的图像D.单调递增区间是，参考答案：C3.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（

）A

B

C.0

D.-1参考答案：C因为向量，所以，即，即，选C.8．函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.4.为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲参考答案：C因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.

5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值．【解答】解：根据题意，得；S=2，k=0；S==﹣1，k=1；S==，k=2；S==2，k=3；…；∴S的值是以3为周期的函数，当输出S的值是时，a的值可以是2015．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．7.已知若a=f（lg5），则A.a+b=0

B.a-b=0

C.a+b=1

D.a-b=1

参考答案：C先化简函数，所以，，所以，选C。8.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交﹑平行或异面，选D．9.已知正数满足，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

10.两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是(

)

(A)48,49

(B)62,63

(C)75,76

(D)84,85

窗口12过道345窗口67891011121314151617………

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．参考答案：16π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，根据柱体的体积公式得到结果．解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，∴几何体的体积是

×22×π×3+22×π×3=16π．故答案为：16π．点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错．12.在△ABC中，，AD是的角平分线，设，则实数m的取值范围是__________.参考答案：【分析】设，，，由，用面积公式表示面积可得到，利用，即得解.【详解】设，，，由得：，化简得，由于，故.故答案为：【点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.13.在矩形ABCD中，

。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1214.（2009湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

.参考答案：120解析:设总体中的个体数为，则15.直线是曲线的一条切线，则实数b＝___________。参考答案：ln2－1

略16.在△ABC中，，且，设P是平面ABC上的一点，则的最小值为_____

.参考答案：17.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

；参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）讨论a的范围，得出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，得出f（x）的单调性；（2）求出f（x）的极大值，判断极大值小于0，根据f（x）的单调性得出f（x）的零点个数．【详解】（1），令，其对称轴为，令，则.当时，，所以在上单调递增；当时，对称轴为，若，即，恒成立，所以，所以在上单调递增；若时，设的两根，，当时，，所以，所以在上单调递增，当时，，所以，所以在上单调递减，当时，，所以，所以在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递增；若时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，下面研究的极大值，又，所以，令，则（），可得在上单调递增，在上单调递减，且的极大值，所以，所以，当时，单调递增，所以当时，在上单调递减，所以当时，单调递增，且，，所以存在，使得，又当时，单调递增，所以只有一个零点，综上所述，当时，在上只有一个零点.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数极值、单调性与函数零点的个数判断，属于难题．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

参考答案：略20.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040

学习成绩一般30

总计

100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率．参考公式：，其中．参考数据：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考答案：（1）填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）．（1）填表如下：由上表得，故有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关．（2）由题意得，所抽取的位不使用手机的学生中，“学习成绩优秀”的有人，“学习成绩一般”的有人．（3）设“学习成绩优秀”的人为，，，，“学习成绩一般”的人为，，所以抽取人的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，其中“学习成绩优秀”的学生恰有人的结果有，，，，，，，，，，，，共个，所以所求概率．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）根据，可得，两式相减得到，得到数列为从第2项开始的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，利用裂项法，即可求解，得到答案.【详解】（1）因为，①，可得.②①-②得，即，所以为从第2项开始的等比数列，且公比，又，所以，所以数列的通项公式为.当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以得证.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22.已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且?=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．参考答案：【分析】（1）分类讨论：当切线的斜率存在时，设切线的方程为l：y﹣5=k（x﹣4），利用直线与圆相切的性质即可得出．斜率不存在时直接得出即可．（2