江苏省常州市林南中学高三数学文联考试题含解析

江苏省常州市林南中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下面四个判断：其中正确的个数是(

)

①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.函数的零点所在区间是(

)A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B略3.已知圆的图象分别交于等于

A．16B．8

C．4

D．2参考答案：答案：C

4.已知向量，，则与夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

参考答案：B,取AC的中点M,连结EM,MF，因为E,F是中点，所以,,所以MF与ME所成的角即为AB与PC所成的角。在三角形MEF中，，所以,所以直线AB与PC所成的角为为，选B.6.定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解为A.

B.

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

参考答案：C7.设是正实数，以下不等式

（）

①，②，③，④

恒成立的序号为

(A)①、③

(B)①、④

(C)②、③

(D)②、④参考答案：D8.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是A.定 B.有 C.收 D.获参考答案：B9.如图，中，，若，则=（A）2

（B）4（C）6

（D）8参考答案：C略10.下列选项中，说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.设是向量，命题“若”的否命题是真命题；C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.命题“”的否定是“”.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

.参考答案：【解析】依题意，；答案：12.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略13.已知函数，实数x，y满足

，若点M(1，2)，N(x，y)，则当≤4时，的最大值为

(其中O为坐标原点)参考答案：1214.极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求．

参考答案：略15.已知满足约束条件则的最小值是__________．参考答案：

试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当经过点时，其纵截距最大，所以最小，最小值为.考点：简单线性规划.16.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

．参考答案：17.已知椭圆C1：+=1（a＞0，b＞0），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，则C1与C2的离心率之积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线推出a、b关系式，然后求解椭圆以及双曲线的离心率，即可得到结果．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，可得：，即，∴双曲线的离心率为：e=，椭圆中，∴，可得椭圆的离心率为：e=，则C1与C2的离心率之积：=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，x∈R，设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由题意首先得到f（x）的解析式，然后求解周期和单调区间即可；（2）结合（1）的结论结合正弦函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算有：，∴f（x）的最小正周期为；令，求解不等式可得f（x）的单调增区间为；同理，f（x）的单调减区间为；（2）∵，∴，结合正弦函数的性质可得：，即函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为．19.已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．参考答案：21．解：（I）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：，所以椭圆方程是：；

……5分（II）当时，直线：，此时，，，又点坐标是，据此可得，，故以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6．由此猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6．…8分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，由方程组得到：，所以：，…………………11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6．…13分20.在如图所示的几何体中，PB∥EC，PB=2CE=2，PB⊥平面ABCD，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：AC∥平面PDE；（2）求二面角A-PE-D的余弦值．参考答案：（1）证明：连接交于，取中点，连接，，因为，，又，所以，，从而，平面，平面，所以平面．（2）在平行四边形中，由于，，，则，又平面，则以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则由令，得，，所以，，设平面的一个法向量为，则由即令，得，，所以，，所以，所以所求二面角的余弦值为．

21.(本小题满分13分)已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（I）求；

（II）若，且，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意得：……………2分……………………4分……………6分（II）由（1）知：，又（1）当时，,，满足题意.……8分（2）当即时，要使，则…………11分解得

………12分综上，

………………13分22.已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：在上恒成立；（Ⅲ