2022年陕西省咸阳市太平中学高二数学文月考试题含解析

2022年陕西省咸阳市太平中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C2.已知下列命题：①二次函数有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数的图象关于原点对称．其中真命题的个数为A.0 B.1C2 D.3参考答案：B【分析】根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于①，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于②，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于③，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.【详解】解：①假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；②假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命题，是奇函数，所以其图象关于原点对称.故选B.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.3.过点(3,0)和点(4,)的斜率是（▲）A．

B．-

C．

D．-参考答案：A略4.已知，为的导函数，则的图象是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A5.抛物线的准线方程是，则的值为（

） A． B．

C．8 D．-8参考答案：B略6.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)参考答案：B7.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A8.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．9.下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=参考答案：C【考点】66：简单复合函数的导数．【分析】观察四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依据复合函数求导的法则依次对四个选项的正误进行判断即可．【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：事件A的选法有种，事件B的选法有，所以。故选B。考点：条件概率点评：求条件概率，只要算出事件B和事件A的数量，然后求出它们的商即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）．12.已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为

参考答案：13.已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bcn﹣3的系数为．参考答案：﹣4320【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案为：﹣4320．14.若函数的最小值为3，则实数t的值为_______．参考答案：4或－2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】

即：，解得：或本题正确结果：－2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.15.已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为___________.参考答案：略16.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;

命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取

值范围是________.参考答案：略17.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值．故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=．则m===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为

当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为

当，即时，对成立，对成立

所以在单调递减，在上单调递增

其最小值为综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时，

在上的最小值为.

略19.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(1)确定角C的大小；

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值参考答案：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，由余弦定理得，由②变形得.20.已知圆的圆心为原点，且与直线相切．（I）求圆的方程．（II）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点．参考答案：见解析解：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为：．（）连接，，∵，是圆的两条切线，∴，，∴，在以为直径的圆上，设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，∴以为直径的原方程为：，，化简得：，，∵为圆和的公共弦，∴直线的方程为：，，即，∴直线恒过定点．21.完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.参考答案：1.解法一:.

解法二:.

2.原式.22.椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与