安徽省亳州市新桥中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省亳州市新桥中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则kA=1，kB=8，则|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（

）A．恰有两件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有两件正品

D．至少两件正品参考答案：B略3.若，且z=x+y的最大值是2，则a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，得a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．6.古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

参考答案：D7.函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=6，根据导数在x=0和x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．8.

集合{1，2，3}的真子集共有（

）

A、5个

B、6个

C、7个

D、8个参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图判断出几何体的结构，并由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为四分之一的圆锥，其体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆锥的体积计算公式，属于基础题.10.已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的一个焦点坐标是（5，0），求出m的值，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意，双曲线的焦点在x轴，且，∵一个焦点是（5，0），∴∴双曲线的渐近线方程为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式恒成立，则的最小值为

.参考答案：略12.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：13.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______________。

参考答案：14.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5215.金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。参考答案：arccos(–)16.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：C略17.在的展开式中，含x5项的系数是________参考答案：207三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作．（Ⅰ）设M为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M发生的概率．（Ⅱ）设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值；（Ⅱ）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望.【详解】（Ⅰ）事件为的基本事件的总数为，事件包含基本事件的个数为，则.（Ⅱ）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4.

则，

，，因此的分布列为01234

的数学期望是【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.20.已知命题命题,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：对于命题，得

………2分对于命题得………………5分又因为是的充分不必要条件

………………10分21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）101113128发芽y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数．其中==，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．（3）将x=14代入（1）中所得的回归直线方程，即可得到温差为14℃的预报值．【解答】解：（1）由数据，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y关于x的线性回归方程为y^=2.5x﹣3．（2）当x=10时，=2.5×10﹣