陕西省汉中市略钢子校2022年高三数学文期末试卷含解析

陕西省汉中市略钢子校2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．2.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相等向量与相反向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或参考答案：D【考点】程序框图．【专题】探究型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x≤0时，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2；当x＞0时，由y=log+1=0，可得：x=；故选：D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是(

)A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．参考答案：A6.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_______（将你认为正确的选项的序号填上）．简单随机抽样系统抽样分层抽样参考答案：7.函数y=ln(1-x)的大致图象为

(

）参考答案：C8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断的值为零件数(个)1020304050加工时间()62758189A.68.2

B.68

C.69

D.67参考答案：B9.下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x2﹣1在（﹣1，0）单调递减，故C不对，y=﹣x3在（﹣1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对，∵y=2x﹣1，单调递增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）内存在零点故选：B【点评】本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题．10.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

判断框内填入的条件是输出的值

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_________种。参考答案：9612.若函数有3个不同零点，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略13.已知则的值是______________.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e?（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e?（

）=sinC．参考答案：|sinA﹣sinB|【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案为：|sinA﹣sinB|．【点评】本题考查双曲线的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15.已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若相交且都在外，，，，，则；③若，，，，则；④若则．其中正确的是

．参考答案：②③略16.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：017.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．参考答案：12【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：解：设命题P,Q所对应的集合分别为A,B，对于命题P：由函数为上单调减函数得，解得，所以A=；对于命题Q：由，sinx∈[0,1]，=∈[a，a+1]，所以B=[a，a+1]，因为命题是命题的充分不必要条件，所以得解得.略19.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（1）证明平面PBE内的直线BE，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、CA，即可证明平面PBE⊥平面PAC；（2）取CD的中点F，连接EF，证明AD平行平面PEF内的直线EF，即可证明结论；（3）PA=AB=2，利用求三棱锥P﹣BEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE?底面ABC，∴PA⊥BE．又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．又PA∩CA=A，∴BE⊥平面PAC．∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC．（Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．又EF?平面PEF，AD?平面PEF，∴AD∥平面PEF．（Ⅲ）解，根据题意可得．20.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率．（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，△PQF1的周长为4a…∴依题意知，即…∴C的离心率…（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得…设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，…设M（x0，y0），则①…由得…代入①得…因为，，所以②…而…从而②式不成立．故不存在点M，使成立…21.

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，