河北省邢台市第三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省邢台市第三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于二项式，以下判断正确的有（

）A.存在，展开式中有常数项；B.对任意，展开式中没有常数项；C.对任意，展开式中没有x的一次项；D.存在，展开式中有x的一次项.参考答案：AD【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。【详解】设二项式展开式通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD【点睛】本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题。2.为等差数列，为其前项和，已知则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（

）①若，则

②若，则

③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则④若则

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B5.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．6.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略7.的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.1037和425的最大公约数是 ()A．51 B．17 C．9 D．3参考答案：B略9.已知是虚数单位，复数的模为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（xR），则的值为

．参考答案：403712.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________.参考答案：96【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①选出的4人没有甲；②选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；答案选D【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题13.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

参考答案：③④略14.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为

。参考答案：略15.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则参考答案：316.数列中，，且，则数列的前2014项的和为

．参考答案：17.设P是边长为2的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为、、，则；类比到空间，设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和______.参考答案：【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列的前和为，其中且(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a当n=2时,+

,当n=3时,,(2)猜想：

证明：i)当n=1时,成立

ii）假设当n=k()时,成立，

那么当n=k+1时,S=(k+1)

S=k(2k-1)

两式相减得：

成立

由i)、

ii）可知对于n都成立。略19.(本小题满分12分)如图，四边形是圆柱的轴截面.是圆柱的一条母线，已知,，.（1）求证：⊥；（2）求圆柱的侧面积.参考答案：解：（1）证明：依题意：

;

∵，∴，

………（2分）

又∵，∴,

………………（4分）

∵

，∴.

……（6分）（2）在中，，，

∴,

.

……（12分）20.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．参考答案：（Ⅲ）

．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．略21.（本小题满分14分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：(1)解由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴点P2的坐标为.∴直线l的方程为2x＋y＝1.(2)证明①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立．则2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．22.设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，设的前n项和为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分数列{an