河南省驻马店市宋集中学高二数学文联考试卷含解析

河南省驻马店市宋集中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A．2 B．2C．3 D．2参考答案：B略2.是虚数单位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．参考答案：B略3.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．4.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.参考答案：D分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.5.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知3x2+y2≤1，则3x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），结合三角函数的性质求出其范围即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故选：C．7.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正负都有可能参考答案：A8.已知函数f(x)满足，当时，，那么函数的零点共有（

）A.7个 B.8个 C.9个 D.10个参考答案：D【分析】根据题意，由确定函数的周期，分析可以将函数的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，设，则函数的零点个数即图象与的交点个数，由于的最大值为1，所以时，图象没有交点，在上有一个交点，，，，上各有两个交点，如图所示，在上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。9.已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线的顶点是(b,c),则a·d=()A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略10.下列不等关系的推导中，正确的个数为（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为_____

___

参考答案：略12.抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．参考答案：（1，2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．由定义可得|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入抛物线方程可得xA．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．13.记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．参考答案：略14.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略15.设函数f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，则f(－a)＝

．参考答案：－3略16.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马．现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为▲cm3，表面积为▲cm2．参考答案：16；17.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）（1）因为，所以， ……1分则，而恒成立， 所以函数的单调递增区间为． …4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值．

……………6分 因为时，，所以的取值范围是．……9分（Ⅱ）.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称． ……10分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，．又直线与平行，所以，即，因为，所以，， ……12分从而，所以．又由上，所以点，（）关于点对称．故当直线与平行时，点与点关于点对称．……14分19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】空间角．【分析】（1）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DE∥C1N，从而求出．（2）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，…∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴．…（2）连结B1M，…因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，则MC1=2，，∴cos=，∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．…【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan的值；（2）ai（i=0，1，2，…，n）的最大值．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）运用二项式展开式的通项，结合等差数列的中项性质求出n，再在等式两边同时取x=﹣1，即可求出所求和；（2）设第r+1项的系数最大，那么第r+1项的系数大于等于第r项的系数和第r+2项的系数，由此得出两个关于r的不等式，解出r，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题设，得+=2××，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍）．即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，在等式的两边取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=；（2）设第r+1项的系数最大，由Tr+1=x8﹣r?（）r，则，即，即为即2≤r≤3，由r为整数，解得r=2或r=3．即有?（）r=?=28?=7或?=7．所以ai系数最大值为7．22.如图，抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切．（Ⅰ）求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）联立?x2﹣4kx+8k=0，又与直线AB垂直的直线C