河北省邯郸市东杨庄乡茹佐中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市东杨庄乡茹佐中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为两个平面，为两条直线，且，，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么

（

）A．

①是真命题，②是假命题

B.①是假命题，②是真命题

C.

①是真命题，②是真命题

D.①是假命题，②是假命题参考答案：D2.已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.设.定义，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的零点在区间（

）内（A） （B） （C）

（D）参考答案：C略5.已知集合，，则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设均为小于1的正数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B分析：先设=m,再求出，再作商比较它们的大小关系.详解：设=m,因为均为小于1的正数，所以m＜0，所以所以所以，同理，故答案为：B

7.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．8.已知||=1，||=2，，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设=m+n（m，n∈R）则等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，则A（1，0），B（0，2）．设C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故选B．【点评】熟练掌握向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式是解题的关键．9.老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：甲同学说：f（x）在上递减，在上递增；乙同学说：f（x）在上递增，在上递减；丙同学说：f（x）的图象关于直线x=对称；丁同学说：f（x）肯定是常函数．你认为他们的猜想中正确的猜想个数有(

)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，结合基本不等式的性质进行判断即可．【解答】解：令x1=1﹣x2，则不等式≤2等价为+≤2，由①知对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；则+≥2=2，故+=2当且仅当==1即f（x2）=f（1﹣x2）时成立．此时函数f（x）关于x=对称，故丙猜想正确．其他不一定正确，故选：C．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合基本不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．10.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是(

)A．所有不能被5整除的数都是偶数 B．所有能被5整除的数都不是偶数C．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D．存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，，若，，则

.参考答案：3

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3【思路点拨】连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．12.设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

.参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.13.将参数方程（为参数）化为普通方程是

.参考答案：略14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。参考答案：20

本题主要考查分层抽样的概念的相关基础知识，属容易题由15.已知向量、满足||=5，||=3，?=﹣3，则在的方向上的投影是

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可．【解答】解：由向量、满足||=5，||=3，?=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题．16.函数的最小正周期为

。参考答案：317.设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)由可得.

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……5分

(2)由(1)可知,其中,故

①当时,,即在区间上单调递增；

②当时,,即在区间上单调递减；

③当时,,即在区间上单调递增.………9分

(3)由(2)可知在区间上的最小值为.

又由于,因此.又由可得,从而.

设,其中,

则.

由知:,,故,故在上单调递增.

所以,.

所以,实数的取值范围为.………14分

(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条件.)

略19.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）若F为PA上一点，且PF=λFA，当二面角F﹣BD﹣M为直二面角时，求λ的值；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明ME⊥平面MBD．（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，求出平面BDF的法向量和平面MBD的法向量，由二面角F﹣BD﹣M为直二面角，求出t=，再由PF=λFA，求出．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为π．【解答】证明：（1）△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵MB∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，∴（0，b，c﹣）=（0，﹣t，﹣），∴F（0，﹣t，），=（﹣，﹣t，），=（﹣，），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，），∵ME⊥平面MBD，∴平面MBD的法向量为=（0，﹣，），∵二面角F﹣BD﹣M为直二面角，∴=﹣+=0，解得t=，∵PF=λFA，∴．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．20.已知是奇函数，其中a为常数.（1）求实数a的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集.参考答案：（1）1；（2）见解析；（3）【分析】（1）由题意可得，代入可求；（2）令，然后转化为二次函数的值域求解；（3）结合为奇函数，及单调性可求不等式的解集．【详解】（1）由题意可得，，整理可得，，∴；（2）令，∵，∴，∴，∴，，对称轴，①时，在上单调递增，∴，值域为；②时，在上先减后增，当时函数有最小值，值域为；（3）∵，，∴为奇函数，∵，∴，∵，∴单调递增，∴，即，当时，，解可得，当时，，解可得，综上可得，不等式解集．【点睛】本题主要综合考查了函数单调性，奇偶性等函数性质的综合应用，解题的关键是函数知识的熟练应用，属于中档题.21.已知椭圆的离心率为且过点．（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）根据题意，所以椭圆方程为. 5分（II）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.设、，则，，若以为直径的圆过点，则，即，而=，所以，解得,满足.

所以存在使得以线段为直径的圆过点．