荆州20高二3月月考数学理试卷及答案

/荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）命题人：审题人：一、选择题（共20个小题，每题5分，此题总分值60分）1．命题“”的否认是（）A． B．C． D．不存在2．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（）种A．90 B．180 C．270 D．5403．“”是“方程表示圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面向上的概率等于出现次正面向上的概率，那么的值为()A．0B．1 C．25．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．6．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），那么此双曲线方程为（）A． B． C． D．7．假设函数有极大值和极小值，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与轴的交点，假设△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，那么的值分别为（）A．5，4 B． C． D．9．假设方程在上只有一个解，那么实数m的取值范围是（）A． B． C． D．10.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，那么直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.B.C.D.已知定义域为（0，+∞），为的导函数，且满足，那么不等式的解集是（）A． B． C． D．12．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，那么P点轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线二、填空题（共4小题，每题5分，总分值20分）13.已知一个回归直线方程为,那么_______.14．假设的二项展开式中的系数为,那么.(用数字作答)15．已知函数的图象在点处的切线过点（2，7），那么．16．已知F1，F2为椭圆的左右两个焦点，假设存在过焦点F1，F2的圆与直线相切，那么椭圆离心率的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（此题10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，（1）假设命题为真命题，求实数的取值范围；（2）假设“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18．（此题12分）某学校名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，以以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）假设成绩小于秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．（准确到）19．（此题12分）如图，一圆形靶分成A，B，C三局部，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求的分布列；(3)假设该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．20.（此题12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)假设P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的坐标；(2)设过定点的直线l与椭圆交于同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21．（此题12分）已知函数（Ⅰ）假设为函数的极值点，求的值；（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性；22．（此题12分）已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线的焦点，点是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知，直线与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形面积的最大值．

湖北省荆州中学高二下学期第一次月考数学（理科）卷参考答案选择题1-12ADACBCBDCADB填空题14.215.116.三．解答题17.解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴假设命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；………4分（2）假设“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，那么p，q为一个真命题，一个假命题………5分假设关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，那么判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．………7分假设p真q假，那么，此时无解，柔p假q真，那么，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．………10分18解:（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数=（人）………3分（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数（人）…………6分（3）由图可知众数落在第三组，是……………8分因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中．……………10分假设中位数是，所以解得中位数……………12分19.解：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝eq\f(1,4).……2分(2)依题意识，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，从而X的分布列为：X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)……8分(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，iP＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16).……12分20.解：（Ⅰ）易知，，．∴，．设．那么，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是21.解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，假设x∈（﹣1，0），那么f'（x）＞0，f（x）递增；假设x∈（0，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，假设x∈（﹣1，，那么f'（x）＜0，f（x）递减；假设，0），那么f'（x）＞0，f（x）递增；假设x∈（0，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，假设x∈（﹣1，0），那么f'（x）＜0，f（x）递减；假设x∈（0，，那么f'（x）＞0，f（x）递增；假设，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）递减；22.解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）．设M（x0，y0）（x0＜0），由点M