第二章函数2与方程

２０５年高考３年模 Ｂ版(教师用书§函数与方程对应学生用书起始页码Ｐ３２如果函数ｙ＝ｆ(ｘ)在区间[ａꎬｂ]上的图象是连续不断的一条曲线ꎬ并且有ｆ(ａ)ｆ(ｂ)<０ꎬ那么ꎬ函数ｙ＝ｆ(ｘ)在区间(ａꎬｂ)内有零点ꎬ即存在ｃ∈(ａꎬｂ)ꎬ使得ｆ(ｃ)＝０ꎬ这个ｃ也就是方程ｆ(ｘ)＝０的根.２.用二分法求函数ｆ(ｘ)ａꎬｂ]ꎬ验证ｆａ)ｆ(ｂꎬ给定精确度ε.ａꎬｂｃ.ｆ(①若ｆ(ｃ)＝０ꎬ则ｃ就是函数的零点

(１)函数的零点、方程的根、函数图象与ｘ轴的交点的横坐标ꎬ实质是同一个问题的三种不同表达形式ꎬ方程根的个数就是相应函数的零点的个数ꎬ亦是该函数的图象与ｘ轴交点的个数.ｆｘｘ０左右两侧的函数值异号ꎬ则称该零点为函数ｆｘꎻｆｘｘ０左右两侧的函数值同号ꎬ则称该零点为函数ｆｘｆｘａꎬｂ]上的图象是一条连续的曲线ꎬ则ｆ(ａ)ｆ(ｂ)<０是ｆ(ｘ)在区间(ａꎬｂ)内有零点的充分不必

对应学生用书起始页码Ｐ３２ｆｘ＝０ꎬ若能求出解ꎬ则有几个解就有几ｆｘ)的图象在区间[ａꎬｂ]上是连续不断的曲线ꎬ且ｆ(ａ)ｆ(ｂ)<０ꎬ还必须结合函数

观察图象可以发现它们有４个交点ꎬ即函数ｙ＝ｆｘ)３ｘ０函数ｆ(ｘ)＝２ｘｌｏｇｘ１的零点个数 ０ 答案Ｂ０ 解析函数ｆ(ｘ)＝２ｘｌｏｇ １的零点即为函数ｙ０ ｌｏｇｘ与ｙ２ ２

１

图象的交点ꎬ在同一坐标系中画出函数ｙ已知函数ｆ(ｘ)＝ｌｎ

１

ｘ的零点为

ꎬ则

ｌｏｇ０ｘ与ｙ

１

的图象ꎬ如图ꎬ２ Ａ.(０ꎬ Ｂ.(１ꎬ Ｃ.(２ꎬ Ｄ.(３ꎬＲ上的偶函数ｆ(ｘｆ(ｘ＋＝ｆｘ)ꎬ且当ꎬｆｘ＝ｘꎬｙ＝ｆ(ｘ)ｌｏｇ３ｘ

２个交点ꎬ即函数ｆ(ｘ)＝２ｘｌｏｇ １的零点个数为２ꎬ故选Ａ.多于 解析ｆ(ｘ)＝ｌｎ１ｆ(＝ｌｎ１１１

０１ ０ｘꎬ＋２１ ＝ｌｎ１２<０ １ꎬｘ>０ｆ(２)＝ｌｎ２２２２

ｆ０<０ꎬ＝ｌｎ

１

已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｇｎ(ｘ１)ｌｎｘꎬ且ｓｇｎ(ｘ)＝０ꎬｘ＝０ꎬ１ꎬｘ<０∴ｘꎬꎬｆ(ｘ)

在同一坐标系内作出函数ｙ＝ｆ(ｘｙ＝ｌｏｇ３ｘ的图象ꎬｆ(ｘ)的零点个数为答案３ 解析依题意得ꎬ当ｘ１>０ꎬ即ｘ>１时ꎬｆ(ｘ)＝１ｌｎｘ 第二章函 ｘ＝０ꎬｘ＝ꎬｆ(ｘ)＝０ｌｎ＝０ꎻｘ１<０ꎬｘꎬｆ(ｘ)＝１ｌｎｘꎬ令ｆ(ｘ)＝０ꎬ得ｘ＝１ｅ因此ꎬ函数ｆｘ)ａ<ｂ<ｃꎬｆ(ｘ＝ｘａ)(ｘｂ)＋ｘｂｘｃ)(ｘｃ)(ｘａ)的两个零点分别位于区

Ａ.(ａꎬｂ)和(ｂꎬｃ) Ｂ.(∞ꎬａ)和(ａꎬｂ)Ｃ.(ｂꎬｃ)和(ｃꎬ＋∞)内 Ｄ.(∞ꎬａ)和(ｃꎬ＋∞)内答案Ａ解析∵ａ<ｂ<ｃꎬ∴ｆ(ａ)＝ａｂ)ａｃ)ꎬｆ(ｂ)＝ｂｃ)(ｂａ)<０ꎬｆ(ｃ)＝(ｃａ)(ｃｂ)>０ꎬ由零点存在性定理可知ꎬ在区间ａꎬｂ)ꎬ(ｂꎬｃ)内分别存在一个零点ꎻ又函数ｆｘ)是二次函数ꎬ最多有两个零点ꎬ因此函数ｆｘ)的两个零点分别位于区间ａꎬｂ)ꎬｂꎬｃ)ꎬ１已知函数有零点(方程有根)求参数的值或取值范围常用 １

＋ 的取值范围是＋６<ｘ＋ｘ＋ｘ<０＋６

１ｘ２ｘ

(１)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式ꎬ过解不等式确定参数范围ꎻ

即ｘ１＋ｘ２＋ｘ３

１１３ꎬ

.故选(２)分离参数法:先将参数分离ꎬ转化成求函数最值问题加以解决ꎻ(３)数形结合法:先对解析式变形ꎬ在同一平面直角坐标系中

答案Ｄ已知函数ｆ(ｘ

ｘꎬｘ≤ｍ２ｍｘ＋４ｍꎬｘ>ｍ

其中ｍ>０.设函数ｆ(ｘ)ｘ设函数ｆ(ｘ)ｘ６ｘ３ｘ＋４ꎬｘ<０６ꎬｘ≥０

在实数ｂꎬ使得关于ｘ的方程ｆ(ｘ)＝ｂ有三个不同的根ꎬ则ｍ的 答案答案ꎬ＋若互不相等的实数ｘ１ｘꎬｘ３满足ｆ(ｘ１＝ｆ(ｘ２＝ｆ(ｘ３ꎬ则ｘ１＋ｘ２若互不相等的实数ｘ１

解析 函数ｆ(ｘ)的大致图象如图所示Ａ.

ꎬ

Ｂ.

ꎬ２６

Ｃ.

ꎬ２６

Ｄ.

ꎬ ３ ３ 解