2022-2023学年宁夏固原市西吉五中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏固原市西吉五中九年级第一学期开学数学试卷一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103 B．5.8×103 C．0.58×105 D．5.8×1043．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．（x+y2）2＝x2+y4 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．x3•x3＝x65．已知一次函数y＝x+4，则下列说法正确的是（）A．它的图象必经过第二、三、四象限 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过第一、三、四象限 D．它的图象必经过第一、二、四象限6．能判定一个四边形是正方形的条件是（）A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相垂直平分且相等 C．对角线互相平分且相等 D．对角线相等且四个角都是直角7．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）9．﹣＝．10．因式分解：8m2n+2mn＝．11．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．12．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．将直线y＝﹣2x+4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为．15．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是．16．如图所示，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则方程组解是．三、解答题（本题共计10小题，共计72分）17．解方程组：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中x＝．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．21．2022年固原市共有两万余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数百分比A90～1001938%B75～89mxC60～74nyD60以下36%合计50100%​请你根据如图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，x＝，y＝；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；（3）如果该校九年级共有500名男生参加立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？22．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．23．如图，折线A﹣B﹣C是某市区出租汽车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系的图象．根据图象，求：（1）当x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米？24．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．四边形BFDE是平行四边形吗？如果是请说明理由．25．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）求证：∠CFE＝∠CEF；（2）若AF＝2，求△AEF的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+10与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为60．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，直线AM把△ABC的面积分成两部分，这两部分的面积之比为1：2，求M的坐标；（3）当△ABM的面积为20时，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103 B．5.8×103 C．0.58×105 D．5.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．下列运算中，正确的是（）A．（x+y2）2＝x2+y4 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．x3•x3＝x6【分析】根据完全平方公式；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（x+y2）2＝x2+2xy2+y4，故本选项错误；B、3x2与2x3不是同类项，故本选项错误；C、（x2）3＝x2×3＝x6，故本选项错误；D、x3•x3＝x3+3＝x6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记公式与性质是解题的关键．5．已知一次函数y＝x+4，则下列说法正确的是（）A．它的图象必经过第二、三、四象限 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过第一、三、四象限 D．它的图象必经过第一、二、四象限【分析】由一次函数y＝kx+b的性质可知，①k＞0，b＞0，图象过第一、二、三象限；②k＞0，b＜0，图象过第一、三、四象限；③k＜0，b＜0图象过第二、三、四象限；④k＜0，b＞0，图象过第一、二、四象限．解：因为一次函数y＝x+4，所以k＞0，b＞0，函数图象必经过第一、二、三象限．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．本题是一道较简单的题目．6．能判定一个四边形是正方形的条件是（）A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相垂直平分且相等 C．对角线互相平分且相等 D．对角线相等且四个角都是直角【分析】根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后答案．解：A不正确，也可能是菱形；B正确，能判定是正方形；C不正确，也可能是菱形，矩形等；D不正确，可能是矩形；故选：B．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E是BC的中点，OE＝3cm，∴AB＝2OC＝6cm．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．8．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1＝ax+b都在直线y2＝mx+n的上方，即有y1＞y2．解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）9．﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．10．因式分解：8m2n+2mn＝2mn（4m+1）．【分析】找出多项式中的公因式是2mn，再进行因式分解即可．解：8m2n+2mn，＝8m2n+2mn，＝2mn（4m+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意不要漏项．11．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为3200元．【分析】设彩电的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润建立方程求出其解即可．解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据售价﹣进价＝利润建立方程是关键．12．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长＝＝10，故答案为10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．14．将直线y＝﹣2x+4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为y＝﹣2x．【分析】根据图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：由题意，得y＝﹣2（x+2）+4，即y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律是解题关键．15．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是3．【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．解：∵0，2，x，4，5的众数是4，∴x＝4，∴这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）÷5＝3；故答案为：3；【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．16．如图所示，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则方程组解是．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（本题共计10小题，共计72分）17．解方程组：．【分析】①+②×4求得x＝1，再把x＝1代入②求解即可．解：，①+②×4得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18．解不等式组：．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣4，不等式组的解集为：﹣4＜x≤3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集．19．先化简，再求值：，其中x＝．【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：原式＝•＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21．2022年固原市共有两万余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数百分比A90～1001938%B75～89mxC60～74nyD60以下36%合计50100%​请你根据如图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝20，n＝8，x＝0.4，y＝0.16；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是57.6度；（3）如果该校九年级共有500名男生参加立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【分析】（1）让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为C等级所对应的圆心角；（3）该校九年级总人数300乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数．解：（1）m＝50×40%＝20，x＝20÷50＝0.4；n＝50﹣19﹣20﹣3＝8，y＝8÷50＝0.16．故答案为：20，8，0.4，0.16；（2）0.16×360°＝57.6°．故答案为：57.6．（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20＝39（人），300×＝234（人）．【点评】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．【分析】（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（2）设男生有a人化妆，根据女生人数＝≥42列出不等式并解答．解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．【点评】考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．23．如图，折线A﹣B﹣C是某市区出租汽车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系的图象．根据图象，求：（1）当x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米？【分析】（1）可设出租汽车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式为：y＝kx+b，列方程求解．（2）将y＝15.6，代入到关系式中求出x．解：（1）一次函数的图象过B（2，3）、C（7，9）得解得函数关系式是．（2）将y＝15.6代入，得解得x＝12.5即出租车行走了12.5千米．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式．24．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．四边形BFDE是平行四边形吗？如果是请说明理由．【分析】由于在平行四边形ABCD中AD＝BC，而AE＝CF，由此可以得到DE＝BF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形【解答】答：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）求证：∠CFE＝∠CEF；（2）若AF＝2，求△AEF的面积．【分析】（1）由菱形的性质得出CD＝CB，∠D＝∠B，证明△CDF≌△CBE（AAS），由全等三角形的性质得出CF＝CE，则可得出结论；（2）证出△AEF为等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠D＝∠B，CD＝CB，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（ASA），∴CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF；（2）解：由（1）知△CDF≌△CBE，∴DF＝BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AF＝AE，又∵∠A＝60°，∴△AEF为等边三角形，∵，∴．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+10与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为60．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，直线AM把△ABC的面积分成两部分，这两部分的面积之比为1：2，求M的坐标；（3）当△ABM的面积为20时，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意求出A、B点的坐标，再根据△ABC的面积即可求出C点坐标，最后根据B、C点的坐标用待定系数法求的直线BC函数解析式即可；（2）分两种情况，利用三角形的面积公式即可求解；（3）求出直线AM的表达式，分三种情形：①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，③当BC为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质即可解决问题．解：（1）直线y＝2x+10与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A