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2.2基本不等式（第二课时）基本不等式的应用第二章

一元二次函数、方程和不等式一二三学习目标掌握基本不等式及其变形公式利用基本不等式解决生活中简单的最值问题利用基本不等式解决几何最值问题学习目标复习回顾上节课学习的主要内容有哪些？1、重要不等式与基本不等式的内容：2、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、基本不等式的应用：求最值新课导入

基本不等式在解决实际问题中有广泛的运用，是解决最大（小）值问题的有利工具。

我们这节课将在掌握基本不等式的内容后进一步学习，运用于生活中的实例。

另外，我们还要学习一些利用基本不等式解决不同类型的数学问题。新知探究：基本不等式的实际应用例1(1)用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？分析：（1）矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,y

m，篱笆的长度为2(x+y)m.(1)由已知得xy=100.当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.此时x=y=10.x=y例1（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？分析：（2）矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.解:

(2)由已知得2(x+y)=36，则矩形菜园的面积为xym2.x+y=18当且仅当x=y时，等号成立即x=y=9因此，当这个矩形菜园是边长为9

m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.（利用基本不等式解决实际问题）设出未知数x,y,根据已知条件，列出关系式，然后利用函数的思想或基本不等式解决相应的问题。（注意运用基本不等式讲究“一正二定三等”）新知探究：基本不等式的实际应用例2

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？分析：贮水池呈长方体形，它的高是3m，池底的边长没有确定.如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了.因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低.

所以，将贮水池的池底设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价为297600元。新知探究：基本不等式的实际应用典型例题：拼凑法求最值例3

关键：凑项构造“积定”

典型例题：拼凑法求最值

跟踪练习暗含和定：x+(10-x)=10构造和定：4x2+(1-4x2)=1构造和定：3x+(3-3x)=3和一定积最大暗含和定：(3-x)+(x+5)=8典型例题：常数代换法求最值

A.8 B.16 C.24 D.32

关键:添1构造“积定”169例6典型例题：常数代换法求最值典型例题：利用基本不等式证明不等式

证明

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