刚体平面运动20121122

*工程力学中国石油大学（华东）李玉坤第二篇运动学第20章刚体的平面运动§20-1平面运动的基本概念平面运动结论：

刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。刚体运动时，其上各点到某固定面的距离保持不变。

特点：Ａ1,Ａ2直线作平动Ａ点代表Ａ1,Ａ2直线任一点的运动平面图形Ｓ代表整个刚体的运动§20-2平面运动分解为平动和转动平面图形上任意一点,O基点平面运动可以分解为随着基点的平动和绕基点的转动，即可视为平动和转动的合成运动。与点的合成运动是否相同？牵连运动——随同以基点为原点的动坐标系的平动相对运动——绕基点的转动

运动方程运动方程因为所以结论在任意瞬时，平面图形绕任何基点的转动角速度（或角加速度）都相同。或者说，平面图形的角速度（或角加速度）与基点的选择无关。§20-3平面图形内各点的速度结论随基点平动绕基点转动其中基点法投影法因为所以解基点A根据矢量关系例图示AB杆，已知求图示瞬时杆的角速度和B点速度。由由投影定理所以求解步骤：根据题意，分析各刚体的运动，哪些刚体作平动、转动或平面运动；分析作平面运动的刚体上哪一点的速度的大小和方向为已知、未知，是否可解；应用基点法作速度图，并检查是否符合各速度矢量间的正确的合成关系；利用矢量关系，求解未知量。§20-4平面图形的瞬时速度中心速度瞬时中心位置平面图形上瞬时速度等于零的点。因为所以且结论：平面图形上任一点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动速度。注：速度瞬心的位置时唯一的；速度瞬心处在平面图形之内或其伸部分；速度瞬心的位置一般是随时间而改变的。确定速度瞬心的几种典型情况：已知两点速度方向纯滚动两点速度方向平行且垂直两点连线两点速度方向平行且不垂直两点连线例图示纯滚动火车轮，已知求1、2、3、4各点的速度。解瞬心P例图示曲柄滑块机构，已知求图示位置连杆角速度和滑块速度。解由正弦定理

基点法

因此瞬心法

因为所以§20-5平面图形内各点的加速度基点

A由牵连运动为平动时的加速度合成定理故加速度为例图示半径为r的轮子作纯滚动，已知求轮缘上A、B、C、D各点加速度。解速度分析又因由于纯滚动，速度瞬心为点A故角速度为所以加速度分析

其中取基点O，则

i取A、B、C、D所以求图示瞬时BC杆和CD杆的角加速度。解因为BP=CP=BC=b速度分析

瞬心P例图示四连杆机构，AB=BC=CD=b，AD=2b，在图示位置AB杆的瞬时角速度，瞬时角加速度。所以因为BP=CP=BC=b加速度分析

因为所以取基点B分析点C又杆DC作定轴转动，故有所以因为建立x、y坐标加速度在x方向投影，得加速度在y方向投影，得§20-6刚体绕平行轴转动的合成运动方程角速度合成转动时的转轴位置由于所以例图示行星轮，已知左右轮半径为R，中间轮半径为r。解求右轮的相对角速度与绝对角速度及图示位置A、B两点的速度。设各轮相对角速度为有轮系传动比，可得即由平行轴转动合成定理得所以结论：右轮平动故A、B两点速度为例图示轮纯滚动，半径为R，轮心速度、加速度分别为v0、a0。AO解速度分析瞬心：PP求导杆速度、加速度与角的关系。BAOP三种速度动点杆上点A动系轮上转动动系由在OAB方向投影BAOP由在AP方向投影所以AO由加速度分析因为在OA方向投影所以AO本章结束人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻