齿轮倒角刀具的设计

齿轮倒角刀具的设计

1刀具齿廓形状及尺寸倾斜齿轮盖的刀片用于在倾斜齿轮的倾斜过程中加工驱动汽车齿轮的齿轮，并在齿端的圆角和齿形的斜角。倒角加工采用仿形法切削原理,即刀具刃口曲线与工件齿廓母线相同,工件齿廓由刀具切削刃通过机床进给运动和刀具回转运动切削成形。倒角刀具有四个对称切削刃,由四个形状相同、相对于刀体中心线对称分布的造形圆柱体形成(见图1),圆柱体的半径及相对位置决定了刀具刃口齿廓形状。倒角刀具的设计任务就是根据工件齿廓母线,确定刀具造形圆柱体的几何参数(半径及空间位置坐标)。2建立刀具剑口方程假设刀具造形圆柱体已确定,将其半径和位置坐标作为待定参数,建立其在某一坐标系下的参数方程,然后求出两圆柱体的相贯线方程(即刀具刃口方程);将工件齿廓母线方程上的已知点代入刃口方程,即可确定刀具造形圆柱体的设定参数,从而确定圆柱体坐标方程。3建立相贯线坐标建立图1所示坐标系O1-x1y1z1。作两正交圆柱体V1、V2,其回转中心线分别过坐标轴x1、y1,并设圆柱体半径为R。圆柱体V1由过点P(0,0,-R)的直母线l1绕x1形成。其中点P的径矢为直母线l1矢量为l1初始位置矢量方程为绕x轴旋转的变换矩阵为Ax(ϕ)=(1000cosϕ-sinϕ0sinϕcosϕ)Ax(ϕ)=⎛⎝⎜1000cosϕsinϕ0−sinϕcosϕ⎞⎠⎟则圆柱面V1的矢量方程为即同理,圆柱体母线l2矢量为绕y轴旋转变换矩阵Ay(Ψ)为Ay(Ψ)=(cosΨ0sinΨ010-sinΨ0cosΨ)可得圆柱体V2的矢量方程为r(l,Ψ)=Ayr(B)+l(l)=(cosΨ0sinΨ010-sinΨ0Ψ)(00-R)+(0l0)=(-RsinΨl-RcosΨ)(5)由几何学原理可知:两回转半径相等、回转中心线相交且垂直的圆柱体的相贯线为一平面曲线(椭圆),该平面与两回转中心线成45°夹角。因此可进行如下坐标变换:将原坐标系O1-x1y1z1绕z1方向旋转θ=-45°,使相贯线s落在yOz坐标平面上,再将坐标圆点O1沿yOz平面上的向量r(A)1平移至点O(刀顶中心点),得到新坐标系O-xyz(见图1)。令O点为刀具顶点,在坐标系O-xyz下,圆柱体V1、V2的相贯线方程即为刀具刃口齿廓方程。令坐标系原点平移向量r(A)1为由以上分析知:θ=-45°,r(A)1在yOz坐标平面上,因此有:xA=yA。绕z轴旋转的变换矩阵为Az(θ)=(cosθ-sinθ0sinθcosθ0001)其逆矩阵为A-1z(θ)=AΤz(θ)=(cosθsinθ0-sinθcosθ0001)由坐标变换公式可得式中,r(n)m-1代表在原坐标系下的几何体向量,r(n)m代表在新坐标系下的几何体向量。于是,圆柱体V1在新坐标系O-xyz下的向量方程可写为即r=(cosθsinθ0-sinθcosθ0001)[(lRsinϕ-Rcosϕ)-(xAyAzA)]=(cosθ(l-xA)+sinθ(Rsinϕ-yA)-sinθ(l-xA)+cosθ(Rsinϕ-yA)-Rcosϕ-zA)(7)令xA=yA=y0,zA=z0,θ=-45°。代入式(7)可得其坐标方程为在式(9)中消去参数l,可得y-x=√22(2Rsinϕ-2y0)=√2(Rsinϕ-y0)sinϕ=(y0+y-x√2)/Rcosϕ=√1-(y0+y-x√2R)2代入式(9),可得z=-R√1-(y0+y-x√2R)2-z0=-z0-√R2-(y0+y-x√2)2(9′)或由于V1、V2的相贯线s为一平面曲线,且位于Oyz坐标平面上,因此可证明s等价于V1与Oyz坐标平面的交线。将x=0代入式(9),可得相贯线s的方程为化简式(11)可得(z+z0)2=R2-(y0+y√2)2由此可得式(12)即为刀具刃口在坐标系O-xyz下的参数方程。设已知刃口曲线s上的三点M1(y1,z1),M2(y2,z2),M3(y3,z3),将其分别代入刃口方程(12),可得到关于R,y0,z0的联立方程组为解此方程组可得(推导过程略)x0=y0=-12√2(z1-z3)[2(z1-z2)(z3-z2)-(y21-y22)]+(z1-z2)(y21-y23)(y1-y3)(z1-z2)-(y1-y2)(z1-z3)(14)求解R、y0、z0,即可确定两圆柱体V1、V2的相贯线s在O-xyz下的方程,从而确定圆柱体在坐标系O-xyz下的方程。根据圆柱体在O-xyz下的方程式(10),即可用于制作、刃磨刀具。4以59e,5确定新坐标系o-生长方向,加ce,c在图1所示坐标系下,已知某接合齿的齿端齿廓为渐开线旋转面,齿廓母线上三点(齿根、分圆、齿顶)的坐标计算值为:M1(2,0),M2(4,-6),M3(8,-12)。将其代入式(14)、(15)、(16),分别计算出参数:x0=y0=-31.82,z0=-4.00,R=30.67。新坐标系O-xyz的原点O在原坐标系O1-x1y1z1下的径矢r(A)1为在新坐标系O-xyz下,原坐标系的原点O1的径矢OO1为以O1(31.82,31.82,4.00)点为坐标原点,作z1轴平行于z轴;绕z1轴逆时针旋转45°,得到坐标系O1-x1y1z1;分别以坐标轴x1,y1为回转