三角函数图像讲义 高三数学一轮复习

三角函数图像【图像的快速画法】▲适用题型：类似与的图像问题；▲方法原理：举例1.常规画法：利用五点法或者2sinx进行伸缩平移，这些属于基础肯定也要掌握的；2.快速画法：（1）先画正弦曲线与x轴，如下图：（2）找最高点和周期，然后在左右分别按逐个标注即可，如下图所示：注意：具体需要哪些点，结合题干进行分析，画出图后，函数的对称轴，对称中心，单调性，最值一目了然；3.cos和tan类型的画法类似；例题1．下列区间中，函数单调递增的区间是（

） B． C． D．例题2．已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增例题3．若在是减函数，则的最大值是（

）A． B． C． D．例题4．设函数，则（

）A．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；B．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；C．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；D．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；习题1．函数为增函数的区间是（

）A． B． C． D．习题2．函数在一个周期内的图象是（

）A． B．C． D．习题3．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．是偶函数D．在区间上单调递增习题4．函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．习题5．已知函数，下列说法正确的是（

）A．最小正周期为 B．图象关于点对称C．图象关于直线对称 D．在区间的值域为习题6．已知函数，则f（x）（

）A．在（0，）单调递减 B．在（0，π）单调递增C．在（—，0）单调递减 D．在（—，0）单调递增习题7．（多选题）设函数，则下列结论中正确的是（

）的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递减 D．在上的最小值为0习题8．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递减

【图像的伸缩平移】▲适用题型：图像的伸缩平移问题；▲方法原理：1.基本的平移伸缩在函数图像已经详细说明，这里不再重复；2.三角的同名平移：比如：要得到函数的图象，可将函数的图象__.解：，即左移3.三角的异名平移：在同名的基础上，cos那里加；比如：要得到函数的图像，需将函数的图象__.解：即右移4.三角的伸缩平移：注意：例题1．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．例题2．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减例题3．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（

）A． B．C． D．例题4．若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（

）A．x=（k∈Z）B．x=（k∈Z）C．x=（k∈Z）D．x=（k∈Z）例题5．将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（

）A． B． C． D．例题6．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（

）A． B． C． D．例题7．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A． B． C． D．例题8．）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B．C． D．例题9．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度例题10．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是（

）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2例题11．设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A． B． C． D．3例题12．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（

）A．B．C． D．例题13．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）A． B．C． D．例题14．为得到函数的图象，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位例题15．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（

）A． B． C． D．习题1．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（

）A． B． C． D．习题2．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（

）A． B． C． D．习题3．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

） B．C． D．习题4．将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（

） B． C．D．习题5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度习题6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位习题7．为得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度习题8．为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）习题9．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（

）A． B．C． D．习题10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位习题11．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（

）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度习题12．要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位习题13．已知函数，有如下命题：①将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；②将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；③与的图象关于直线对称；④与的图象关于直线对称，则上述命题中正确的序号是（

）A．②③ B．②④ C．①③ D．①④习题14．为了得到函数的图像，只需将的图像（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度习题15．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度习题16．要得到函数的图像，只要将函数的图像（

）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位习题17．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度习题18．若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的，则该变换为（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度习题19．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位习题20．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度习题21．已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（

）A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度习题22．想要得到的图像，只需要将的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位习题23．要得到的图象，需将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位习题24．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度习题25．（多选题）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．作关于y轴对称图形即可 B．向左平移个单位长度即可C．向左平移个单位长度即可 D．向右平移个单位长度即可习题26．（多选题）要得到的图象,只要将图象怎样变化得到（

）A．将的图象沿x轴方向向左平移个单位B．将的图象沿x轴方向向右平移个单位C．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位D．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位习题27．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.习题28．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则=___________.习题29．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________.习题30．要得到函数的图象，只需将的图象向左平移____个单位；习题31．设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

【由图像速求解析式】▲适用题型：已知函数图像求解析式；▲方法原理：1.常规法，示例：函数的部分图象如图所示，则易错点：sinx中代点时，中间这里需要注意，cosx类似；2.速算小技巧：原理就是五点法；比如上题：例题1．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．例题2．如图是函数的图象，那么（

）A． B． C． D．例题3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（

）A． B． C． D．例题4．函数的部分图象如图，则（

）A． B．C． D．例题5．若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（

）A． B．C． D．例题6．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A． B．C． D．例题7．已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A．1 B．2 C． D．例题8．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（

）A． B．C． D．习题1．函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．D．习题2．若函数的部分图象如图，则（

）A． B． C． D．习题3．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递增D．函数的图象向右平移个单位可得函数的图象习题4．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．在区间上的最小值为D．的图象关于直线对称习题5．（多选题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．习题6．（多选题）若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．C．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．将的图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象习题7．（多选题）若函数在一个周期内的图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．的增区间是C．D．将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象习题8．（多选题）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（

）A．的图像关于点对称B．的图像关于直线对称C．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是习题9．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．习题10．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.习题11．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.习题12．已知函数的图象如图所示，则＝______________习题13．已知函数的图像如图所示，则_____________．习题14．已知函数的部分图象如图所示，若在锐角中，，则______．习题15．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.含绝对值的三角函数问题▲适用题型：含绝对值的三角函数相关问题；▲方法原理：1.首先得掌握如下知识：含绝对值：2.由上可知：（1）图像，，非周期函数，（2）图像，，最小正周期，，同理最小正周期；（3）图像，，同理可知周期和解析式；3.解题时会遇到更复杂得变形，所以不是硬记上面图像，而是掌握原理，核心是分区间讨论去绝对值符号，转化成我们熟悉的形式解题；例题1．函数的值域是（

）A． B． C． D．例题2．（多选题）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（

）A． B． C． D．例题3．函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．例题4．已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（

）A．1 B． C． D．2例题5．（多选题）已知函数，则（

）A．为周期函数 B．在上单调递增C．的值域为 D．的图像关于直线对称习题1．函数，的图像是（

）A． B．C． D．习题2．下面关于函数的结论，其中错误的是（

）A．的值域是 B．是周期函数C．的图象关于直线对称 D．当时习题3．下列命题中，真命题的是（

）A．函数的周期是 B．C．函数是奇函数. D．的充要条件是习题