北京春季会考数学试题及答案

2013年北京市春季普通高中会考（新课程）数学试卷考生须知.考生要认真填写考场号和座位序号。.本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）；第二部分非选择题，二道大题（共40分）。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。.考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的..如果集合A={τ,2},A={χ∖x0},那么集合AB等于A.① B. {-1} C. {2} ∩ D..不等式X2-2X0的解集为A. {XlX2工 B. {X∣XY 0}C. {X∣0 X 2}D..如果向量a=（-2,3）,b=（1,5），那么a•b等于

A YYA.-13 B.-7 C.7 D..如果直线y=3X与直线y=-mX+1垂直，那么m的值为11A.-3 B.-- C.- D.33 3.如果a0，那么a+1+1的最小值是

aA.2 B.3 C.4 D.5A -./兀、 ..要得到函数y=2sin（X+-）的图象，只要将函数y=2sinX的图象6兀 兀A.向左平移下个单位； b.向右平移三个单位；66兀 兀C.向左平移彳个单位； d.向右平移了个单位..在等差数列%}中，a=1,S=25,那么a等于

n 15 5A.9 B.8 C.7 D.6.在函数y=CoSX,y=X3,y=eX,y=lnX中，奇函数是A.y=cosXB.y=X3C.y=eX D.y=lnX.cos1^的值为{-1,2}{xX0或X2}YA13A一百.2B、2B.2C72C^.2DT10.函数y=Sin2X+Cos2X(X∈R)的最小正周期是πA.— B.π2C.2πD.4π11.已知函数f(X)=aX(a0,aW1)在区间b1］上最大值是2，那么a等于1A—41B.2C.2D.412.ΔABC中，/A=600,AC=2√3,BC=3√2,则角B等于A.45。B300或600C.1350D.450或135013.口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球,球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色,从口袋中随机摸出2个小球,摸到红色小球和白色小球的概率是A.1 B.1 C.1D.26 3 2 314.为了解决某学校门前公路的交通状况,从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析,绘制出关于它们车速的频率分布直方图(如图所示),那么车速在［60,70)区间的汽车大约有A.20辆B.40辆C.60辆D.80辆15.已知平面a,P，直线a,b，下面的四个命题①aɪɑ7l小aIa

%nbIa:②bIaaUa}na〃b；③bUPalp^命题的序号是A.①②B.16.当X,y满足条件《②③X≥y,y≥0,C.①④D.②④A.11.5aUa±b；@buP>a//P时，目标函数Z=X+3y的最大值是4D.9na//b中，所有正确a//b〕>na2X+y—3≤017.针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标.按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率X应满足的关系式是A.1+10X=2B,10(1+X)=2C.(1+X)ιo=2D.1+χιo=2.一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为A.12B.18C.24D.36.将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于0.4米的概率是A.1B.0.8C.0.6D.0.5.记时钟的时针、分针分别为QAOB(O为两针的旋转中心).从12点整开始计时，经过m分钟，OA•OB的值第一次达到最小，那么m的值是A.30360B.——11C.31D.2兀TT第二部分非选择题(共40分)一、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分).计算(1)-1+log1的结果为 .2 3.已知圆U(X-1)2+(y+1)2=1，那么圆心C到坐标原点O的距离是.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值为 .Γ~~~}〔开始JS=1,i=1.已知数列1｝是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果a=1,a=16,那么n+d的最小值n 1n为.二、解答题(共4个小题，共28分).(本小题满分7分)如图，在正方体ABCD—ABCD1111(I)证明：AC//平面BDE；1(II)证明：AC^1BD.中，E是棱CC的中点.126．(本小题满分7分)兀兀在平面直角坐标系xOy中，角α,β(0α-,-β兀)的顶点与原点O重合，始边与X轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两点的纵坐标分别为5313,5.(I)求tanβ的值；(II)求AAOB的面积..(本小题满分7分)已知圆C:X2+y2=5m2(m0)，直线l过点且与圆C相交于A,B两点.(I)如果直线l的斜率为1,且IABl=6,求m的值；(II)设直线l与y轴交于点P，如果∣PA∣=2|西'求直线l的斜率..(本小题满分7分)已知函数f(x)=ax2+bx+C满足：①f(X)的一个零点为2；②f(x)的最大值为1；③对任意实数x都有f(x+1)=f(1-x)(I)求a,b,c的值；x,X∈A(II)设函数g(X)=|f(x),X∈B是定义域为QI)的单调增函数，0x0X'1.当x0∈B时，证明：x'∈B. YYY答案：选择题1-10CCDCBAABD