成人高考专升本高等数学考前模拟真题和答案

成人高考专升本高等数学考前模拟真题和答案成考2022年成人高考专升本高等数学考前模拟真题和答案选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.设函数，是的反函数，则（）A.B.C.D.令，反函数为，选B*2.若是的极值点，则（）必定存在，且必定存在，但不一定等于零C.可能不存在D.必定不存在应选Co例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在*3.设有直线，则该直线必定（）A.过原点且垂直于x轴过原点且平行于x轴不过原点，但垂直于x轴不过原点，且不平行于x轴直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。*4.幂级数在点处收敛，则级数（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。5.对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（）A.B.C.D.填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。TOC\o"1-5"\h\z*6..7.设，则.*8.设，则.解：*9..解成考TOC\o"1-5"\h\z10.设，则.*11.已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为.面的法向量为平面的方程为即12.微分方程的通解是.*13.幂级数的收敛区间是.解：令，由解得，，于是收敛区间是设，则与同方向的单位向量.*15.交换二次积分的次序得.解：积分区域如图所示：D：，于是解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题~第25题每小题6分，第26题〜第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。*16.计算解：*17.设，求解：判定函数的单调区间求由方程所确定的隐函数的微分*20.设函数，求解：设，则，两边求定积分得解得：，于是21.判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？22.设，求23.求微分方程的通解*24.将函数展开为麦克劳林级数解：（）成考即25.设，求26.求函数在条件之下的最值。*27.求曲线的渐近线解：（1）曲线没有水平渐近线（2），曲线有铅直渐近线（3）所以曲线有斜渐近线成考成考*28.设区域为D：，计算解：积分区域如图所示（阴影部分）【试题答案】1.令，反函数为，选B应选C。例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。特征根为，由此可见（）是特征根，于是可设，应选C。6.7.8.解：9.解10.11.平面的法向量为平面的方程为即12.解：通解为13.解：令，由解得，，于是收敛区间是14.，解：积分区域如图所示：D：，于是■■TOC\o"1-5"\h\z解：解：解：当时，，函数单调增加；当或时，，函数单调减少，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为解：方程两边对求导（注意是的函数）：解得解：设，则，两边求定积分得解得：，于是解：（1）先判别级数的收敛性发散发散（2）由于所给级数是交错级数且12由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。22.解：23.先求方程的通解：特征方程为，特征根为，，于是齐次方程通解为。（1方程中的，其中不是特征根，