初中数学九年级《余弦和正切》公开课教学设计

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时余弦和正切【知识与技术】理解余弦、正切的看法，认识锐角三角函数的定义；能运用余弦、正切的定义解决问题.【过程与方法】渐渐培养学生观察、解析、类比、概括的思想能力.【感神态度】在研究结论的过程中，体验研究的乐趣，增强数学学习的信心，感觉成功的快.【授课重点】掌握余弦、正切的看法，并能运用它们解决详尽问题.【授课难点】灵便运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一准时，无论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比能否分别也是一个固定值呢？为什么？【授课说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回顾，又为引入本节知识做好铺垫，同时也表示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完好近似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的见解、见解，随时参加谈论，帮助学生获得正确认知.二、思虑研究，获得新知问题如图，在Rt△ABC和Rt△ABC,中，∠C=∠C=90°∠A=∠A.求证：（1）AC=AC；（2）BC=BCABABACAC【授课说明】这个问题可由学生自主研究，得出结论.教师在学生商议过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结概括.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的对边＝b斜边c正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比∠A的对边＝a叫做∠A的正切，记作tanA，tanA=.∠A的邻边b锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1在Rt△ABC中，∠C=900，BC=6，sinA=3，求cosA，5tanB的值.解析与解由正弦函数定义及sinA=3知，sinA=BC=3，又5AB5BC=6，故AB=10，因此AC=AB2BC2，进而cosA=8=AC=8=4，tanB=AC＝8＝4.AB105BC63【授课说明】本题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时可否能紧扣定义，即sinA=BC，cosA=AC，tanB=AC的运用是ABABBC否适合，有没有出现混淆状况.2在△ABC中，AB=AC=20，BC=30，试求tanB，sinC的值.【解析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可达到这一目的，问题可渐渐解决.解过A作AD丄BC于D.AB=AC，BD=CD=1BC2=130=15.又AB=AC=20，AD=57，因此tanB=BC2AC=57＝7，sinC=AD＝57＝7.153AC204四、运用新知，深入理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=（1）求cosA和tanA的值;（2）若AB=5，求BC和AC的长.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.（1）sinA与cosB的关系如何？为什么？（2）sin2A与cos2A的关系如何？说说你的原因（sin2A=(sinA)2).（3）找出tanA与tanB的关系；（4）由（1），（2），（3），你能发现什么幽默的结论？【授课说明】让学生经过对上述问题的思虑，牢固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生研究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力获得进一步发展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.（1）sinA=5，sinB=12,cosA=12,cosB=5,tanA=51313131312tanB=12.5(2)sinA=3＝313,sinB=2＝213,cosA=2＝213,cosB=131313131313＝313,13tanA=3,tanB=2.231.tanA=BC=3，AC=8.BC=6，在△ABC中，AB=2.解：AC4AC2BC2=10.cosB=6＝3，tanB=8＝4.105633.解：（1）由于cosB=BC＝1，设BC=x,则AB=3x.AB3AC=AB2BC2=(3x)2x2＝22x.cosA=AC=22,tanA=BC=2.AB3AC4(2)若AB=5，即3x=5,x=5,BC=5,AC=102.3334.解：（1）sinA=cosB

(2)sin

2A+cos2A=1(3)tanA

·tanB=1(4)略五、师生互动，课堂小结经过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与伙伴交流.【授课说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清例题思路方法，对宽泛存在的疑虑，可共同商议解决，对少许同学还面对的问题，可让学生与伙伴交流获得结果，也可课后个别指导，帮助他解析，找出问题原因，及时查漏补缺.部署作业：从教材P68～70习题28.1中采用.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课的引入可采用研究的形式.第一引导学生认知特别角直角三角形的余弦、正