八年级数学下册期末培优课程（学生版）第5讲 特殊四边形综合

第5第5讲特殊四边形综合模块一特殊四边形的性质模块一特殊四边形的性质（1）如图，分别以直角的斜边AB，直角边AC为边向外作等边和等边，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，，．给出如下结论：=1\*GB3①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③；④；其中正确结论的是__________．（2）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的有________．（3）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为；④当点H与点A重合时，．以上结论中，你认为正确的有_______________．

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．求证：．

教师备选教师备选如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若，这时点P与点C重合，则_______度；（2）求证：；（3）当为等腰三角形时，求的度数．备用图

模块二模块二变式题【教师备课提示】针对变式题的例题，每一种的变式所对应的解题方法都是类似的，只要能够掌握其中的一种变式的解决思路，其他的变式的解题思路也就类似了．如图3-1，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若.（1）求出线段PG与PC的位置关系及的大小；（2）将图3-1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图3-2）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．图3-1图3-2

（西川期末）在平行四边形ABCD中，的角平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图4-1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图4-2），求的度数；（3）若，FG//CE，，分别连接BD、DG（如图4-3），直接写出的度数．图4-1图4-2图4-3在菱形ABCD中，，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图5-1，证明：；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图5-2、图5-3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．图5-1图5-2图5-5

复习巩固复习巩固模块一特殊四边形的性质综合模块一特殊四边形的性质综合在菱形ABCD中，，点E平分DC，点P在BD上，且，那么边AB长的最大值是________．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若，，则下列结论：=1\*GB3①，；②；③四边形EBFD是菱形；④．其中正确结论为_____________．已知：矩形ABCD中，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图3-1）．（1）求证：；（2）如图3-2，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若的面积与的面积比为，求的值．图3-1图3-2

模块二变式题模块二变式题已知：在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图4-1，当点D在线段BC上时，求证：①．②．（2）如图4-2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图4-3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC