八年级数学下册期末培优课程（学生版） 第2讲 四边形动态问题

第一讲第一讲动态几何问题指图形中的点、线或部分图形按照一定的方式或速度运动变化，从而探索出一些变化过程中的函数关系的问题或存在性问题。是近几年中考的一个热点类问题。主要包括求解线段长度、线段比例、周长、面积等函数关系；或在运动过程中产生的一些特殊图形、图形关系等问题。解题时要善于观察运动过程中的不变性。解决动态几何问题的三步曲：1．用自变量表示线段长（自变量一般为动点运动速度或某条线段长）；2．分析运动停止条件，求出自变量取值范围；3．分析运动轨迹，重点关注临界情况，找到分类讨论标准。模块一动态几何中的函数关系模块一动态几何中的函数关系0已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如图，在平行四边形ABCD中，，，．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN//PM．设点Q运动的时间为t秒，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．求S关于t的函数关系式．

如图，矩形OABC顶点B的坐标为，定点D的坐标为，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当_______时，的边QR经过点B；（2）设和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．.

模块二模块二运动产生的特殊图形0如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，，，，．如果点P由B点出发沿BC方向以1cm/s速度向点C匀速运动，同时点Q由A点出发以2cm/s速度沿AB方向点B匀速运动，当Q点到达B点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为．（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）当为等腰三角形时，求t的值．如图5-1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出点D的坐标：__________，__________；（2）如图5-2，若点M从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿运动，同时点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得为直角三角形时所有t值和取值范围．图5-1图5-2备用图已知：矩形ABCD中，，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图6-1）．（1）如图6-2，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（2）在（1）的条件下，如图6-3，若，，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．图6-1图6-2图6-3

复习巩固复习巩固模块一动态几何中的函数关系模块一动态几何中的函数关系0如图，在矩形ABCD中，，．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为S(cm2)．（1）当秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图所示，且、，中，，，DE边在x轴上且E点与原点重合，将沿x轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，当点E与点C重合时停止运动，设平移的时间为t，与矩形OABC重叠部分的面积为S，求在平移过程中S与t的函数关系式．

模块二运动产生的特殊图形模块二运动产生的特殊图形0如图，正方形ABCD的边长为6cm，P、Q分别是BC、AD边上的两个动点，点P从点B出发以3cm/s的速度向点C运动，点Q从点D出发以4cm/s的速度向点A运动．P、Q两点同时出发，当Q到达A点时，Q、P点同时停止运动．过Q作于F，交AC于E，连接EP．设运动的时间为，的面积为．当x为多少时，是等腰直角三角形．如图，在中，，，．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达