沧州市高三月联考数学（理）试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1。已知集合，,则（）A． B．C． D．2。设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是（)A． B． C． D．3.若正方形边长为，为边上任意一点,则的长度大于的概率等于（）A． B． C． D．4.已知,，，则在方向上的投影为(）A． B． C． D．5。的展开式中，的系数为（）A． B． C． D．6.过双曲线（，）的右焦点向渐近线作垂线,交两条渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．7。一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中,最长的棱长为（）A． B． C． D．8。已知，函数在上单调递减，则的取值范围是(）A． B． C． D．9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的最后一个的值为（）A． B． C． D．10.在正方体中，,分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．11。，，是半径为的圆上的三个动点，若恒等于，则面积的最大值为（)A． B． C． D．12。已知奇函数是定义在上的连续函数，满足,且在上的导函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。若函数为奇函数，则实数__________．14。已知数列的前项和为，，（），则__________．15。已知实数，满足若只在点处取得最大值，则的取值范围是__________．16.是过抛物线的焦点的弦,点坐标为，当时，直线的方程为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分)的内角,，的对边分别为,，，已知．（Ⅰ)求;（Ⅱ)若,且边的中线,求的值．18.(本小题满分12分）如图，在四边形中，，,，将沿折起，得到三棱锥，为的中点，为的中点，点在线段上，满足．（Ⅰ)证明：平面；（Ⅱ）若,在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．19。（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷,得到了如下的列联表:已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ）是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；(Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的位女性家长中，有位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望．附临界值表及参考公式：，其中．20。（本小题满分12分）已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，，且．(Ⅰ)求点的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分)定义在上的函数及其导函数满足．（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）若不等式在(）上的解集非空，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)若以坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点，求实数的取值范围．23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若有解，求实数的取值范围．参考答案与试题解析1。B【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数的性质。QUOTE,则QUOTE.

2.D【解析】本题主要考查复数的四则运算、纯虚数.复数QUOTE为纯虚数，所以QUOTE，所以a=2。

3.B【解析】本题主要考查几何概型。如图所示，当M、N分别是BC、DC的中点，且|AM|=|AN｜=QUOTE,当点E在折线段MCN上时，QUOTE的长度大于QUOTE，所以QUOTE的长度大于QUOTE的概率等于QUOTE

4。C【解析】本题主要考查平面向量的数量积与投影.将QUOTE两边平方可得QUOTE,则QUOTE，所以QUOTE在QUOTE方向上的投影为QUOTE

5.A【解析】本题主要考查二项式定理，考查了逻辑推理能力。由题意，从5个QUOTE中任取2个QUOTE中的x，再从剩余的3个QUOTE中任取2个QUOTE的y，最后1个QUOTE取2，可得QUOTE的系数为QUOTE

6.C【解析】本题主要考查双曲线的性质、平面向量的共线定理,考查了计算能力.由题意可得双曲线的渐近线方程为QUOTE,设过右焦点的直线方程为QUOTE,联立两条渐近线方程,求解可得交点坐标，分别为A(QUOTE)，B（QUOTE），因为QUOTE，所以QUOTE，求解可得双曲线的离心率e等于2.

7。A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图，考查了空间想象能力。由三视图可知，该几何体如图所示,观察图形可知，该几何体的所有棱中，最长的棱长为AB=3。

8。A【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力。因为QUOTE，所以QUOTE，因为函数QUOTE在QUOTE上单调递减,所以由正弦函数的单调性可得QUOTE，即QUOTE,当k=0时可得QUOTE的取值范围是QUOTE

9.A【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：S=0，i=1;a=6，S=6，i=2；a=12，S=18,i=3；a=24，S=42,i=4;a=48,S=90，i=5;a=96,S=186，i=6,输出S=186，此时判断框中的条件不成立，循环结束。

10。C【解析】本题主要考查直线与平面所成的角，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.以D为原点,DA、DC、DD1分别为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，D(0,0，0）,E(1,2，0）,F（1，0,2），B（2，2,0）,C（0，2,0),则QUOTE,设平面QUOTE的法向量为QUOTE，则QUOTE,令QUOTE,则QUOTE，所以QUOTE与平面QUOTE所成角的正弦值为QUOTE,则QUOTE与平面QUOTE所成角的余弦值为QUOTE.

11。C【解析】本题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、三角函数，考查了逻辑推理能力与计算能力.令QUOTE，则QUOTE，由正弦定理可得QUOTE，所以QUOTE，当QUOTE时,QUOTE取得最大值为QUOTE

12。B【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.令QUOTE，因为奇函数QUOTE是定义在QUOTE上的连续函数,所以函数QUOTE是定义在QUOTE上的连续函数,则QUOTE,所以函数QUOTE在QUOTE上是减函数，又QUOTE，所以不等式QUOTE的解集为QUOTE

13。QUOTE【解析】本题主要考查函数的奇偶性。因为函数QUOTE为奇函数,所以QUOTE,即QUOTE,所以QUOTE，对于定义域内的任意x恒成立，则QUOTE,求解可得a=1。

14。QUOTE【解析】本题主要考查QUOTE的应用、等比数列的通项公式，考查了逻辑推理能力与计算能力。因为QUOTE，所以QUOTE，两式相减可得QUOTE,即QUOTE，令n=1可得a2=6，所以数列QUOTE从第二项开始成等比数列，则QUOTE

15。QUOTE【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑失推理能力。作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，QUOTE只在点QUOTE处取得最大值,当a〉0时，由目标函数z与直线QUOTE在y轴上的截距之间的关系可知,QUOTE,则0<a<1（如图中红线)；当a〈0时，由目标函数z与直线QUOTE在y轴上的截距之间的关系可知，QUOTE只在点QUOTE处取得最大值(如图中蓝线)；当a=0时，满足题意，因此,QUOTE的取值范围是QUOTE

16.QUOTE【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线的方程与斜率,考查了转化思想与逻辑推理能力。设A(x1，y1），B（x2，y2)，焦点F（1，0)，当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x=1,A（1，2)，B（1,-2）,此时可得QUOTE，不符合题意；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为QUOTE,代入QUOTE可得QUOTE,则x1x2=1，x1+x2=QUOTE，又kAM+kBM=QUOTE，所以QUOTE,因为QUOTE，所以QUOTE,由题意，QUOTE，所以QUOTE或QUOTE，则QUOTE，则直线QUOTE的方程为QUOTE

17。（Ⅰ）由已知，得QUOTE，QUOTE,即QUOTEQUOTE。(Ⅱ）QUOTE为QUOTE边的中线，QUOTE,两边同时平方，得QUOTE，整理，得QUOTE,解得QUOTE(舍去)或QUOTE.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、二倍角公式、平面向量，考查了逻辑推理与计算能力.(1)利用二倍角公式与余弦定理可得QUOTE，则结论易得;（2）由QUOTE为QUOTE边的中线可得QUOTE,两边平方求解,易得结论。

18。(Ⅰ)过点QUOTE作QUOTE的平行线,交直线QUOTE于点QUOTE,过点QUOTE作QUOTE的平行线,交直线QUOTE于点QUOTE，QUOTE，且QUOTE四边形QUOTE为平行四边形,QUOTE,且QUOTE平面QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE.(Ⅱ)QUOTE，且QUOTE,QUOTE平面QUOTE，如图以QUOTE为坐标原点，建立空间直角坐标系,则有QUOTE．设QUOTE)，QUOTE,QUOTE,设平面QUOTE的法向量为QUOTE解得QUOTE,又平面QUOTE的法向量为QUOTE,由QUOTE或QUOTE(舍去）,QUOTE。【解析】本题主要考查折叠问题、线面、面面平行与垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.（1)过点QUOTE作QUOTE的平行线，交直线QUOTE于点QUOTE，过点QUOTE作QUOTE的平行线，交直线QUOTE于点QUOTE，根据题意，证明四边形QUOTE为平行四边形，则结论易得；(2)根据题意,易得QUOTE平面QUOTE，如图以QUOTE为坐标原点，建立空间直角坐标系,设QUOTE,求出平面QUOTE的一个法向量QUOTE，平面QUOTE的一个法向量为QUOTE，再利用向量的夹角公式求解即可.

19.（Ⅰ）列联表补充如下:(Ⅱ）因为QUOTE，所以我们有QUOTE的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关.（Ⅲ)由题意知，同意限定区域停车的QUOTE位女性家长中，参与维持秩序的女性家长人数为QUOTE人。随机变量QUOTE的所有可能取值为QUOTE.QUOTE．所以QUOTE的分布列为则QUOTE.【解析】本题主要考查独立性检验及其应用、古典概型、离散型随机变量的分布列与期望,考查了分析问题与解决问题的能力。（1）由在抽取的QUOTE份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为QUOTE,即可得出结论;(2)将表中的数据代入公式求出k2的观测值，再对照临界值表，即可得出结论；(3）由题意可知,随机变量QUOTE的所有可能取值为QUOTE，求出每一个随机变量的概率，即可得出结论.

20。（Ⅰ）设QUOTE，则直线QUOTE，代入抛物线方程:QUOTE，因为直线与抛物线相切,所以QUOTE,同理,有QUOTE，所以QUOTE分别为方程:QUOTE的两个不同的实数根，QUOTE，所以QUOTE，所以点QUOTE的轨迹方程为QUOTE。(Ⅱ)设QUOTE,由QUOTE,所以抛物线在QUOTE点的切线方程分别为QUOTE,又都过点QUOTE,所以QUOTE所以直线QUOTE的方程为QUOTE，所以直线QUOTE恒过定点QUOTE.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、导数的几何意义、直线方程、点的轨迹方程，考查了方程思想与逻辑推理能力.（1)设QUOTE，则直线QUOTE，代入抛物线方程，由直线与抛物线相切可得QUOTE,同理可得QUOTE,则QUOTE分别为方程：QUOTE的两个不同的实数根,结论易得；(2）设QUOTE,由导数可得过两点的切线方程QUOTE,又都过点QUOTE，则直线AB的方程为QUOTE,则可得结论。

21。(Ⅰ）由已知，可得QUOTE,即QUOTE设QUOTE，则QUOTE为常数）.即QUOTE，QUOTE函数QUOTE在定义域QUOTE上为连续函数，QUOTE，解得QUOTE。QUOTE）.当QUOTE时,由QUOTE,可得QUOTE,(Ⅱ）QUOTE,QUOTE在QUOTE上的解集非空，即QUOTE在QUOTE上有解．QUOTE,使QUOTE．设QUOTE）,则只需QUOTE.QUOTE，令QUOTE),QUOTE，QUOTE在QUOTE为增函数．QUOTE当QUOTE时,QUOTE．QUOTE．QUOTE在QUOTE为减函数，QUOTE.QUOTE，解得QUOTE．QUOTE实数QUOTE的取值范围是QUOTE.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与赋值法、逻辑推理能力与计算能力。(1)由题意可得QUOTE，由导数的