对称性与恒温

对称性与恒温

作为一门原始和基本的物理概念，对称和坚持从表面上看是深刻的。人们对对称和坚持的理解也从表面上看是深刻的。对称和坚持也经历了从分离到全面的长期发展过程。特别是在现代生物学中，对科学家来说，对称和坚持法律是一个非常有趣和深刻的问题。1对应的具体表现形式,有“对称”“比词”和“会象”的区别含义,这是相对于事物不变性的一词对称性是人类认识自然时产生的一种观察.对称性是指自然界的一切物质和过程都存在或产生它的对应方面.这种对应表现为现象的相同、形态的对映、物质的反正、结构的重复、性质的一致和规律的不变性等.对称给人一种圆满、匀称、均衡的美感,它内含或表现出某种有序、重复的成份.对称性深刻地解释了自然界相互联系中的一致性、不变性和共同性,是反映自然规律的一条基本原则.1.1物理对称的分类根据对称性的抽象程度,物理学中的对称性主要表现为直观对称、抽象对称、数学对称、对称破缺四种.1.1.1物理形态和形式上的对称.对称性的概念最初来源于生活,也就是直观唯象对称性,是许多事物所显示的直观形象的对称.直观对称又表现为空间的、时间的和物理知识表达形式上的对称.空间对称表现为:人体的左右对称、雪花的完美的六角对称、我国古代的宫殿、庙宇和陵墓建筑的对称设计、正电荷与负电荷、反射与折射、杠杆的平衡、单摆的运动和磁场的南北极等.时间对称表现为:音乐的等间隔重复节奏、地球的周期性公转和自转、匀强电场不随时间发生变化等.物理学知识,如概念、规律、公式等,在表达式上也表现出明显的直观对称.对称的数字、公式和图像是数学形式美的重要标志,因为中心对称、轴对称、镜像对称都是令人愉悦的形式.如晶体结构具有一定的几何学上的对称性;描述电磁场规律的麦克斯韦方程组具有形式上的对称性等.天文学家历来喜欢用对称的几何图形来描述天体运行的轨道,如亚里斯多德、托勒密、哥白尼、开普勒等.例如,托勒密的地心说认为,各行星都在一个较小的圆周上运动,而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动.他把绕地球的圆叫“均轮”,每个小圆叫“本轮”.同时假设地球并不恰好在均轮的中心,均轮是一些偏心圆;日月行星除作上述轨道运行外,还与众恒星一起,每天绕地球转动一周.托勒密这个不反映宇宙实际结构的数学图景,却较为完满地解释了当时观测到的行星运动情况,并在航海上取得了实用价值,被人们广为信奉.后来,天文学家哥白尼从对称美的角度考虑了宇宙的结构,他发现“地心说”的体系过于复杂,难以反映宇宙体系的和谐、统一.他以崭新的日心模型为出发点,建立了对称性更高的“日心说”来解释天体运行规律.1.1.2统计力学中的概率思想随着人类认识的深入和发展,科学家面临着越来越多的抽象问题,许多问题仅仅依靠简单直观的对称图像难以解决.这时抽象对称性就起到了重要的作用.抽象对称性是将对称的直观表象和抽象思维相结合,从得出的某一个概念、规律或理论中反映出新的对称性,是人类思维活动对于对称性的更深层次的认识和理解.统计力学和误差理论中的概率思想,就是一种抽象对称:分子热运动在三维空间各自由度上发生的概率都相等;气体对容器的压强处处都相等.例如,德布罗意从对称思想认识到:19世纪科学家对于光学的研究过于强调了波动性,忽视了粒子性的研究方法;而对于物质的研究则过分强调了物质的粒子性,而忽视了物质的波动性.他认为物质也应该具有与粒子性相对称的波动性,提出了物质波假说.再如,1931年,狄拉克运用对称思想提出了磁北极和磁南极是可以分开而单独存在的学说,称为磁单极子理论.他的这一预言虽然至今未被确证,但许多物理学家正在通过各种实验探寻磁单极子.1.1.3数学对称:形式上的对称,包括具体的织物上的对称,也有总体性的形式三维式的对称,变量并度.数学对称是指,如果某一现象(或事件)在某一数学变换下不变,那么该现象(或事件)就具有该变换所对应的对称性,也叫做数学变换下的不变性.而在某种变换下不变的理论叫做对称理论.数学对称是比抽象对称更加深刻的对称性,通常用群论来描述对称性.如物理定律在洛仑兹变换下保持形式不变,就是数学对称性的体现.在爱因斯坦建立相对论的过程中,数学对称性起到了重要作用.爱因斯坦认为,自然科学的理论不仅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的对称性,而且要求理论本身具有内在对称性.爱因斯坦把现实的三维空间加进了时间因素,把三维空间的对称概念拓展到了四维时空空间,探讨高维空间的对称性.1.1.4铁磁材料的性质物理学中的对称破缺,是指由于某一种对称被破坏,引发出了更深化的思维认识,从而展现出物理学更高层次的对称.如核子同位旋守恒遭电磁作用和弱作用破坏时表现出来的破缺;铁磁材料中空间各向同性的破坏;真空对称性的自发破缺等.再如,杨振宁和李政道提出了弱相互作用中宇称不守恒,并得到了吴健雄的实验验证,使现代物理学中产生了“对称加破缺”的美学思想.1.2物理规律的对称与空间的对称德国数学家魏尔(H.Weyl)在1951年给出了对称性的普遍的严格定义:对一个事物进行一次变动或操作,如果经过此操作后,该事物完全复原,则称该事物对所经历的操作是对称的,而此操作就叫做对称操作.由于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性.(1)空间反演操作与镜像对称.空间反演操作类似于物体的平面镜成像,具有对某一轴线或平面的对称性.如物理学中的位置矢量r,经过空间反射后,与镜面垂直的分量反向,与镜面平行的分量则不变.(2)空间平移对称操作与平移对称.当某一物理规律经过坐标平移后仍与原规律相同,则为平移对称.例如,我们将进行物理实验的全套仪器从北京运到上海,在两地会得到相同的物理定律,即物理定律具有空间平移对称性.(3)空间旋转对称操作与转动对称.例如,太阳绕通过其中心的任意轴旋转某一角度后,其现状与原状一样.进行物理实验的仪器转动某一角度后,所得到的物理规律不会因空间的转动而发生变化,即物理定律具有空间转动对称性.(4)时间平移对称操作与时间对称.我们所熟悉的24小时的昼夜循环,在时间上就表现出具有周期性的平移对称;周期性变化的单摆只对周期T及其整数倍的时间平移变换对称.空间对称性和时间对称性是最基本的、最常见的对称性,统称为时空对称性.另外,量子力学中全同粒子互换后,得到具有交换对称性的哈密顿算符,全同粒子体系波函数的对称性不随时间的平移而改变.2电动力学和电动力学在自然现对称性是人们试图领悟与创造秩序和美的观念.人类有追求完美对称的生理和心理倾向:当观察者看到他视野内的观察对象或研究对象(实物或理论)不对称(即对称破缺)时,就会在心理上产生一种不舒服和紧张的感觉;等到他想方设法填补了空缺,使对象达到了一种新的对称时,便会感到轻松满意.对称性为科学家研究物理学提供了强有力的方法论工具.物理学家对于公式、定律的形象对称性和内在对称性的追求,促进了物理学的极大发展.从物理学的发展来看,正是“对称—不对称—新的对称”的不断循环往复,才使物理学理论从较低的对称层次向较高的对称层次发展,从较小范围的统一向较大范围的统一发展,使人类对自然界的认识不断深化.例如,牛顿把天上的力学与地上力学对称综合起来,建立了经典力学体系;麦克斯韦依据电与磁的对称关系,统一了电、磁、光三种运动,创立了经典电磁理论和具有对称形式的麦克斯韦方程组.在物理学的发展史上,许多物理学家正是通过对称这一美学思维工具,做出了许多重大发现.科学家发现,当某种不对称出现时,可以通过扩大其对称性而使自然规律的普遍性进一步扩大,进一步推动物理学向着更高层次的对称发展.爱因斯坦在狭义相对论的原始论文《论动体的电动力学》中指出:“麦克斯韦电动力学——像现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的问题上时,就要引起一些不对称,而这种不对称似乎不是现象所固有的.”而爱因斯坦坚信自然现象是具有内禀对称性的,当理论描述出现不对称时,正表明理论本身需要修正;他也正是由此出发进行探索而创立狭义相对论的.再如,坚持数学美的狄拉克认为,自然界是对称的,有正能粒子存在就应该有负能粒子存在.因此,他预言:存在着一个与电子质量相等而电荷相反的负能粒子——正电子.1932年安德逊发现了正电子,证实了狄拉克的预言.狄拉克的这一伟大贡献开拓了人类对基本粒子研究的新领域.其后,物理学家相继发现了许多现在我们所熟知的反粒子.物理学家对于对称性的理解是辩证的:对称是美丽的,而不对称(对称破缺)也是一种科学美.例如,根雕艺术所展示的错落有致的景致,往往是对称与不对称相结合而产生美感的真实表现.在现实中广泛存在着不对称,如蜗牛、人的心脏等.在生物界的分子水平普遍存在着更深刻的左右不对称性.法国科学家路易·巴斯德在研究物质时有两个信念:一是光活性与晶体形状不对称密切相关,二是光活性必定有与生命过程相联系的起源.1848年巴斯德提出物质的光活性(旋光性)是由于分子的不对称结构所引起的.他对酒石酸钠铵进行了研究,并首次将酒石酸钠铵拆分为具有实物和镜像关系的两种晶体,一种使偏振面向右旋转,另一种使偏振面向左旋转,在溶液中也是如此.这些事实说明了物质的光活性(旋光性)是它的分子本身所固有的,光活性与分子的不对称结构有关.3诺特定理简介人类在很早就孕育了守恒的思想.守恒的思想认为大自然是周而复始,无限循环的.现在我们知道,从本质上讲守恒性来源于对称性.实际上,由于对称性意味着不变性,进一步发展就意味着经过某种对称变换后物理规律的不变性,这就意味着守恒.人类最初对于守恒观念的认识还是非常原始和朴素的.随着自然科学的发展,人们对于守恒概念的认识也逐步深入.对称性与守恒律密切联系的见解最早来源于经典力学.从17世纪开始,伽利略、笛卡儿、莱布尼茨、伯努利、拉格朗日等科学家从不同的方面阐述了动量和能量守恒的思想.19世纪40年代,迈尔、焦耳、亥姆霍兹等科学家从不同侧面独立地发现了物质运动之间能量的守恒性,于是物理学就把这些不同的发现综合上升为能量守恒定律.随后,对称性和守恒律的对应关系也逐步推广到电磁学、量子力学、量子场论以及基本粒子理论等领域.1918年德国女数学家诺特(A.E.Noether)提出了一个关于对称性与守恒定律之间存在对应关系的著名定理——诺特定理:作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律,有一个守恒量.诺特定理引导物理学家们去寻找新领域中的守恒定律和守恒量,由此确定其中的对称性,从而获得作用量的形式和基本守恒定律;反过来,如果知道了使一个给定的作用量保持不变的对称变换,也就可以知道相应的守恒定律和守恒量.诺特定理为物理学家研究未知事物提供了强有力的方法论工具,是物理学家探索自然的基本依据和出发点之一.由诺特定理推广,可以得到如下结论:如果运动定律在某一变换下具有不变性,必然有一相应的守恒定律.例如,有一保守的力学体系,其动力学方程可以用拉格朗日方程ddt(∂L∂q˙α)−∂L∂qα=0(α=1,2,⋯,S)ddt(∂L∂q˙α)-∂L∂qα=0(α=1,2,⋯,S)来表示.其中,拉格朗日函数L=L(qα,q˙α,t),L=L(qα,q˙α,t),是广义坐标qα、广义速度q˙q˙α和时间t的函数.如果拉格朗日函数中不出现某一个广义坐标qα,则该坐标称为循环坐标(即具有坐标变换的不变性),此时∂L∂qα=0∂L∂qα=0,拉格朗日方程变为ddt(∂L∂q˙α)=0,ddt(∂L∂q˙α)=0,由此得到广义动量pα=∂L∂q˙α=pα=∂L∂q˙α=常数,即在坐标变换不变的情况下,力学体系的动