电磁场角动量的讨论

电磁场角动量的讨论

磁体的能量、动态和角动量以及其他形式的能量、动态和角动量的转化是磁体的重要特征，也是磁体理论在许多领域广泛传播的原因。然而，在电动力学的书籍中，关于磁体的角度是很少的。另一方面，讨论中使用了更多的张量操作方法。另一方面，磁体角的动态和守局对某些电子化后磁性电子的活动是明显的。事实上，磁体的角动量在经典场的研究中非常重要。其次，我们从经典的磁体理论出发，分析了磁体的角动量及其应用。1带电体机械角动量的测量设区域V内有电磁场E、B,为了求出电磁场所拥有的角动量,设想V内分布有带电体,其电荷密度为ρ,电流密度为j.则V内dV处的带电体所受的电磁力为电磁力矩为由角动量定理知,物体角动量的变化率等于它所受的力矩,因此V内带电体机械角动量Jm的变化率为应用麦克斯韦方程组可将式(3)中的电磁力用场量表示,结果是:式中g和分别为电磁场动量密度和动量流密度,为单位二阶张量.将式(4)代回式(3),有利用关系式及张量分析的高斯公式式(5)化成上式表明,V内带电体机械角动量的变化是由于V内物理量r×g的变化及V的边界面S上物理量(-×r)的流动而引起的.物理量r×g与矢径r及电磁场动量密度g有关,显然是电磁场的角动量;而(-×r)与电磁场动量流密度有关,可将它定义为电磁场角动量流密度,将它们分别记为l和,则式(8)可写成式(9)为电磁体系角动量守恒的数学表示,其含义为:电磁体系机械角动量的增加,在体系只受电磁力时,来源于体系内电磁场角动量的减少及体系外通过边界S流入V的电磁场角动量.电磁角动量守恒定律对于研究电磁场自身性质及电磁场与带电粒子相互作用都有非常重要的作用.2静场的动能和能流,存在着一人一说电磁场角动量的存在可用来对静场为什么会存在能流和动量以及它们以何种方式存在作出说明.Feynman在他的《物理学讲义》中曾提出一个佯谬:设想有一个如图1所示的装置,当线圈上载有稳恒电流I时,在与转动轴平行方向上将存在一个磁场B0.如果由于某种原因电流突然中断,磁场B0就跟着消失了.问题是:电流中断后,塑料圆盘是保持不动还是会转动起来?如果从角动量守恒的角度考虑,由于该装置在初始时是静止的,角动量为零,根据角动量定理,由于不存在外力矩,电流中断后角动量仍为零,所以塑料盘是不会转动的.但由电磁感应定律可知,当线圈电流突然中断时,在线圈附近会出现一个以转动轴为中心的环形感应电场,它的存在将使塑料盘边缘处的一系列带电球受力,这些力将产生一个力矩,从而使塑料盘发生转动.Fynman在提出这个佯谬后指出,要解决这个佯谬不是一件很容易的事,但一旦解决了,你就会发现一个重要的电磁学原理.这个原理就是电磁场角动量定理.其实,这个佯谬之所以会产生,就是因为没有考虑到当存在电场(由带电球产生)和磁场时,即使是静场,也会有电磁角动量存在,而当磁场撤去时,电磁角动量也要跟着消失,根据角动量守恒定律,它转化成了塑料盘转动的机械角动量.由于静场拥有电磁角动量,由它的表达式l=r×g以及g=c2S,我们得知静场也存在动量g和能流S.这个结论单纯从动量和能流的普通含义来看是令人难以接受的,若将它们与电磁场角动量联系起来,就变得容易理解了.因为现在我们知道静场的动量和能流都是以环流的形式存在着,它们本身难以被测量,但由于这种环流而产生的电磁角动量却可以通过实验被测量到,从而说明了静场动量和能流的含义.3上式第二积分除了描述电磁场基本属性,电磁角动量也被用来处理电磁场与微观带电粒子的相互作用.从根本上讲,这属于量子电动力学范畴,即应先将电磁场量子化,然后考虑光子与其他带电粒子的相互作用.电磁场的量子化通常由引入算符来进行,但也可以从电磁场角动量出发适当引用量子概念来做.下面我们就来导出光子的自旋.在真空中,电磁角动量为利用B=Δ×A,上式可写成再利用关系式其中εijk是三阶反对称单位张量,可以得到因为讨论的是光子自旋,可以在j=0,ρ=0的无源区域求积分式(10),于是Eα=Δ·E=0,上式成为再注意到可将电磁场角动量写成利用高斯定理可将上式第二项积分化为面积分对于我们所研究的有限区域,上述面积分为零,因为在有限区域外我们认为场是零.所以电磁场角动量为上式第一项积分中含有因子(r×Δ)与矢径r有关,可将其理解为电磁场“轨道”角动量;第二项积分只与场量有关,可看作是电磁场“自旋”角动量,若将其量子化即为光子自旋角动量.下面我们来说明光子的自旋为(h为普朗克常量).令而电磁场能量为所以由量子理论知,若将电磁场量子化,其能量子为hν,即W=hν,于是就得到这表明电磁场量子化后,其角动量的自旋部分的大小为,与量子场论所得到的结果一