儿童空间测量中逻辑关系的理解

儿童空间测量中逻辑关系的理解

一、空间测量中逻辑关系的研究数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，具有高度的概观性、概观性和逻辑性。测量是数学的基本主题,测量过程中包含着传递推理、测量单位大小与数量的反函数关系等复杂的逻辑思维过程。研究儿童对空间测量中包含的逻辑关系的理解不仅有助于深入探讨儿童空间测量活动的认知加工机制,也可以为在教育实践中通过操作活动提高儿童的逻辑思维能力提供科学依据。目前已有的研究主要围绕儿童的守恒和传递推理能力对其测量能力发展的影响进行。本研究将对儿童对测量活动中包含的逻辑关系的理解进行考察,以期深入地分析儿童早期非标准空间测量能力发展的特点和规律,并为学前教育实践提供科学依据。二、学习方法(一)儿童被试情况本研究选取北京市的三所幼儿园,每个园选取中、大班各一个,从每个班随机抽取11-13名儿童共72名儿童为被试。其中中班和大班被试各36名,男女各半,年龄分别在4岁-4岁11个月、5岁-5岁11个月之间。(二)工具和程序我们对儿童对空间测量中包含的逻辑关系理解的研究主要包括三个任务,具体实验程序如下:1.小认为我能多使用小认为我主试向儿童呈现有两个小洞(深度分别为8cm和9cm)的纸盒和一根小棍儿(长度为17厘米,在8cm和9cm处分别划有一条横线),“我们想知道,这两个小洞哪一个更深,你能帮我们想个办法吗?”如果儿童不知道使用小棍儿,主试可以提醒一下。2.儿童不会用斑块儿量产品作主试呈现画有房子和公园之间街道(长25cm)的图形板和一套红色的泡沫彩带(长5cm),“你能用这些红色的砖块量出这条路有多长吗?”主试拿出一个橙色的砖块儿(长7.5cm)给被试,“如果你用这些橙色的砖块来量这条路,你要用的橙色砖块会比红色砖块多一些、少一些、还是一样多?为什么?”如果儿童不会用砖块儿量马路,主试向儿童呈现红色和橙色两种颜色的砖块儿,“如果我们用这些砖块儿来铺这条马路,用红色的砖块儿铺马路用的砖块多,还是用橙色的砖块儿铺马路用的砖块多?为什么?”(如果儿童不会用砖块儿量马路,不进行下面的操作)主试向儿童演示各种在测量中可能犯的错误(测量单位重叠、测量单位之间有间隙、使用不同长度的测量单位),“有一个小朋友是这样量的,你看看他量的对不对?为什么?”3.根长度的新彩带主试向儿童呈现贴在板上的一根彩带,“这里有一根彩带(长20cm),我还想要一根和这个一样长的彩带做一对蝴蝶结,请你量一量这根彩带有多长,然后告诉我,我要买一根多长的新彩带好吗(儿童不可以拿备用彩带和贴在板上的彩带直接比较)?”“这里有一把尺子(长25cm,5cm为一个单位)、一根长的彩带(25cm),一些短的彩带(每个长5cm),你可以用这些东西帮你的忙”。儿童量完后拿出备用的一卷彩带,“现在我是商店的售货员阿姨,你来从我这里买彩带,我们剪多长的一根彩带就和这根儿一样长了?”如果儿童没有量备用彩带就直接剪,要提醒儿童。对儿童的测查在幼儿园一间相对安静的房间内逐一进行,完成全部任务约需10分钟。儿童的全部操作以录像记录。(三)数据管理和分析运用SPSS10.0对数据进行统计处理。三、结果与分析(一)儿童传递推理能力的变化除直接比较之外,任何使用测量单位的测量活动中都包含传递推理,因此传递推理能力是儿童准确测量的基础。我们对儿童在测量活动中的传递推理能力进行了研究,发现超过50%的4-6岁儿童具有简单的传递推理能力,4.5岁以后具有传递推理能力的儿童比例显著增长,但是在不同的测量情境中应用不够灵活。在借助中介物进行测量的小洞任务中,由于儿童无法直接比较两个小洞的深度,只能使用小棍通过传递推理来比较。有44.4%的儿童能够主动地使用小棍正确测量,还有11.1%的儿童在提醒后也能使用小棍正确测量,也就是说,有55.6%的儿童具有传递推理能力。4.5岁以后能够正确进行传递推理的儿童比例显著增长(x2=10.585p=.014),达到了75%以上。在小洞任务中,有22.2%的儿童只用小棍测量一个小洞的深度就做出判断,这可能是因为儿童不具有传递推理能力,也可能是因为儿童采用绝对标准而非相对标准进行量的判断。在使用多个非标准单位测量时,儿童使用非标准测量单位与测量空间进行等量代换,以非标准测量单位的量来表征测量空间的量,这也是一种传递推理。在公路任务中,有51.4%的儿童能够正确使用多个非标准测量单位表征空间,并以非标准单位的数量报告空间大小,说明有超过半数的儿童具有传递推理能力。能够正确进行传递推理的儿童比例有显著年龄差异(x2=14.394,p=.002),4.5岁以后这一比例增长显著。在解决实际的测量问题时,儿童不能主动进行传递推理,并且传递推理过程会出现一些偏差。在彩带任务中,我们要求4-6岁儿童测量完原彩带的长度后,剪出一根与原彩带等长的彩带,但是儿童不能把备用彩带与原彩带直接比较去剪,只能根据测量原彩带的结果在备用彩带上量出同样的长度,因此解决这一问题需要儿童的传递推理能力。研究中我们发现,只有38.9%的儿童能够剪出与原彩带等长的备用彩带。儿童能剪出等长彩带的比例有显著年龄差异(x2=12.314,p=.006),4.5岁以后这一比例显著增长。会测量原彩带的儿童中只有19.0%的儿童在剪备用彩带时主动测量了备用彩带,其他儿童则直接通过目测在备用彩带上指出一个地方让主试剪。这说明4-6岁儿童有约80.0%没有主动进行传递推理,即使5-6岁儿童也有约65.0%没有主动进行传递推理。在主试的提醒之后,多数儿童会尝试进行传递推理,但在传递推理过程中出现了多种错误,比如不量备用彩带、量备用彩带与量原彩带时起点不同或终点不同等。(二)反函数关系的儿童发育情况我们在使用多个非标准单位测量任务中,通过对儿童的及时访谈考察了儿童对测量单位大小和数量之间反函数关系的理解,发现:4-6岁儿童有43.1%能够理解非标准测量单位大小与数量之间的反函数关系。能够理解这种反函数关系的儿童比例有显著年龄差异(x2=12.302,p=.006),4.5-6岁儿童的理解率显著高于4-4.5岁儿童,到6岁时这一比例达到58.8%;有21.1%的儿童把非标准测量单位大小与数量之间的反函数关系理解为正向的,也就是测量同一个物体时,测量单位越大,所用测量单位的数量就越多;还有35.8%的儿童不理解使用非标准单位测量的实际意义,也就无法理解测量单位大小与数量之间的关系。(三)儿童认为自己测量单位加大了2.2岁小在测量活动中,使用相等单位是准确测量并准确报告空间量值以及对不同空间量进行正确比较的前提和基础,使用不同的测量单位报告的空间量值无法比较,也无法进行进一步的代数运算和加工。儿童对测量活动中各种错误操作的判断反映了儿童对单位这个基本测量概念及测量活动中使用相等单位必要性的理解,我们对此进行了考察,结果表明:多数4-6岁儿童不能真正理解在测量活动中使用相同大小测量单位的必要性。在使用非标准单位测量公路任务中,虽然有36.1%的儿童认为使用不同大小的测量单位测量同一空间是错误的,但是其中大多数儿童认为这种操作错误的原因是使用了两种不同颜色的测量单位,只有9.7%的儿童认为两种测量单位大小不同,不能混合使用。在测量活动中,测量单位重叠或单位之间留有空隙也会导致测量单位实际上的大小不等,多数4-6岁儿童不能理解测量活动中测量单位不能重叠和测量单位之间不能留有空隙的意义。在公路任务中,有61.1%的儿童认为把测量单位部分重叠起来进行测量是错误的,但是其中大多数儿童认为这种操作错误的原因是把测量单位压在一起不整齐。只有6.9%的儿童认为测量单位重叠会使用更多的测量单位是不正确的;有72.2%的儿童认为测量时测量单位之间留有空隙是错误的,其中大多数儿童认为这种操作错误的原因是没有测量完整空间,有6.9%的儿童认为测量单位没有首尾相接,中间留有空隙会使用较少的测量单位。四、讨论(一)-6岁儿童测量的过程通过对本研究结果的分析,我们认为,儿童在达到长度守恒之前就已经能够使用非标准单位进行测量,传递推理而非守恒是儿童使用多个非标准单位测量的必要条件。在本研究中,4-6岁儿童使用多个非标准单位测量任务的通过率为51.4%,5.5-6岁儿童的通过率更是达到76.5%。按照皮亚杰的认知发展理论,4-6岁儿童还处于前运算阶段,不具有守恒能力。但是我们发现,在使用多个非标准单位进行测量时,儿童并不是把测量对象的长度分割成相等长度的测量单位,而是把相等长度的测量单位迭加起来建构了一个与测量对象等长的空间,它的长度可以用构成它的测量单位的数量来表示,因此测量对象的长度也可以用测量单位的数量来表示,儿童在这其中完成的实际上是一个等量代换的过程,也是一种传递推理的过程。我们认为,传递推理而非守恒才是儿童使用多个非标准单位测量的前提,不能因为儿童不能守恒就限制向儿童传递使用非标准单位进行测量的知识。相反地,我们可以让儿童通过进行测量活动来学习守恒。(二)儿童的传递推理能力测量活动中的传递推理不仅表现在上述使用非标准单位测量中的等量代换过程中。实际上,除直接比较之外,任何使用测量单位的测量活动中都包含传递推理活动。在需要借助中介物进行量的比较时,传递推理能力更是必不可少的。在借助中介物测量的小洞任务和使用非标准单位测量的公路任务中,有超过半数的4-6岁儿童正确地进行了传递推理,但是在解决实际测量问题的彩带任务中,4-6岁儿童有约80.0%没有主动进行传递推理,即使5-6岁儿童,也有约65.0%没有主动进行传递推理。这是因为儿童是否具有传递推理的能力与其在测量活动中是否进行传递推理完全是两个不同的概念。在彩带任务中,大部分儿童不能主动进行传递推理的原因可能是,儿童没有认识到进行传递推理的必要性。儿童认为不需要再测量备用彩带仅通过目测就可以解决问题,他们并没有认识到目测得到的结果可能并不准确可靠,因而选择了错误的问题解决策略。而在小洞任务中儿童无法通过目测直接比较,只能使用小棍通过传递推理来比较。这表明儿童还没有很好地掌握这些具体测量策略的适用范围,因而不能在不同的问题情境中选择恰当的策略解决问题。在解决实际测量问题的彩带任务中,只有38.9%的儿童能够剪出与原彩带等长的备用彩带,任务通过率明显低于小洞任务和公路任务,也说明虽然4-6岁儿童已经有相当一部分具有传递推理能力,但是儿童还不能在实际的测量活动中灵活、准确地运用传递推理能力来解决问题。(三)儿童对于测量单位的大小和数量之间的反函数关系的认知冲突、认知偏差,基本一个在使用非标准单位进行测量活动中,有两种非常重要的逻辑运算。一是测量单位的大小与数量之间的反函数关系,一是使用相等单位测量的必要性。在本研究中我们发现,只有43.1%的4-6岁儿童能够理解非标准测量单位大小与数量之间的反函数关系,这与儿童思维发展的特点有关。由于感知的局限性,部分儿童可能还没有认识到在使用非标准单位进行测量时,测量单位的大小和数量是两个相互关联的维度,或者他们认识到了存在测量单位的大小和数量这两个相互关联的维度,但是却不能同时考虑,不能对这两个维度进行互补性的心理操作。也就是说,儿童不会用测量单位变大来补偿测量单位数量的减少或用增加测量单位的数量来补偿测量单位变小。另外,还有相当一部分儿童不会使用非标准单位进行测量,也就不能理解测量单位大小与数量之间的反函数关系,他们甚至直接比较研究者提供的用来测量的不同大小的测量单位的实际数量。多数4-6岁儿童不能真正理解在测量活动中使用相同大小测量单位的必要性。这可能是因为,一方面理解测量单位大小与数量之间的反函数关系是儿童理解使用相同大小测量单位必要性的前提;另一方面,儿童还必须在多次的测量实践活动中体会到使用不同大小的单位测量同一空间时结果的不一致所导致的认知冲突,体会到使用不同大小的单位测量多个空间量导致的测量结果无法互相比较,更无法进行加减等代数运算,才能真正认识到使用相同大小的单位进行测量的实际意义。儿童对使用相同大小测量单位必要性的理解水平明显要低于其对测量单位大小与数量之间反函数关系的理解,儿童的传递推理能力在不同的测量情境中不能灵活应用,都反映出了在目前的学前教育活动中,为儿童提供的测量实践活动比较少的问题,值得学前教育工作者思考。只有通过大量的测量实践活动,儿童对测量活动中包含的各种逻辑关系的理解之间才能建立起有效的